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第三節(jié)不定積分的分部積分法分部積分公式例題小結(jié)思考題第四章不定積分1解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式???特點(diǎn)被積函數(shù)是兩個(gè)不同函數(shù)的乘積具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).兩邊積分一、分部積分公式分部積分法2

恰當(dāng)選取u和dv是一個(gè)關(guān)鍵,v要易求;分部積分公式選取u和dv的一般原則是:(1)(2)易求.分部積分法3注意:如果被積函數(shù)是以下五種函數(shù)中任意兩種的乘積:對(duì)(數(shù)函數(shù))反(三角函數(shù))冪(函數(shù))三(角函數(shù))指(數(shù)函數(shù))則按對(duì),反,冪,三,指的次序,選定前面的那種為u,剩下的與dx構(gòu)成dv.分部積分法4二、例題例1求例2求例3求例4求分部積分法5例5求注意:若多次利用分部積分后出現(xiàn)循環(huán),則解方程即可.分部積分法6例6

求解udv

循環(huán)型分部積分法7例7求

利用分部積分法可以得到一些遞推公式:分部積分法8計(jì)算不定積分時(shí),有時(shí)要同時(shí)使用幾種方法.例8求分部積分法9練習(xí)求下列不定積分.分部積分法10分部積分公式1.原則:2.經(jīng)驗(yàn):3.題目類型

:化簡(jiǎn)型;循環(huán)型;遞推型.三、小結(jié)v要易求;易求.“對(duì)反冪三指”的順序,前為后為分部積分法

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