貴州省黔西南州、黔東南州、黔南州2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁貴州省黔西南州、黔東南州、黔南州2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．2、（4分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天3、（4分）如果點P（3﹣m，1）在第二象限，那么關于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜14、（4分）直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）5、（4分）已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，26、（4分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm7、（4分）小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）把多項式分解因式，下列結果正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）拋物線的頂點坐標是__________．10、（4分）已知5+的整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為__________11、（4分）小剛和小麗從家到運動場的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結果化為最簡）12、（4分）若代數(shù)式和的值相等，則______．13、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．15、（8分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.16、（8分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數(shù)為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.17、（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰;（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權重，請分別計算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應選派誰．18、（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據(jù)測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,則AE=______20、（4分）分式方程有增根，則m＝_____________．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．22、（4分）如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。23、（4分）直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）分式化簡：（a-）÷25、（10分）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關于x的函數(shù)關系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？26、（12分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，運用三角形中位線定理是解決問題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故選B．3、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.4、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．5、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點：根與系數(shù)的關系．6、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．本題主要靠著因式分解的相關知識，要熟練應用十字相乘法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)頂點式函數(shù)表達式即可寫出.【詳解】拋物線的頂點坐標是故填此題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的解析式特點.10、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數(shù)部分為a=8，5-的小數(shù)部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的范圍．11、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時間為=，

小剛用的時間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關鍵.12、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.13、3【解析】

由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結果.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，

解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜3，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、(1)證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質得出DA=DC，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．16、（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數(shù)為時，；（3）【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得到答案；（3）根據(jù)題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.【詳解】(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，，，又，∴，，；（2）解：連接矩形是由矩形旋轉得到的，，，，∴，，即，；，，，當旋轉角的度數(shù)為時，；（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，∵，∴，，∴；∴的面積的最大值為.本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，利用所學的性質進行求解.注意利用數(shù)形結合的思想進行解題.17、（1）乙的平均成績是79.5（分），應選派甲；（2）甲的最終成績：79.5（分），乙的最終成績：80.4（分），應選派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成績，與甲作比較即可；（2）分別計算甲乙的加權平均數(shù)，得到最終成績，再進行比較即可.【詳解】解：（1）乙的平均成績：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成績?yōu)?0.25，∴應選派甲；（2）甲的最終成績：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最終成績：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴應選派乙．本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)，熟練掌握求算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的方法是解題的關鍵．18、（1）每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達到15000元.【解析】

（1）此題利用的數(shù)量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．【詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據(jù)題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，整理得x2?70x+1500=0，∵△=702?4×1500<0∴方程無解，∴獲利不能達到15000元.考核知識點：一元二次方程的應用.理解題意，列出方程是關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4.8.【解析】

矩形各內(nèi)角為直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長．【詳解】矩形各內(nèi)角為直角，∴△ABD為直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8則BD==10，∵△ABD的面積S=AB?AD=BD?AE，∴AE==4.8.故答案為4.8.此題考查矩形的性質，解題關鍵在于運用勾股定理進行計算20、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．21、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.22、【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據(jù)垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據(jù)等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據(jù)已知條件構造全等三角形．23、3或【解析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、a-b【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.【詳解】＝＝＝.此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.25、（1）該廠第4個月的發(fā)電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5千瓦，第4個月的發(fā)電量為300×4+300（1+40%），第3個月的發(fā)電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×5×（1+40%），將4個月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的