廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2、（4分）已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形3、（4分）小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分4、（4分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形5、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若△AED的周長(zhǎng)為16，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．128、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：________.10、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為_(kāi)_____11、（4分）如圖，用若干個(gè)全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于_________．12、（4分）已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．15、（8分）計(jì)算：（1）-；（2）（1-）16、（8分）某工人為一客戶(hù)制作一長(zhǎng)方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計(jì)如圖所示，中間為三個(gè)菱形，其中左右為兩個(gè)全等的大菱形，中間為一個(gè)小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個(gè)防盜窗，總共需要多長(zhǎng)的鐵棍（不計(jì)損耗？）17、（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫(huà)出A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CA所掃過(guò)的面積.18、（10分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車(chē)公司，租車(chē)費(fèi)用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)；乙公司無(wú)固定租金，直接按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)是30元．（1）設(shè)租用時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)你幫助小麗計(jì)算，租用哪家新能源汽車(chē)自駕出游更合算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________．20、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_(kāi)____．21、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.22、（4分）計(jì)算：25的結(jié)果是_____．23、（4分）若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值.25、（10分）小王開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，去時(shí)走A線路，全程約100千米，返回時(shí)走B路線，全程約60千米.小王開(kāi)車(chē)去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快20千米/小時(shí)，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多15分鐘.若小王返回時(shí)的平均車(chē)速不低于70千米/小時(shí)，求小王開(kāi)車(chē)返回時(shí)的平均速度.26、（12分）選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解下列方程：?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷．2、D【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，C選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：D本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關(guān)系是判定的關(guān)鍵.3、A【解析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；排序?yàn)椋?5，91，95，95，100所以中位數(shù)為95，故選：．考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).4、C【解析】選項(xiàng)C中，滿(mǎn)足矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.5、A【解析】

根據(jù)已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長(zhǎng)為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（-1，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（-1，2）在第二象限．故選B．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.11、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×18°=144°，

根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．12、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因?yàn)閤=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.13、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3，3，－3.考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.15、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、需要m的鐵棍．【解析】

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，然后由菱形的四邊相等可以求出答案.【詳解】由題意，知兩個(gè)大菱形的邊長(zhǎng)為：(m)．小菱形的邊長(zhǎng)為：(m)．所以三個(gè)菱形的周長(zhǎng)的和為：(m)．所以所需鐵棍的總長(zhǎng)為：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的鐵棍．本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用，明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）圖見(jiàn)解析，A1（2，-4）；（2）圖見(jiàn)解析，面積為【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，線段CA所掃過(guò)的圖形是一個(gè)扇形，其面積為：.本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，扇形面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】（1）由題意設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入得95=k1+80解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x解得x＞；答：當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．本題為函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，綜合考察了待定系數(shù)法、一元一次方程和不等式和通過(guò)臨界點(diǎn)比較函數(shù)值大小．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．本題考查反比例函數(shù)綜合題．20、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．21、【解析】

過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出P'點(diǎn)，題型較好，難度較大．22、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個(gè)正數(shù)的平方等于某個(gè)數(shù).23、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.此題主要考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關(guān)系．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化．見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運(yùn)用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

（1）根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進(jìn)而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．

（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進(jìn)而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進(jìn)而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點(diǎn)M在直線y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，

∴OA旋轉(zhuǎn)了25°．

∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為=0.5π．∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∴OA旋轉(zhuǎn)了25度．∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為0.5π．（1）∵M(jìn)N∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵M(jìn)A⊥OA，MF⊥OF，

∴OF