浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第三章圓的基本性質(zhì)》單元測試卷及答案

第第頁浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第三章圓的基本性質(zhì)》單元測試卷及答案一、單選題1．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)B．過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C．過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D．過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在2．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)軸上有兩個點(diǎn)A和B，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，半徑為4.若點(diǎn)A在內(nèi)，則（）A．或 B．C． D．5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（）A．54° B．56° C．64° D．66°6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CDC．DE＋DC＝BC D．7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，若，則等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，將紙片繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF10．如圖，將大小兩塊量角器的零刻度線對齊，且小量角器的中心恰好在大量角器的圓周上，設(shè)它們圓周的交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的刻度為75°，那么點(diǎn)P在大量角器上對應(yīng)的刻度線為（）A．75° B．60° C．45° D．30°11．如圖，矩形中，，，E為上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為邊上的一個動點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題13．若弦長等于半徑，則弦所對弧的度數(shù)是．14．若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長是．15．石拱橋采用圓弧形設(shè)計，不僅賦予了石拱橋獨(dú)特的美學(xué)魅力，而且展現(xiàn)了我國古代工匠對力學(xué)原理的深刻理解和應(yīng)用．如圖，拱橋的跨度，拱高，則半徑為．16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到的位置，連接，若AB，則∠BAC的度數(shù)為．17．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G，連接DG．點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，DG的最小值為．三、解答題18．一個正多邊形的每一個外角都等于36°，求這個多邊形的邊數(shù).19．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAE與∠CAD相等嗎？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由20．如圖，為的直徑，弦與交于點(diǎn)E，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．21．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．22．【實(shí)踐操作】（1）如圖1，是等邊三角形，D是外一點(diǎn)，且，如果將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；【類比探究】（2）如圖2，是等腰直角三角形，，D是外一點(diǎn)，且，試寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形中，，，若，，，求的長和四邊形的面積．參考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)（A點(diǎn)外），故本選項(xiàng)錯誤，B、過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線是，故正確，C、錯誤，A、B、C三點(diǎn)共線時，不符合題意．D、過四點(diǎn)A、B、C、D的圓可以存在，故本選項(xiàng)錯誤，故選：B．【分析】利用圓的知識判定即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故選：D．【分析】根據(jù)CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長．3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選：B．【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在內(nèi)，∴AB=∣a﹣6∣＜4，即﹣4＜a﹣6＜4，解得：2＜a＜10，故答案為：B.【分析】由點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離d＜r可得結(jié)果.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC=DC，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∴∠ADC=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠ADC，

∴

選項(xiàng)D是正確的。故答案為：D.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADC是等邊三角形，再求出∠BAD=60°，于是有∠BAD=∠ADC，。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵和是所對的圓周角，且，∴，故答案為：C.【分析】由圓周角定理可得∠BDA=∠BCA，據(jù)此解答.8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°?75°＝15°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是30°，因而P在大量角器上對應(yīng)的角的度數(shù)為30°.故答案為：D.【分析】依題意，設(shè)大量角器的左端點(diǎn)為A，小量角器的圓心為B，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠APB＝90°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PAB的度數(shù)，然后根據(jù)根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及弧的度數(shù)等于其所對的圓心角的度數(shù)即可得出答案.11．【答案】B12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)，AC=2，∴AM=MC=A′M=MC′=1，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠A′MC=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠A′MA=180°﹣A′MC=180°﹣120°=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=1，故①正確；②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，∴CC′⊥A′C，故②正確；③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，∴AN=NC=NB，故③正確；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，∴AA′∥CC′，∴四邊形AA′CC′是平行四邊形，∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，四邊形AA′CC′為矩形，故④正確；⑤AN=AB=，∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，∴A′N=AN=，故⑤錯誤；故選：C．【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AM=MC=A′M=MC′=1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠MCA′，根據(jù)等邊三角形的判定，可得答案；②根據(jù)垂線的性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)與已知直線垂直的直線只有一條，可得答案；③根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案④根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形AA′CC′是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可得答案；⑤根據(jù)勾股定理可得BA的長，根據(jù)AB與AN的關(guān)系，可得AN的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案．13．【答案】或14．【答案】π【解析】【解答】解：弧長==π.

故答案為：π.

【分析】直接根據(jù)弧長公式l=進(jìn)行計算.15．【答案】1016．【答案】70°【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝40°，∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，∵CC'AB，∴∠BAC＝∠ACC'＝70°，故答案為：70°．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AC'，∠CAC'＝40°，從而得出∠AC'C＝∠ACC'＝70°，再由CC'AB，即可得出答案。17．【答案】【解析】【解答】解：在△BCE與△CDF中，

∴△BCE≌△CDF，

∴∠EBC=∠FCD，

∵∠BCG+∠GCE=90°，

∴∠BCG+∠GBC=90°，

∴∠BGC=90°，

∴點(diǎn)G在以BC為直徑的圓上運(yùn)動，

設(shè)BC的中點(diǎn)為O，當(dāng)D、G、O三點(diǎn)共線時，DG的長度最小，

DO=，

∴DG=DO-GO=DO-BC=.

故答案為：.

【分析】利用三角形全等的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和可求出∠BGC=90°，根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直角可得點(diǎn)G在以BC為直徑的圓上運(yùn)動，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，當(dāng)D、G、O三點(diǎn)共線時，DG的長度最小，利用勾股定理求出DO的長，由DG=DO-GO計算即可.18．【答案】解：解：∵一個正多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.【解析】【分析】由于多邊形的外角和是固定的360°，故用多邊形外角和的總度數(shù)除以每一個外角的度數(shù)即可算出多邊形的邊數(shù).19．【答案】解：∠BAE=∠CAD

理由：連接EB，

∵，

∴∠C=∠E

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°

∴∠BAE+∠E=90°，

∵AD⊥BC于點(diǎn)D

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°

∴∠BAE=∠CAD.

∴∠BAE與∠CAD相等.【解析】【分析】連接BE，利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠C=∠E，再利用圓周角定理及垂直的定義，可證得∠ABE=∠ADC=90°，利用等角的余角相等，可證得結(jié)論。20．【答案】（1）解：∵A，D在上，，，，∴在中，．（2）解：連接，過O作于H．∵，，∴．∴．∵中，，，∴．∵