2025屆廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.3．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.364．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．若，則為（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.7．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.8．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}10．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為_(kāi)_____.12．設(shè)，且，則的取值范圍是________.13．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)________.14．已知向量，，且，則__________.15．設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集___________.16．若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：18．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷(xiāo)員確定具體的銷(xiāo)售目標(biāo)，對(duì)推銷(xiāo)員實(shí)行目標(biāo)管理.銷(xiāo)售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷(xiāo)員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷(xiāo)員上個(gè)月的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷(xiāo)售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使的推銷(xiāo)員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由；（2）該公司決定從月銷(xiāo)售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷(xiāo)員介紹銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.19．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若=2，求的值.20．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.21．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.2、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.3、C【解析】由弧長(zhǎng)的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，利用弧長(zhǎng)公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)?，根?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，又＋，所以，所?故選：A.5、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.6、B【解析】寫(xiě)出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題8、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴10、C【解析】,選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【點(diǎn)睛】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問(wèn)題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類(lèi)問(wèn)題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.12、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是13、【解析】，填.14、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.15、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對(duì)任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性16、1【解析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.18、（1）①；②17，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷(xiāo)員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意可得待選的推銷(xiāo)員一共有4人，然后利用列舉法求解概率【小問(wèn)1詳解】①月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷(xiāo)員能完成月銷(xiāo)售額目標(biāo)，則意味著的推銷(xiāo)員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷(xiāo)售額目標(biāo)應(yīng)定為（萬(wàn)元）.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)直方圖可知，月銷(xiāo)售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷(xiāo)員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種情況其中2人來(lái)自同一組的情況有2種所以選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.19、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn).（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.21、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)?，所以的最大值可能是或，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的