1921正比例函數(shù)(精練)-2021-2022學年八年級數(shù)學下學期重要考點(人教版)

正比例函數(shù)一、單選題1．已知正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（2，?4）、（1，y1）、（?1，y2），那么y1A．y1<y2 B．y1【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（2，?4）、代入解析式得?4=2k解得k=?2∴正比例函數(shù)為y=?2x∵k=?2＜0，∴y隨x的增大而減小，由于1＜1，故y1<y2．故答案為：A．

【分析】先求出正比例函數(shù)的解析式，再求出y1與y2．若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2的大小不一定【答案】A【解析】【解答】∵正比例函數(shù)y=3x中，k=3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：A．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=3x中，k=3＜0，得到y(tǒng)隨x的增大而減小，求出y1與y2的大小關(guān)系即可.3．關(guān)于函數(shù)y=1A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1，2）B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C．y隨x的增大而增大D．不論x取何值，總有y＞0【答案】C【解析】【解答】A、把（1，2）代入得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、k=12＞0，圖象經(jīng)過一三象限，故本選項錯誤；C、k=1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到把（1，2）代入得：左邊≠右邊；k=12＞0，圖象經(jīng)過一三象限；k=14．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定【答案】A【解析】【解答】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故答案為：A．【分析】先由k≠0可判斷﹣k2＜0，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，y隨x的增大而減小，因為﹣4＜﹣3，所以y1＜y2.5．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3）點B（a，﹣3），則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．92 D．﹣【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)為：y=kx,∴?2k=3解得：k=?所以正比例函數(shù)為：y=?把點B（a，﹣3）代入可得：?∴a=2故答案為：A

【分析】先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，再將點B的坐標代入計算即可。二、填空題6．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣2，4)，則k=．【答案】2【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣2，4)，∴2k=4，解得k=2，故答案為：2.【分析】直接將(﹣2，4)代入y=kx中，即可求出k值.7．正比例函數(shù)y=(m+3)x，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是.【答案】m>3【解析】【解答】∵正比例函數(shù)y=（m+3）x中，y隨x的增大而增大，∴m+3＞0，解得m＞3.故答案為：m＞3.【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.8．若函數(shù)y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=，圖象過象限．【答案】3；一，三【解析】【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此時a+3=6＞0，∴圖象過一、三象限．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件以及圖象的性質(zhì)可知．9．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點（k，k+2），則k=．【答案】2【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k>0，由題意，將點(k,k+2)代入函數(shù)解得k=2或k=?1<0（舍去），故答案為：2．

【分析】將點(k,k+2)代入y=kx(k≠0)可得三、作圖題10．畫出函數(shù)y=﹣2x的圖象，并指出y隨x的變化規(guī)律．【答案】解：列表得：

﹣2﹣1012y=﹣2x420﹣2﹣4圖象為：y隨著x的增加而減小．【解析】【分析】首先列表，然后描點、連線即可得到正比例函數(shù)的圖象．四、解答題11．已知正比例函數(shù)y=（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù)y=（2m3）x，y的值隨x的增大而減小，且m為整數(shù)，你能求出嗎？為什么？【答案】解：m的可能值為1，0，1．理由如下：∵正比例函數(shù)y=（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞2．∵正比例函數(shù)y=（2m3）x，y的值隨x的增大而減小，∴2m3＜0，解得m＜1.5．∵m為整數(shù)，∴m的可能值為1，0，1【解析】【分析】根據(jù)已知條件和正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+2＞0，2m3＜0，解這個不等式組可求m的可能值。12．已知正比例函數(shù)y=(2k)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過哪些象限？【答案】解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，

∴2k<0，

∴k>2，

∴k<0，

∴函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.

故答案為：第二、四象限.【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)先求出k的范圍，結(jié)合k<0，確定函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過的象限即可.13．若正比例函數(shù)y=（2m﹣1）x2?【答案】解：正比例函數(shù)y=（2m﹣1）x2?2?m解得m=﹣1．【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案．14．已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2﹣1）當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)．【答案】解：由函數(shù)是一次函數(shù)可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1時，y是x的一次函數(shù)；函數(shù)為正比例函數(shù)時，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，當m=1時，y是x的正比例函數(shù)【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義解題，特別注意：當函數(shù)為正比例函數(shù)時m+1≠0且m2﹣1=0．五、綜合題15．已知正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過點（3，6），求：（1）這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點A（4，2）是否在這個函數(shù)圖象上．（3）圖象上的兩點B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比較y1，y2的大小.【答案】（1）解：∵正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過點（3，6）∴3k=6∴k=2∴y=2x∴這個函數(shù)的解析式是y=2x（2）解：當x=4時，y=8≠2∴A（4，2）不在這個函數(shù)圖象上（3）解：∵正比例函數(shù),∴k=2<0,y隨x的增大而減小，∵x1>x2∴y1<y2【解析】【分析】(1)由題意把點（3，6）代入解析式y(tǒng)=kx可得3k=6，解得k=2，所以這個函數(shù)的解析式是y=2x；

（2）把A（4，2）代入解析式y(tǒng)=2x可得，左邊=2，右邊=2×4=8，左右兩邊不等，所以A（4，2）不在這個函數(shù)圖象上；

（3）因為k=2<0,所以根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，所以當x1>x2時，y1<y2。16．已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：∵點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（3，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，∴3k=