陜西省咸陽彩虹中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省咸陽彩虹中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則A. B.C. D.3．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.324．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°8．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.10．已知集合，，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，則__________12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________.13．在中，，，則面積的最大值為___________.14．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.15．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.16．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點情況.18．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19．已知，向量，.（1）當(dāng)實數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.20．已知，求值；已知，求的值21．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心為故選C【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C4、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因為,所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當(dāng)時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【點睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】取點A關(guān)于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值9、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B10、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，故，故填.12、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時，，則.故答案為：13、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；15、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，不等式，得；當(dāng)時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數(shù)的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時，0個零點；當(dāng)或，即或時，1個零點；當(dāng)或，即或時，2個零點；當(dāng)，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.18、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當(dāng)時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或19、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同