新疆伊寧生產(chǎn)建設兵團第四師第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

新疆伊寧生產(chǎn)建設兵團第四師第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或72．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）3．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.4．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.5．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.46．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.47．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.8．若，，則的值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.12．函數(shù)的最小值為______13．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______14．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________15．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______16．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應的的值.18．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.19．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？20．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.21．直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間3、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.4、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C6、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D7、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于?？碱}型.8、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.9、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點存在定理的應用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)圖象，進而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為14、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.15、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數(shù)的最小值為，此時.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以19、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算方法計算方差，進行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長得比較整齊.點睛：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小，方差或標準差越小，則數(shù)據(jù)分布波動較小，相對比較穩(wěn)定20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導公式及商數(shù)關(guān)系，將目標式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問1詳解】由題設及正切函數(shù)的定義，.【小問2詳解】.21、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然