福建省漳州市高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè).滿(mǎn)分150分.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)如下：，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.15 B.17 C.19 D.202.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.1 D.03.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A B. C. D.4.設(shè)，且，則的（）A.最小值為3 B.最小值為3C.最大值為3 D.最大值為35.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知數(shù)列是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，則是成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)性（）A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a無(wú)關(guān)，且與b有關(guān)C.與a有關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)8.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的漸近線及右支分別交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.3二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，最大值為C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為10.如圖，四棱錐中，底面，且，，平面與平面交線為，則下列直線中與垂直的是（）A. B. C. D.11.我們把方程的實(shí)數(shù)解稱(chēng)為歐米加常數(shù)，記為.和一樣，都是無(wú)理數(shù)，還被稱(chēng)為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)的結(jié)論正確的是（）A.B.C.，其中D.函數(shù)的最小值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)且與拋物線有唯一公共點(diǎn)一條直線方程__________.13.已知向量，且在上的投影向量的坐標(biāo)為，則與的夾角為_(kāi)_________.14.在矩形中，為的中點(diǎn)，將沿折起，把折成，使平面平面，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）若成等差數(shù)列，求的面積；（2）若，求.16.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面，是等邊三角形，為側(cè)棱的中點(diǎn)，且，.（1）證明：平面；（2）是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，從條件①?條件②中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面所成角的余弦值.條件①：四棱錐的體積為；條件②：點(diǎn)到平面的距離為.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分17.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.若點(diǎn)在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，問(wèn)：是否存在，使得點(diǎn)都在上，若存在，請(qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.某汽車(chē)廠商生產(chǎn)某型號(hào)具有自動(dòng)駕駛功能的汽車(chē)，該型號(hào)汽車(chē)配備兩個(gè)相互獨(dú)立的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)和系統(tǒng)），該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后，先啟動(dòng)這兩個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的一個(gè)，若一個(gè)出現(xiàn)故障則自動(dòng)切換到另一個(gè)系統(tǒng).為了確定先啟動(dòng)哪一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)行如下試驗(yàn)：每一輪對(duì)系統(tǒng)和分別進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)，一輪的測(cè)試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個(gè)系統(tǒng)少2次時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個(gè)系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得1分；若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得1分；若兩個(gè)系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個(gè)系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗(yàn)中系統(tǒng)的得分為分.（1）求的分布列；（2）若系統(tǒng)和在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予2分，表示“系統(tǒng)的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率，則，，其中.現(xiàn)根據(jù)的值來(lái)決定該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)哪個(gè)系統(tǒng)，若，則先啟動(dòng)系統(tǒng)；若，則先啟動(dòng)系統(tǒng)；若，則隨機(jī)啟動(dòng)兩個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)，且先啟動(dòng)系統(tǒng)的概率為.①