2023-2024學年北京外國語大學附屬中學高一上學期期中數(shù)學試題含答案解析

第1頁/共1頁北京外國語大學附屬中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試卷1.設集合，，則（） B. C. D.2.已知命題，則命題的否定為（）A B.C D.3.命題：的否定是（）A B.C. D.4.設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.如果，那么的最小值為（）A. B. C. D.7.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)是（）A. B.C. D.10.已知某冪函數(shù)圖象過點，則此函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.11.，則正確的是（）A. B.C. D.12.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A. B.C. D.13.設，則A. B.0 C. D.-114.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是A.（﹣4，4）B.[﹣6，6]C.（﹣4，4）∪（4，6]D.[﹣6，﹣4）∪（4，6]15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是______．16.函數(shù)的定義域是________．17.已知，則的最小值為________，此時x的值為________.18.設集合,.（1）若，求m的范圍；（2）若，求m的范圍.19.用20cm長度的鐵絲圍成一個矩形，當矩形的邊長為多少cm時面積最大？最大為多少？20.函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)解析式為.（1）求的值；（2）求當時，函數(shù)的解析式.21.已知二次函數(shù)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為，求的值域.22.已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）求在上的最大值及最小值．23.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

北京外國語大學附屬中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試卷1.設集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.2.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得答案.【詳解】，則命題的否定為.故選：D3.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在題詞命題，再直接寫出命題的否定.【詳解】命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：的否定是：，故選：C4.設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件5.的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式，求得，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，結合選項可得：選項A為的一個充分不必要條件；選項B為的一個既不充分也不必要條件；選項C為的一個充分不必要條件；選項D為的一個充要條件,故選：AC.6.如果，那么的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.【詳解】，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為4.故選：C7.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求得函數(shù)定義域和對應法則，結合同一函數(shù)的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)和的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的定義域相同，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：C.【點睛】本題主要考查了同一函數(shù)的判定，其中解答中熟記兩函數(shù)是同一函數(shù)的判定方法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義，逐項判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)定義域為，關于數(shù)0不對稱，是非奇非偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，B不是；對于C，函數(shù)的定義域為，，是偶函數(shù)，C是；對于D，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，D不是.故選：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)解析式直接判斷各選項中的函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】函數(shù)、在R上單調(diào)遞增，AB不是；函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不是；函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.故選：D10.已知某冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設冪函數(shù)為，根據(jù)已知求出的值得解.【詳解】設冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11.，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)結合取特殊值排除的方法逐項分析即可.【詳解】對于A，因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，故A正確；對于B，令，滿足，但是，故B錯誤；對于C，令，滿足，但是，故C錯誤；對于D，可能是負數(shù)，此時無意義，故D錯誤；故選：A.12.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉化在定義域內(nèi)進行13.設，則A. B.0 C. D.-1【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，，．即．故選A．考點：分段函數(shù)．14.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是A.（﹣4，4）B.[﹣6，6]C.（﹣4，4）∪（4，6]D.[﹣6，﹣4）∪（4，6]【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可．解：∵當0＜x≤4時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知4＜f（x）≤6，當﹣4≤x＜0時，在0＜﹣x≤4，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故選D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是______．【答案】【解析】【分析】先設解析式，再由點代入求得，即得結果.【詳解】冪函數(shù)可設為，圖象過點，則，則，所以.故答案為：.16.函數(shù)的定義域是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，故該函數(shù)定義域為.故答案為：.17.已知，則的最小值為________，此時x的值為________.【答案】①..②..【解析】【分析】先變形，再利用基本不等式求最值，利用等號成立的條件求出對應的值.【詳解】，當且僅當，即當時取到最小值.故答案為：(1)..(2)..【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.設集合,.（1）若，求m的范圍；（2）若，求m的范圍.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）分和兩種情況討論,使得即可;（2）分和兩種情況討論,使得即可.【詳解】（1）已知,.當時,有,即,滿足.當時,有,即,又,則或,即或，綜上可知,m的取值范圍為或；（2）∵,∴.當時,有,即,滿足題意.當,有,即,且,解得.綜上可知,m的取值范圍為或.【點睛】本題考查了集合的交集與并集的性質(zhì),注意空集是任何一個集合的子集,屬于基礎題.19.用20cm長度的鐵絲圍成一個矩形，當矩形的邊長為多少cm時面積最大？最大為多少？【答案】矩形的長為cm，寬為cm時，面積有最大值，最大值為【解析】【分析】設矩形的長為cm，寬為cm，求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.【詳解】設矩形的長為cm，則寬為cm，則矩形的面積為，因為，所以，當且僅當即時，即矩形的長為cm，寬為cm，矩形面積有最大值，最大值為.20.函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)解析式為.（1）求的值；（2）求當時，函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由f(x)是偶函數(shù)，結合函數(shù)在上的解析式求；（2）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解析式.【詳解】（1）函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，則.（2）當時，則故，函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，則當時函數(shù)的解析式21.已知二次函數(shù)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得對稱軸，即可求出，得出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得出.【詳解】（1）由可得該二次函數(shù)的對稱軸為，即從而得，所以該二次函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可得，，所以在上的值域為.22.已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）求在上的最大值及最小值．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析；（3）最大值、最小值分別為.【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的奇偶性定義判斷并證明.（2）利用單調(diào)性定義進行判斷證明：取值、作差、定號、得結論.（3）利用（2）的結論，求出函數(shù)在區(qū)間上的最值．【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，對任意的，，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】對區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，則，由，則，，，從而，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在上的最大值、最小值分別為.23.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式解集為，