2025屆西藏自治區(qū)林芝市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)林芝市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切2．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或4．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.8．的值是A.0 B.C. D.19．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,，則：A. B.C. D.10．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.12．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.13．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開______________16．=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值18．已知（1）求的值（2）的值19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值21．如圖，在三棱柱中，平面，，在線段上，，.（1）求證：；（2）試探究：在上是否存在點(diǎn)，滿足平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.2、D【解析】對(duì)A，C利用特殊值即可判斷；對(duì)B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對(duì)D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.3、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題4、D【解析】解：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中顯然不共線，因此錯(cuò)誤．,因此C不對(duì)；只有D正確5、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.6、D【解析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則的值域?yàn)閇0，1]，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?，因?yàn)榇嬖?，使得，則若，則或，得或，則當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯(cuò)，D對(duì).故選：D7、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B9、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對(duì)稱，從而可知4個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，即可求出的值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對(duì)稱，故.故答案為C.【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：12、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)13、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)14、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：215、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于x的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理求得a試題解析：⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故18、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，代入前面的結(jié)果可得所求的值.【小問1詳解】對(duì)于，兩邊平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小問2詳解】聯(lián)立，解得，∴原式＝.19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以故又因?yàn)?，所以，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，即，解得或因?yàn)椋?，所?1、(1)證明見解析；(2)答案見解析.【解析】（1）因?yàn)槊?，所以，結(jié)合就有面，從而.（2）取，在平面內(nèi)過作交于，連結(jié).可以證明四邊形為平行四邊形，從而，也就是平面.我們還可以在平面內(nèi)過作，交于，連結(jié).通過證明平面平面得到平面.【詳解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.（2）（法一）當(dāng)時(shí)，平面.理由如下：在平面內(nèi)過作交于，連結(jié).∵，∴，又，且，