二次函數(shù)練習題

1．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，且函數(shù)的最大值為9．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積．2．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+4與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（4，0），拋物線與直線y＝﹣2x+4交于C，D兩點，連接BD，AD．（1）求a的值；（2）求C，D兩點坐標；（3）拋物線上有一點P，滿足S△ABP＝4S△ABD，求點P的坐標．3．如圖，拋物線y＝x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．4．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）連接AD并延長，過拋物線上一點Q（Q不與A重合）作QN⊥x軸，垂足為N，與射線交于點M，使得QM＝3MN，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖所示，二次函數(shù)y＝k（x﹣1）2+2的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k＜0．（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點A（4，0），B（﹣1，0），交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上一動點，過點D作DE垂直于y軸于點E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點D的坐標；（3）在AC上方的拋物線上是否存在點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．7．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B．拋物線過A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點為M，且M的坐標是（，），對稱軸交AB于點N．①求拋物線的解析式；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值．（3）Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖．在平面直角坐標系中．拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣2）．已知點E（m，0）是線段AB上的動點（點E不與點A，B重合）．過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P．交BC于點F．（1）求該拋物線的表達式；（2）當線段EF，PF的長度比為1：2時，請求出m的值；（3）是否存在這樣的m，使得△BEP與△ABC相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B、C、D為頂點的三