《基本不等式-第二課時(shí)》名師課件

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件基本不等式---第二課時(shí)利用基本不等式求最值學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)從數(shù)與形的角度體會(huì)基本不等式的證明方法直觀想象注重基本不等式的變形，求最值的關(guān)鍵是“拼”“湊”“拆”數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練掌握用基本不等式證明不等式邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理能力.3.在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的邏輯推理能力.基本不等式：

注意：①不等式的適用范圍

探究新知

探究新知

證明：已知x，y都是正數(shù)，

(1)若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最___值為_(kāi)__．(2)

若xy＝p(積p為定值)，

則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最____值為_(kāi)____．探究新知思考

分析大

小

探究新知基本不等式求最值的條件(1)x，y必須是_____．(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和x＋y是否為_(kāi)_____；求和x＋y的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為_(kāi)_____．(3)等號(hào)成立的條件是否滿足．注意事項(xiàng)正數(shù)定值定值

典例講解解析

典例講解方法歸納

變式訓(xùn)練

典例講解

解析(1)若已知等式，則要用基本不等式進(jìn)行放縮，得出不等式，解該不等式．(2)若已知不等式，則要先將字母參數(shù)分離出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值(恒成立問(wèn)題)，若a≤f(x)恒成立，則a≤f(x)min；若a≥f(x)恒成立，則a≥f(x)max.而求函數(shù)的最值時(shí)可能用到基本不等式．方法歸納運(yùn)用基本不等式求參數(shù)取值范圍的方法變式訓(xùn)練

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分析：貯水池呈長(zhǎng)方體形，它的高是3m，池底的邊長(zhǎng)沒(méi)有確定.如果池底的邊長(zhǎng)確定了，那么水池的總造價(jià)也就確定了.因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，水池的總造價(jià)最低.典例講解

典例講解

解析典例講解

解析典例講解

方法歸納(1)先讀懂題意，設(shè)出變量，理清思路，列出函數(shù)關(guān)系式．(2)把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題．(3)在定義域內(nèi)，求函數(shù)的最大值或最小值時(shí)，一般先考慮基本不等式，當(dāng)基本不等式求最值的條件不具備時(shí)，再考慮函數(shù)的單調(diào)性．(4)正確寫(xiě)出答案．求實(shí)際問(wèn)題中最值的一般思路變式訓(xùn)練3.某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：(1)倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

素養(yǎng)提煉(1)利用基本不等式，通過(guò)恒等變形，以及配湊，造就“和”或“積”為定值，從而求得函數(shù)最大值或最小值．這種方法在應(yīng)用的過(guò)程中要把握下列三個(gè)條件：①“一正”——各項(xiàng)為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號(hào)一定能取到．這三個(gè)條件缺一不可．

利用基本不等式求最值的關(guān)注點(diǎn)

當(dāng)堂練習(xí)CA3．已知a，b∈R，若a2＋b2＝1，則ab有最______值為_(kāi)_____；

若ab＝1，則a2＋b