高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》單元檢測卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2．函數(shù)f(x)＝4x－2x－2的零點是()A．(1,0) B．1 C．eq\f(1,2) D．－13.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A．x1B．x2C．x3D．x44..二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)5.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖像，可能正確的是()6.關(guān)于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．47.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.3B.2C.1 D.08.我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()①這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；②這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；③第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%；④第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量．A．①③④ B．②③④C．③④ D．①④9.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點的個數(shù)為()A.4B.5C.6D.710．已知實數(shù)a＞1,0＜b＜1，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)11.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent，假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再過mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為()A．5 B．8C．9 D．1012．已知λ∈R，函數(shù)，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是()A．(1,3] B．(4，＋∞)C．(3,4] D．(1,3]∪(4，＋∞)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零點為1，則實數(shù)a的值為________．14.若方程xlg(x＋2)＝1的實根在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)上，則k等于_______.15.已知方程lgx＋eq\r(x)＝0的根為x0，則x0所在區(qū)間是_______.16.已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用PA＝lgnA來記錄A菌個數(shù)的資料，其中nA為A菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有兩個零點，且都大于2.求實數(shù)m的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．19．(本小題滿分12分)已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．22.（本小題滿分12分）學(xué)校里兩條互相垂直的道路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求點B，P在射線AM上，點D，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB＝30m，AD＝20m，如圖，記三角形花園APQ的面積為S.(1)當(dāng)DQ的長度是多少時，S最?。坎⑶骃的最小值．(2)要使S不小于1600m2，則DQ的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】：B【解析】：法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2的圖象是連續(xù)的∴函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2)．法二：函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2圖象交點的橫坐標(biāo)所在的范圍，如圖所示，可知f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2)．2．函數(shù)f(x)＝4x－2x－2的零點是()A．(1,0) B．1 C．eq\f(1,2) D．－1【答案】：B【解析】：由f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝0得2x＝2，解得x＝1.3.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A．x1B．x2C．x3D．x4【答案】：C【解析】：觀察圖象可知：零點x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負值，所以零點x3不能用二分法求．4..二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)【答案】：A【解析】：由表中數(shù)據(jù)可知：，所以在（-3，-1）和（2,4）內(nèi)有零點，即方程ax2＋bx＋c＝0在（-3，-1）和（2,4）內(nèi)有根，故選A5.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖像，可能正確的是()【答案】：D【解析】：函數(shù)y＝ax與y＝logax的單調(diào)性相同，由此可排除C；直線y＝x＋a在y軸上的截距為a，則選項A中0<a<1，選項B中a>1，顯然y＝ax的圖像不符，排除A，B，選D.6.關(guān)于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4【答案】：B【解析】：∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的圖象如圖所示，∴y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有2個交點，即方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數(shù)是2.7.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.3B.2C.1 D.0【答案】：B【解析】：令x2＋2x－3＝0，解得x1＝1或x2＝－3.∵x1＝1>0，故舍去.令－2＋lnx＝0，即lnx＝2，則x＝e2.綜上可得，當(dāng)x＝－3或x＝e2時，原函數(shù)的函數(shù)值為0，故選B.8.我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()①這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；②這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；③第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%；④第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量．A．①③④ B．②③④C．③④ D．①④【答案】：C【解析】：對于①，由折線圖知這11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)有增有減，故①錯．對于②，由第1天和第11天復(fù)工和復(fù)產(chǎn)指數(shù)位置可知，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故②錯．對于③，由折線圖知，第3天至第11天復(fù)工、復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故③正確．對于④，由折線圖知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故④正確．9.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點的個數(shù)為()A.4B.5C.6D.7【答案】：D【解析】：∵y=f(|x|)是偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對稱.y=f(x)當(dāng)x＞0時，有三個零點.∴當(dāng)x＜0時也有三個零點.又0是y=f(|x|)的一個零點.共7個.10．已知實數(shù)a＞1,0＜b＜1，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)【答案】：B【解析】：因為a＞1,0＜b＜1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零點存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點．11.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent，假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再過mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為()A．5 B．8C．9 D．10【答案】A【解析】∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝eq\f(1,2)a，可得n＝eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，∴f(t)＝a，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L時，f(k)＝a＝eq\f(1,4)a，即＝eq\f(1,4)，∴k＝10，則m＝k－5＝5.12．已知λ∈R，函數(shù)，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是()A．(1,3] B．(4，＋∞)C．(3,4] D．(1,3]∪(4，＋∞)【答案】：D【解析】：恰有2個零點有兩種情況：①二次函數(shù)有兩個零點，一次函數(shù)無零點；②二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個零點．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝x－4與y＝x2－4x＋3的圖象如圖所示，平移直線x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)．故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零點為1，則實數(shù)a的值為________．【答案】：－eq\f(1,2)【解析】：由已知得f(1)＝0，即eq\f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).14.若方程xlg(x＋2)＝1的實根在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)上，則k等于_______.【答案】：-2或1【解析】：由題意知，x≠0，則原方程即為lg(x＋2)＝eq\f(1,x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝lg(x＋2)與y＝eq\f(1,x)的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區(qū)間(－2，－1)上，一個在區(qū)間(1,2)上，所以k＝－2或k＝1.故選C．15.已知方程lgx＋eq\r(x)＝0的根為x0，則x0所在區(qū)間是_______.【答案】：（0,1）【解析】：設(shè)f(x)＝lgx＋eq\r(x)，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，易知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又x→0時，f(x)＜0，f(1)＝lg1＋1＝1＞0，∴方程lgx＋eq\r(x)＝0的根所在區(qū)間是(0,1).16.已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用PA＝lgnA來記錄A菌個數(shù)的資料，其中nA為A菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)【答案】：③【解析】當(dāng)nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴nA＝eq\f(1010,5×104)＝2×105，∴PA＝lgnA＝lg2＋5.又∵lg2≈0.3，∴5<PA<5.5，故③正確．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有兩個零點，且都大于2.求實數(shù)m的取值范圍．解：函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有兩個大于2的零點即方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有兩個不相等的實數(shù)解，且都大于2.根據(jù)二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（m－2）2－4（5－m）>0，,\f(2－m,2)>2，,4＋2（m－2）＋5－m>0，))解得－5<m<－4.故實數(shù)m的取值范圍是(－5，－4)．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．解：（1）∵函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴，即，整理得.即當(dāng)m<1，且m≠－1時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．（2）∵函數(shù)的一個零點在原點，即點(0，0)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0．∴．19．(本小題滿分12分)已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3個不同的解，即y＝f(x)與y＝a的圖象有3個不同的交點．作出y＝f(x)與y＝a的圖象如圖所示，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，只需－1＜a＜1，故實數(shù)a的取值范圍為(－1,1)．20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍．解：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0的否定是對于區(qū)間[－1,1]內(nèi)的任意一個x都有f(x)≤0，∴，即整理得，解得p≥eq\f(3,2)或p≤－3，∴二次函數(shù)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0的實數(shù)p