第一章 豐富的圖形世界（7個易錯點）

第一章豐富多彩的圖形易錯易混易錯點1不能從實物中抽象出幾何圖形【指點迷津】由一個物體的特征可以確定物體的形狀/大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實物中抽象出來的?！镜淅?】（2023?海州區(qū)校級三模）不透明的箱子中裝有一個幾何體模型，小樂和小欣摸該模型并描述它的特征．小樂：它有4個面是三角形；小欣：它有6條棱．則該幾何體模型的形狀可能是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱【變式1-1】（2023?南山區(qū)模擬）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【變式1-2】（2022秋?鄭州期末）圖中屬于柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6易錯點2面動成體時，對情況考慮不全，導(dǎo)致漏解【指點迷津】把一個平面圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，即面動成體，判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的形狀時，一要靠想象，二要靠動手實踐?！镜淅?】（2022秋?南海區(qū)期中）如圖，有一長為8cm，寬為4cm的長方形紙板，現(xiàn)繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個幾何體，問所得幾何體的形狀是什么？并求所得幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【變式2-1】（2022秋?崇仁縣校級月考）把一個直角邊分別為長為8cm和6cm的直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個幾何體，這個幾何體的名稱為．這個幾何體的體積是．（結(jié)果保留π）【變式2-2】現(xiàn)有一個長為5cm，寬為4cm的長方形，繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是．易錯點3不能正確判斷平面圖形折成的立體圖形的形狀【指點迷津】判斷平面圖形折疊的立體圖形的形狀時，不能只憑想象，最好動手折疊，折疊時注意：折成的立體圖形的形狀；每個平面的位置?！镜淅?】（2023?長春模擬）圖①是由五個相同的小正方形紙片拼按而成的平面圖形．現(xiàn)將圖①沿虛線折成一個如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段MN重合的線段是（）A．AB B．BC C．CD D．DE【變式3-1】（2022秋?西城區(qū)校級期末）如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（）A． B． C． D．易錯點4不能正確判斷正方體的表面展開圖【指點迷津】了解正方體的幾種表面展開圖；通過動手操作確定正方體的表面展開圖；積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念?！镜淅?】（2023?南關(guān)區(qū)一模）下列圖中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【變式4-1】（2022秋?丹徒區(qū)期末）下列圖形可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）下面圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．易錯點5不能準(zhǔn)確判斷截面的形狀【指點迷津】判斷截面的形狀要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關(guān)系，截面與哪些面相交?！镜淅?】（2022秋?張店區(qū)校級期末）下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱【變式5-1】（2022秋?衡東縣期末）用一個平面去截正方體，截面圖不可能是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．六邊形 D．正八邊形【變式5-2】（2022秋?南山區(qū)校級期中）如圖是一個正方體，用一個平面去截這個正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．易錯點6不能正確判斷看到物體的形狀【指點迷津】判斷從三個方向看物體的形狀時，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀時不要漏掉頂點（圓心）【典例6】（2023?麒麟?yún)^(qū)校級模擬）三棱柱如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【變式6-1】（2023?東麗區(qū)一模）如圖，正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2023?渦陽縣模擬）如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式6-3】（2022秋?高陽縣校級期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．易錯點7根據(jù)從三個方面看到的形狀描述物體的形狀時容易出錯【指點迷津】根據(jù)從三個方面看到的形狀圖描述由小正方體組成的物體的形狀時，以從上面看到的形狀圖為基礎(chǔ)，得到每一行/每一列的小正方體個數(shù)，從而得到立體圖形的形狀?！镜淅?】（2023?衡陽縣校級一模）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【變式7-1】（2023?開原市一模）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【變式7-2】（墾利區(qū)二模）某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．過關(guān)訓(xùn)練1．（2022秋?黃埔區(qū)期末）下列圖形屬于柱形的有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022秋?西秀區(qū)期末）下面四個正方體的展開圖中經(jīng)過折疊后能圍成如圖所示的圖案的正方體的是（）A． B． C． D．3．（皇姑區(qū)二模）如圖是某一正方體的展開圖，那么該正方體是（）A． B． C． D．4．（2023?泉山區(qū)校級三模）正方體的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．5．（2022秋?電白區(qū)期中）在木材加工廠，我們見到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開，想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是（）A． B． C． D．6．（2023?大連模擬）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．7．（2023?南皮縣校級一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．158．（2022?黑龍江）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．9．（2022秋?藁城區(qū)期末）如圖是一個幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．10．（2022秋?道里區(qū)校級期末）以長為5cm，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是cm3．（結(jié)果保留π）11．（香坊區(qū)期末）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是立方厘米．（結(jié)果保留π）12．（2022秋?丹徒區(qū)月考）如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標(biāo)有：有、志、者、事、竟、成，將其圍成一個正方體后，則與“者”對應(yīng)的是．13．（2022秋?寶雞校級期中）用小正方體搭一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少需要個小正方體，最多需要個小正方體．14．（2022秋?碑林區(qū)校級月考）如圖所示，長方形ABCD的長AB為5cm，寬AD為3cm，把長方形ABCD繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π）

第一章豐富多彩的圖形易混易錯易錯點1不能從實物中抽象出幾何圖形【指點迷津】由一個物體的特征可以確定物體的形狀/大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實物中抽象出來的?！镜淅?】（2023?海州區(qū)校級三模）不透明的箱子中裝有一個幾何體模型，小樂和小欣摸該模型并描述它的特征．小樂：它有4個面是三角形；小欣：它有6條棱．則該幾何體模型的形狀可能是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱【答案】A【解答】解：∵幾何體有4個面是三角形，∴幾何體不能是棱柱（棱柱側(cè)面均為四邊形，只有三棱柱上下底面是三角形）；又∵幾何體有6條棱，而四棱錐有4條棱，∴選項中只有A選項符合題意；故選：A．【變式1-1】（2023?南山區(qū)模擬）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【解答】解：正方體有六個面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形．故選：D．【變式1-2】（2022秋?鄭州期末）圖中屬于柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6個．故選：D．易錯點2面動成體時，對情況考慮不全，導(dǎo)致漏解【指點迷津】把一個平面圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，即面動成體，判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的形狀時，一要靠想象，二要靠動手實踐。【典例2】（2022秋?南海區(qū)期中）如圖，有一長為8cm，寬為4cm的長方形紙板，現(xiàn)繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個幾何體，問所得幾何體的形狀是什么？并求所得幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】圓柱，幾何體的體積為：128πcm3或256πcm3．【解答】解：①當(dāng)r＝4cm，h＝8cm時，v＝42×8π＝128π（cm3）；②當(dāng)r＝8cm，h＝4cm時，v＝82×4π＝256π（cm3）．答：所得幾何體的形狀是圓柱，幾何體的體積為：128πcm3或256πcm3．【變式2-1】（2022秋?崇仁縣校級月考）把一個直角邊分別為長為8cm和6cm的直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個幾何體，這個幾何體的名稱為圓錐．這個幾何體的體積是96πcm3或128πcm3．（結(jié)果保留π）【答案】圓錐，96πcm3或128πcm3．【解答】解：①以直角邊為8cm所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，底面半徑是6cm，高是8cm，圓錐的體積公式V＝π×62×8＝96π（cm3），②以直角邊為6cm所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，底面半徑是8cm，高是6cm，圓錐的體積公式公式V＝π×82×6＝128π（cm3）．故答案為：圓錐，96πcm3或128πcm3．【變式2-2】現(xiàn)有一個長為5cm，寬為4cm的長方形，繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是80πcm3或100πcm3．【答案】80πcm3或100πcm3．【解答】解：以長邊5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的底面半徑為4cm，高為5cm，因此體積為：π×42×5＝80π（cm3），以長邊4cm為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的底面半徑為5cm，高為4cm，因此體積為：π×52×4＝100π（cm3），故答案為：80πcm3或100πcm3．易錯點3不能正確判斷平面圖形折成的立體圖形的形狀【指點迷津】判斷平面圖形折疊的立體圖形的形狀時，不能只憑想象，最好動手折疊，折疊時注意：折成的立體圖形的形狀；每個平面的位置。【典例3】（2023?長春模擬）圖①是由五個相同的小正方形紙片拼按而成的平面圖形．現(xiàn)將圖①沿虛線折成一個如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段MN重合的線段是（）A．AB B．BC C．CD D．DE【答案】D【解答】解：將圖①沿虛線折成一個如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段MN重合的線段是DE．故選：D．【變式3-1】（2022秋?西城區(qū)校級期末）如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可知，A的對面是A′，B的對面是B′，C的對面是C′，A的短邊與C的上側(cè)陰影重合，B的短邊陰影與C的陰影右側(cè)重合．ABC不合題意．故選：B．易錯點4不能正確判斷正方體的表面展開圖【指點迷津】了解正方體的幾種表面展開圖；通過動手操作確定正方體的表面展開圖；積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念?！镜淅?】（2023?南關(guān)區(qū)一模）下列圖中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；B．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；C．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；D．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意．故選：A．【變式4-1】（2022秋?丹徒區(qū)期末）下列圖形可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：選項A折疊后缺少一個側(cè)面，上面重合，B缺少一個底面，側(cè)面重合，選項D缺少一個側(cè)面，可以是一個正方體的平面展開圖的是C．故選：C．【變式4-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）下面圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C圖形經(jīng)過折疊后，可以圍成正方體，D折疊后下邊沒有面，不能折成正方體．故選：D．易錯點5不能準(zhǔn)確判斷截面的形狀【指點迷津】判斷截面的形狀要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關(guān)系，截面與哪些面相交?！镜淅?】（2022秋?張店區(qū)校級期末）下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱【答案】C【解答】解：上列幾何體中，長方體，圓柱體，三棱柱的截面都可能是長方形，球體的截面不可能是長方形，故選：C．【變式5-1】（2022秋?衡東縣期末）用一個平面去截正方體，截面圖不可能是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．六邊形 D．正八邊形【答案】D【解答】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此不可能是正八邊形，故選：D．【變式5-2】（2022秋?南山區(qū)校級期中）如圖是一個正方體，用一個平面去截這個正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓．故選：D．易錯點6不能正確判斷看到物體的形狀【指點迷津】判斷從三個方向看物體的形狀時，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀時不要漏掉頂點（圓心）【典例6】（2023?麒麟?yún)^(qū)校級模擬）三棱柱如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看，是一個矩形，矩形的內(nèi)部有一條縱向的虛線，故選：B．【變式6-1】（2023?東麗區(qū)一模）如圖，正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：正六棱柱主視圖的是：故選：D．【變式6-2】（2023?渦陽縣模擬）如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從左邊看是一個矩形．故選：B．【變式6-3】（2022秋?高陽縣校級期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從上面看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：B．易錯點7根據(jù)從三個方面看到的形狀描述物體的形狀時容易出錯【指點迷津】根據(jù)從三個方面看到的形狀圖描述由小正方體組成的物體的形狀時，以從上面看到的形狀圖為基礎(chǔ)，得到每一行/每一列的小正方體個數(shù)，從而得到立體圖形的形狀?！镜淅?】（2023?衡陽縣校級一模）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：易得三摞碟子數(shù)第一列從上往下分別為4，5；第二列是3，則這個桌子上共有4+5+3＝12（個）碟子．故選：A．【變式7-1】（2023?開原市一模）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從左邊看，底層是三個小正方形，中層靠右側(cè)是兩個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故選：B．【變式7-2】（墾利區(qū)二模）某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的高度相同．只有A滿足這兩點，故選：A．過關(guān)訓(xùn)練1．（2022秋?黃埔區(qū)期末）下列圖形屬于柱形的有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解答】解：第一、二、三、六個幾何體是柱形共4個，故選：C．2．（2022秋?西秀區(qū)期末）下面四個正方體的展開圖中經(jīng)過折疊后能圍成如圖所示的圖案的正方體的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由正方體圖，得三角形面、正方形面、圓面是鄰面，故B符合題意，故選：B．3．（皇姑區(qū)二模）如圖是某一正方體的展開圖，那么該正方體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可得選：B．故選：B．4．（2023?泉山區(qū)校級三模）正方體的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，B，D選項不可以拼成一個正方體，選項C可以拼成一個正方體．故選：C．5．（2022秋?電白區(qū)期中）在木材加工廠，我們見到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開，想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：長方體的截面，經(jīng)過長方體四個側(cè)面，∵長方體中，對邊平行，∴截面是平行四邊形，∵有兩邊互相垂直，∴截面是矩形．故選：B．6．（2023?大連模擬）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、球體的主視圖是圓，符合題意；B、圓錐的主視圖是等腰三角，不符合題意；C、長方體的主視圖是矩形，不符合題意；D、五棱錐的主視圖是三角形（三角形的內(nèi)部有兩條連接頂點到底邊的實現(xiàn)和一條虛線），不符合題意．故選：A．7．（2023?南皮縣校級一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個，最少需要5個，即x+y＝12，（第2行3個空可相互交換）故選：A．8．（2022?黑龍江）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：觀察圖象可知，選項A符合題意．故選：A．9．（2022秋?藁城區(qū)期末）如圖是一個幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由主視圖可知，B，C選項不合題意；由俯視圖可知，A選項不合題意，D選項符合題意．故選：D．10．（2022秋?道里區(qū)校級期末）以長為5cm，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是45π或75πcm3．（結(jié)果保留π）【答案】45π或75π．【解答】解：分兩種情況：①繞長