2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第18講 解直角三角形

第18講解直角三角形考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角α圖示30°45°60°sinα

cosα

tanα

1考點(diǎn)3解直角三角形1.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.2.直角三角形中的邊角關(guān)系(如圖所示)(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=

;

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=

;

c290°3.解直角三角形的一般方法考點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題中的常用術(shù)語(yǔ)仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中,視線在水平線上方的角叫做

,視線在水平線下方的角叫做

坡度、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比),用字母i表示;坡面與水平線的夾角α叫坡角.i=tanα=

仰角俯角方向角指北或指南的方向與目標(biāo)方向所成的小于90°的角.圖中OA的方向角為北偏東50°,OC的方向角為南偏西15°命題點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念(易錯(cuò)點(diǎn))例1如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A,B,C均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則sin∠BAC等于()B思路點(diǎn)撥連接BC,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理和三角形的面積求得AB和BD的長(zhǎng),即可求得sin∠BAC.歸律總結(jié)解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值問(wèn)題的基本思路是從所給的圖形中找出直角三角形,根據(jù)網(wǎng)格邊長(zhǎng)確定直角三角形的邊長(zhǎng),再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解.DC思路點(diǎn)撥先把各特殊角的三角函數(shù)值代入,再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.D思路點(diǎn)撥作CH⊥AB于點(diǎn)H,解Rt△BCH,求出CH,BH,解Rt△ACH,求出AH,AC,則結(jié)果可得.方法技巧解直角三角形的題目要注意(1)若是直角三角形,則直接應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理求解;(2)若是銳角三角形或鈍角三角形,則通常作垂線構(gòu)造直角三角形求解.4歸律總結(jié)(1)解決解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形或根據(jù)已知圖形找到包含相關(guān)的角(如仰角、俯角、方向角等)在內(nèi)的直角三角形,再應(yīng)用三角函數(shù)的定義或特殊角的三角函數(shù)值解題;(2)若三角形不是直角三角形,可通過(guò)添加輔助線,構(gòu)造直角三角形來(lái)解決.在求解過(guò)程中常常利用方程求解,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、方程思想在解直角三角形中的應(yīng)用.B變式6(2024瀘州龍馬潭區(qū)一模)如圖所示,某景區(qū)A,B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè),游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá).觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°,從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行