第七章 平行線的證明 復(fù)習(xí)試卷 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第七章平行線的證明復(fù)習(xí)與提高一、單選題（本大題共8小題）1．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°3．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角必相等B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行C．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線必互相垂直D．如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角必相等4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(

)A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線5．下列語(yǔ)句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個(gè)角等于一個(gè)已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③6．下列四個(gè)命題中，真命題有()．(1)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2．(3)一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，那么∠1和∠2互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是(

)A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)8．已知，如圖，，則、、之間的關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題）9．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=.10．如圖所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠D＝．11．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．12．如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形的對(duì)邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是．13．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=．14．兩條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

，兩條直線平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．15．直線L同側(cè)有A，B，C三點(diǎn)，若過(guò)A，B的直線L1和過(guò)B，C的直線L2都與L平行，則A，B，C三點(diǎn)，理論根據(jù)是．16．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為．

三、解答題（本大題共5小題）17．如圖，已知AB∥CD，BC∥ED，請(qǐng)你猜想∠B與∠D之間具有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：（1）∠FED的度數(shù)；（2）∠FEG的度數(shù)；（3）∠1和∠2的度數(shù)．19．如圖所示，已知直線AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求證：∠EPM＝∠FQM．20．如圖，，，平分，求的度數(shù)．21．已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．（1）試說(shuō)明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1，B2，C3，C4，D5，D6，C7，D8，C9，80°10，53°20′11．9512．12°．13．40°14．1；015．在一條直線上；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行16．50°17．∠B+∠D=180°，理由見詳解18．（1）55°（2）55°（3）70°，110°19．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質(zhì)）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）．20．證明∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.21．（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，則∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，則∠EFD=90°﹣[90°+（