福建省泉州市泉港六中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

福建省泉州市泉港六中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)2．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.63．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.5．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.26．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]7．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．已知向量，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．函數(shù)最小正周期是________________13．命題“”的否定是______.14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________.15．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；19．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】畫出散點圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據(jù)散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.2、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方3、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A4、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.5、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C6、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題7、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】，選D.9、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】A項：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：13、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時，，則.故答案為：15、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】用誘導(dǎo)公式計算【詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值所以當(dāng)時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當(dāng)時，即時，取得最大值18、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當(dāng)時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時，，即，此時；②當(dāng)時，，即，此時.綜上的取值范圍為.20、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.21、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定