第五章 一元一次方程復習小結 （第3課時 專題復習二）

專題復習第四章

復習小結|第3課時

|專題內容專題內容專題一調配問題專題二行程問題專題三銷售盈虧問題專題四分段收費問題專題一調配問題例1抗洪救災小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調來17人，分配在甲、乙兩地，要求調配后甲地人數與乙地人數之比為3:2，求應調至甲地和乙地各多少人？解：設應調至甲地x人，則調至乙地的人數為(17－x)人，根據調配后甲乙兩地人數的數量關系得解得x=8.則17-·x=9.答：應調至甲地8人，乙地9人.專題二行程問題例2已知A，B兩地相距60km，甲騎自行車，乙騎摩托車，都沿同一條公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30km，甲比乙早出發(fā)3h，乙出發(fā)1h后剛好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出發(fā)之后，在到達B地之前，何時甲、乙兩人相距6km?解:(1)設甲的速度為xkm/h，則乙的速度為(x+30)km/h.根據題意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度為10km/h.(2)乙出發(fā)之后，在到達B地之前，何時甲、乙兩人相距6km?解：(2)由(1)可知，甲的速度為10km/h，乙的速度為10+30=40(km/h).設乙出發(fā)th時，甲、乙兩人相距6km，此時甲出發(fā)(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行駛6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行駛6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出發(fā)0.8h或1.2h時,甲、乙兩人相距6km.專題三銷售盈虧問題例3某商店購進某種商品的進價是1050元，按進價的150%標價，打幾折銷售此商品可獲利20%?

專題四分段收費問題例4某公園門票價格規(guī)定如下表:某校七年級(1)(2)兩個班共104人去公園游玩，其中(1)班人數較少，不足50人.經估算，若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元.(1)如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，可省多少錢?(2)兩個班各有多少人?(3)如果七年級(1)班單獨組織去公園游玩,作為組織者的你將如何購票更省錢?解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元錢.(2)設七年級(1)班有x人，則七年級(2)班有(104-x)人.分兩種情況討論:①七年級(2)班人數在51~100之間，則13x+11(104-x)=1240，解得x=48.則104-x=56.②七年級(2)班人數在100以上，則13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合題意，舍去).答:七年級(1)班有48人,七年級(2)班有56人.(3)如果七年級(1)班單獨組織去公園游玩,作為組織者的你將如何購票更省錢?(3)由(2)知七年級(1)班有48人，則只需多買3張票即可享受優(yōu)惠，此時51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人買51張票更省錢.基礎練習1.甲、乙兩工程隊開挖一條水渠各需

10

天、15

天，兩隊合作

2

天后，甲有其他任務，剩下的工作由乙隊單獨做，還需多少天能完成任務？設還需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A2.輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時，若船速為

26

千米/時，水速為

2

千米/時，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據題意，可列出的方程是

(

)A3.一輛拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，求這片地共有多少公頃.解析：設這片地共有x公頃.由題意，得

解得x=189.4.客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，3小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有30

千米.如果客車與貨車的速度的比為4∶3，那么甲、乙兩地相距多少千米？客車、貨車每小時分別行駛多少千米？解：設客車每小時行駛4x千米，貨車每小時行駛3x千米，由題意，得3×4x＝3×3x＋30解得x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙兩地相距240千米，客車每小時行駛40千米，貨車每小時行駛30千米.5.某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按2元收費；如果超過10立方米，超過部分按每立方米2.5元收費，其余仍按每立方米2元計算，另外，每立方米水加收污水處理費1元．若某戶一月份共支付水費65元，求該戶一月份用水量為多少立方米？解：若用水量不超過10立方米，用戶應付水費最多為10×(2＋1)＝30元，因為65＞30，所以該用戶一月份用水量超過10立方米，設該戶一月份用水量為x立方米，根據題意可得：2×10+(x-10)×2.5+x=65，解得x=20，答：該戶一月份用水量為20立方米．6.某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積比乙工程隊多200m2，甲工程隊與乙工程隊合作一天能完成800m2的綠化改造面積.(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?(2)該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000m2,甲工程隊每天的施工費用為600元,乙工程隊每天的施工費用為400元,比較以下三種方案:①甲工程隊單獨完成;②乙工程隊單獨完成;③甲、乙兩工程隊全程合作完成.選擇哪一種方案施工費用最少﹖(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?解:(1)設乙工程隊每天能完成xm2的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(x+200)m2的綠化改造面積.依題意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程隊每天能完成500m2的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300m2的綠化改造面積.(2)該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000m2,甲工程隊每天的施工費用為600元,乙工程隊每天的施工費用為400元,比較以下三種方案:①甲工程隊單獨完成;②乙工程隊單獨完成;③甲、乙兩工程隊全程合作完成.選擇哪一種方案施工費用最少﹖

拓展練習1.某種商品每件的進價為120元，標價為180元.為了拓展銷路，商店準備打折銷售.若使利潤率為20%，則商店應打幾折？

3.春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調運該服裝50件，調運后甲商場該服裝的數量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數量．解：設甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝（450-x）件，根據題意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.例17.某種綠色食品，若直接銷售，每噸可獲利潤0.1萬元；若粗加工后銷售，每噸可獲利潤0.4萬元；若精加工后銷售，每噸可獲利潤0.7萬元．某公司現(xiàn)有這種綠色產品140噸，該公司的生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6