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浙江省寧波四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列命題正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則2.若函數(shù)滿足,且,,則A.1 B.3C. D.3.祖暅原理也稱祖氏原理,一個(gè)涉及幾何求積的著名命題.內(nèi)容為:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.意思是兩個(gè)等高的幾何體,如在等高處的截面積相等,體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)等高的幾何體,p:A、B的體積相等,q:A、B在同一高處的截面積相等.根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,那么()A. B.C. D.5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是減函數(shù)的是()A. B.C. D.6.函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)y的表達(dá)式是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)在[2,8]上單調(diào)遞減,則k的取值范圍是()A. B.C. D.8.C,S分別表示一個(gè)扇形的周長(zhǎng)和面積,下列能作為有序數(shù)對(duì)取值的是()A. B.C. D.9.下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足,,,,已知某摩天輪的半徑為50米,點(diǎn)距地面的高度為60米,摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng),每10分鐘轉(zhuǎn)一圈,點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn),則(米)關(guān)于(分鐘)的解析式為()A.() B.()C.() D.()二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的部分圖像如圖所示,軸,則_________,_________12.已知,,則___________(用a、b表示).13.已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________14.若在冪函數(shù)的圖象上,則______15.若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則事件發(fā)生的概率為_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.已知α是第二象限角,且tanα=-(1)求sinα,cos(2)求sinα-5π+18.在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答.已知函數(shù),的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在上的取值范圍.19.已知函數(shù),,且在上的最小值為0.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.20.已知,且在第三象限,(1)和(2).21.已知函數(shù),.(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)定義表示中較小者,設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;②若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,若,由可得:,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,此時(shí)未必成立,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),由不等式性質(zhì)知:,D正確.故選:D.2、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以,結(jié)合,可得,故選B.3、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A,B為兩個(gè)等高的幾何體,由祖暅原理知,而不能推出,可舉反例,兩個(gè)相同的圓錐,一個(gè)正置,一個(gè)倒置,此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等,但在同一高處的截面積不相等,則是的必要不充分條件故選:C4、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b,c和1大小關(guān)系,再判斷a與1的關(guān)系,即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,,故,即,而,故.故選:B.5、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A,,是偶函數(shù),不滿足題意對(duì)于B,是奇函數(shù),但不是減函數(shù),不滿足題意對(duì)于C,,是奇函數(shù),因?yàn)槭窃龊瘮?shù),是減函數(shù),所以是增函數(shù),不滿足題意對(duì)于D,是奇函數(shù)且是減函數(shù),滿足題意故選:D6、A【解析】由函數(shù)的最大、最小值,算出和,根據(jù)函數(shù)圖像算出周期,利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值,建立關(guān)于的等式解出,即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】函數(shù)的最大值為,最小值為,,,又函數(shù)的周期,,得.可得函數(shù)的表達(dá)式為,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,,得,可得,結(jié)合,取得,函數(shù)的表達(dá)式是.故選:.【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象,求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.7、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以要使函數(shù)在[2,8]上單調(diào)遞減,則有,即故選:C8、B【解析】設(shè)扇形半徑為,弧長(zhǎng)為,則,,根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為,弧長(zhǎng)為,則,當(dāng),有,則無(wú)解,故A錯(cuò);當(dāng),有得,故B正確;當(dāng),有,則無(wú)解,故C錯(cuò);當(dāng),有,則無(wú)解,故D錯(cuò);故選:B9、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①,三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,所以①不正確;對(duì)于②,一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,所以②不正確;對(duì)于③,若三點(diǎn)共線了,四點(diǎn)一定共面,所以③正確;對(duì)于④,當(dāng)三條平行線共面時(shí),只能確定一個(gè)平面,所以④不正確.故選:A.10、B【解析】根據(jù)給定信息,依次計(jì)算,再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110,最小值為10,因此有,解得,而函數(shù)的周期為10,即,則,又當(dāng)時(shí),,則,而,解得,所以.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn),可以求出周期,進(jìn)而可以求出的值,再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中,最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知,點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為,與它隔一個(gè)零點(diǎn)是,設(shè)函數(shù)的最小正周期為,則,而,把代入函數(shù)解析式中,得.故答案為:;12、##【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,再由指對(duì)數(shù)關(guān)系有,,即可得答案.【詳解】由,又,,∴,,故.故答案為:.13、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),所以.由,所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.14、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上,利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù),,因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),則,,冪函數(shù),,故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,是基礎(chǔ)題15、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù),時(shí),單調(diào)遞增,時(shí),單調(diào)遞減,,,,所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式,則,所以.故答案為:16、【解析】由得:,∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù),每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等,∴事件發(fā)生的概率為,故答案為考點(diǎn):幾何概型三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)sinα=(2)713【解析】(1)解方程組sin2(2)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】解:因?yàn)閠anα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解:sin=-18、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù)對(duì)稱性和周期公式求,選擇①,化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)稱性利用整理代入法求參數(shù)即可;條件②,直接根據(jù)對(duì)稱性,利用整理代入法求參數(shù)即可;(2)先利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù),再由,得到,即得取值范圍.【詳解】解:函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,,即,,.(1)若補(bǔ)充條件①,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即,,時(shí),,函數(shù)的解析式為;若補(bǔ)充條件②,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,,,,,時(shí),,函數(shù)的解析式為;(2)由(1)得,,,,,函數(shù)在上的取值范圍是.19、(1)最小正周期為,(2)3,【解析】(1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增區(qū)間,(2)由得,從而可求出最小值,則可求出的值,進(jìn)而可求出函數(shù)解析式,則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令,,解得,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),.,解得.所以.當(dāng),,即,時(shí),取得最大值,且最大值為3.故的最大值為3,取得最大值時(shí)x的取值集合為20、(1),(2)【解析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【小問1詳解】已知,且在第三象限,所以,【小問2詳解】原式21、(1);(2)①.答案見解析;②..【解析】(1)為上的單調(diào)增函數(shù),故值域?yàn)?(2)計(jì)算得,由此得到的單調(diào)性和最值,而有兩個(gè)不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)去考慮.解析:(1)∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間
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