陜西省渭濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省渭濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.2．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.73．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.5．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.6．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無效C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無效D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效7．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.28．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.9．直線關(guān)于直線對稱的直線方程為（）A. B.C. D.10．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數(shù)為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢11．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)能成為一個(gè)三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.12．已知，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長為8B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為314．已知函數(shù)，若過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為___________15．已知等差數(shù)列中，，則=_________.16．設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.18．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，O為線段BD中點(diǎn)，是邊長為1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）若|OA|=1，，求平面BCE與平面BCD的夾角的余弦值19．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)弦長最短時(shí),求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點(diǎn)的軌跡方程20．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大小；（2）若，的面積為，求的周長21．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AD的斜率為，直線AB的斜率為．求證：為定值22．（10分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相連，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點(diǎn)為，由，得到為的中點(diǎn)，得到，代入拋物線方程，求得，進(jìn)而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準(zhǔn)線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，因?yàn)椋傻每傻萌c(diǎn)共線，且為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，，所以，將點(diǎn)代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.2、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動(dòng)物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個(gè)出來，則糧食類8個(gè)，植物油類2個(gè)，動(dòng)物性食品類6個(gè)，果蔬類4個(gè)，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個(gè).故選：C.3、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，令，又，所以或；所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A5、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進(jìn)而求出，可得結(jié)果；對于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進(jìn)而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個(gè)內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因?yàn)橹凶疃嘀挥幸粋€(gè)鈍角，所以，，中最多只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以，，，所以中三個(gè)內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D6、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A7、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.8、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點(diǎn)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.9、C【解析】先聯(lián)立方程得，再求得直線的點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)題意得所求直線過點(diǎn)，，進(jìn)而得直線方程.【詳解】解：聯(lián)立方程得，即直線與直線的交點(diǎn)為設(shè)直線的點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得所以直線關(guān)于直線對稱的直線過點(diǎn)，所以所求直線方程的斜率為，所以所求直線的方程為，即故選：C10、A【解析】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，則數(shù)列、、、、為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列、、、、公差為，則，解得，故.故選：A.11、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而得到答案.【詳解】5個(gè)數(shù)取3個(gè)數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.12、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、ABD【解析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項(xiàng)的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B選項(xiàng)的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項(xiàng)的正確性，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對于選項(xiàng)：由橢圓定義可得：，因此的周長為，所以選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，即，所以離心率，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)：設(shè)，，則點(diǎn)到圓的圓心的距離為，因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)正確，故選：ABD14、【解析】設(shè)過M的切線切點(diǎn)為，求出切線方程，參變分離得，令，則原問題等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究g(x)的圖像即可求出m的范圍【詳解】，設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，化簡得，，令，則過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn)∵，故當(dāng)x<0或x>1時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，又，，∴g(x)如圖，∴-2<-m-2<0，即故答案為：﹒15、4【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.16、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長公式可得，點(diǎn)到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)椋菣E圓上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以面積的最大值為．18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得OA⊥平面BCD，從而可證明.（2）作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法可求解.【小問1詳解】因?yàn)锳B=AD，O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD因?yàn)镺A⊥BC，且BD，BC平面BCD，BD∩BC=B，所以O(shè)A⊥平面BCD又因?yàn)镺A平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD【小問2詳解】作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿切蜲CD為邊長為1的正三角形，且OA=OB=1，DE=2AE所以A(0，0，1)，B(0，－1，0)，設(shè)平面EBC的法向量為=()因?yàn)椤虰E，⊥BC，所以令，則，，所以已知平面BCD的法向量所以所以平面EBC與平面BCD的夾角的余弦值為19、（1）（2）【解析】(1)先求出直線過的定點(diǎn),再根據(jù)弦長|AB|最短時(shí),求解.(2)用直譯法求解【小問1詳解】直線即,所以直線過定點(diǎn).當(dāng)弦長|AB|最短時(shí),因?yàn)橹本€PC的斜率所以此時(shí)直線的斜率所以當(dāng)弦長|AB|最短時(shí),求直線的方程為,即【小問2詳解】設(shè),易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因?yàn)閳A與圓外切,所以即整理得點(diǎn)的軌跡方程為20、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而得結(jié)果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問2詳解】設(shè)，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（