2025屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．已知圓錐的底面半徑為，當(dāng)圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角6．函數(shù)的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，，，則A B.C. D.10．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.13．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________14．無論取何值，直線必過定點__________15．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____16．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.19．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）求直線與的交點的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離21．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B2、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結(jié)合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設(shè)圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.3、B【解析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當(dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A6、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：D7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.9、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.10、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：12、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）15、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題16、【解析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結(jié)合可求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由題設(shè)知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解19、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象；（3）利用數(shù)形結(jié)合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數(shù)的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數(shù)解等價于函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點，結(jié)合（2）中的圖象可得的取值范圍為.20、（1）；（2）4【解析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點的坐標(biāo)為（2）兩條平行直線與間的距離21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】（1）因為f（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（