第四章 基本平面圖形 綜合檢測VIP

第四章基本平面圖形綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列敘述正確的是()A.線段AB可表示為線段BA B.射線CD可表示為射線DCC.直線可以比較長短 D.射線可以比較長短2.(2023廣東廣州越秀期末)如圖，由M到N有①②③④共4條路線，最短的路線選①的理由是()A.因為它是直線 B.兩點確定一條直線 C.兩點之間的距離 D.兩點之間，線段最短3.下列說法：①經(jīng)過一點有無數(shù)條直線；②兩點之間線段最短；③經(jīng)過兩點，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點，其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，下列表示角的方法，錯誤的是()A.∠1與∠AOB表示同一個角 B.∠AOC也可用∠O來表示C.圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC5.(2023廣東中山期末)如圖，BC=9cm，D為AC的中點，DC=13cm，則AB的長是()A.22cm B.17cm C.26cm D.4cm6.如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它的北偏東70°的方向上，觀測到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是()A.85° B.105° C.115° D.125°7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為()A.16-4π B.16-2π C.4π D.2π8.(2023廣東廣州期末)將一個長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=20°，則∠CBD等于()A.50° B.60° C.70° D.80°9.(2023廣西貴港平南期末)如圖，在∠AOB內(nèi)，從圖1的頂點O畫1條射線，共有3個角；從圖2的頂點O畫2條射線，共有6個角，按這個規(guī)律繼續(xù)，若從頂點O畫29條射線，則共有個角.()

A.465 B.450 C.425 D.30010.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；……，連續(xù)這樣操作10次，則M10N10=()A.528 B.52二、填空題(每小題3分，共18分)11.(2023河北保定徐水期中)計算31°15'×4=°.

12.過正2026邊形的某一個頂點共可作個三角形，可作條對角線.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別為各邊中點，EG、FH相交于點O，以O為圓心，OE長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為.

14.(2023湖北恩施州期末)北京時間2022年11月29日晩11時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約10分鐘后，神舟十五號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，當晩11時20分宣布發(fā)射取得圓滿成功，則11時20分時，鐘面上的時針與分針的夾角是度.

15.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么∠1的度數(shù)為.

16.(2023貴州安順期末)如圖1，O為直線AB上一點，作射線OC，使∠AOC=120°，將一個直角三角尺按如圖1所示的方式擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為.

圖1 圖2三、解答題(共52分)17.(10分)(2023四川廣元蒼溪期末)(1)如圖所示，已知線段a，b.①作射線AM；②在射線AM上依次截取AC=CD=a；③在線段DA上截取DB=b，由作圖可知AB=；(用含a，b的式子表示)

(2)在(1)的作圖基礎上，若a=10，b=8，E為線段AC的中點，F(xiàn)為線段BD的中點，求線段EF的長.18.(10分)將如圖所示的一個圓分割成四個扇形，這四個扇形的圓心角度數(shù)的比為1∶1∶2∶4.(1)求這四個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為4cm，請分別求出這四個扇形的面積.19.(10分)如圖，射線OA表示的方向是北偏東44°，射線OB表示的方向是北偏東76°，已知圖中∠BOC=122°.(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)寫出射線OC表示的方向.20.(2023福建寧德期末)(10分)如圖，已知點O在線段AB上，點C、D分別是AO、BO的中點.(1)AO=CO，BO=DO；

(2)若CO=3，DO=2，求線段AB的長度；(3)若線段AB=10，小明很輕松地求得CD=5.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點O在線段AB的延長線上，原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢?請幫小明畫出圖形分析，并說明理由.21.(12分)如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β(∠β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(用含α、β的式子表示)(3)若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，(2)中的其他條件不變，畫圖，求∠MON的度數(shù).(用含α、β的式子表示)

第四章基本平面圖形綜合檢測答案全解全析1.AA.線段AB可表示為線段BA，故A中說法正確，符合題意；B.射線CD不可以表示為射線DC，故B中說法錯誤，不合題意；C.直線不可以比較長短，故C中說法錯誤，不合題意；D.射線不可以比較長短，故D中說法錯誤，不合題意.故選A.2.D最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短.故選D.3.C①經(jīng)過一點有無數(shù)條直線，故①中說法正確；②兩點之間線段最短，故②中說法正確；③經(jīng)過兩點，有且只有一條直線，故③中說法正確；④若線段AM等于線段BM，則當A、B、M三點共線時，點M是線段AB的中點，故④中說法錯誤.∴說法正確的一共有3個，故選C.4.B∵∠1與∠AOB表示同一個角，∴選項A正確.∵以點O為頂點的角不止一個，∴∠AOC不能用∠O來表示，∴選項B錯誤.∵題圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴選項C正確.∵∠β表示的是∠BOC，∴選項D正確.故選B.5.B∵D為AC的中點，DC=13cm，∴AD=DC=13cm，∵BC=9cm，∴DB=DC-BC=4(cm)，∴AB=AD+DB=13+4=17(cm).故選B.6.D如圖，由題意得∠1=70°，∠2=15°，∴∠3=90°-70°=20°，∴∠AOB=∠2+∠3+90°=15°+20°+90°=125°.故選D.7.A∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵四個圓的半徑為2，∴陰影部分的面積=4×4-4×90π×22故選A.8.C由題意可知∠ABE=∠EBA'，∠A'BD=∠DBC，∵∠ABE=20°，∴∠CBD=12∠A'BC=12(180°-∠ABA')=12×(180°-2∠ABE)=12×故選C.9.A在∠AOB內(nèi)，從題圖1的頂點O畫1條射線，共有1+2=3個角；從題圖2的頂點O畫2條射線，共有1+2+3=6個角；……∴從頂點O畫n條射線，共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)個角∴從頂點O畫29條射線，共有12×(29+2)×(29+1)=465個角故選A.10.A∵線段MN=20，線段AM和AN的中點分別為M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1=12AM?12AN=12∵線段AM1和AN1的中點分別為M2，N2，∴M2N2=AM2-AN2=12AM1?12AN1=12……∴MnNn=12n∴M10N10=12故選A.11.答案125解析31°15'×4=124°60'=125°.故答案是125.12.答案2024；202313.答案12解析由題意可得陰影部分的面積=12π×114.答案140解析11時20分時，鐘面上的時針與分針的夾角是4×30°+30°×1?2060=120°+20°故答案為140.15.答案20°解析如圖，∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°，∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠1=60°+50°-90°=20°.故答案是20°.16.答案24或60解析如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°∴t=90°+30°5°=24如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ'平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ'=12∠BOC=30°∴t=180°+90°+30°5°=60綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC時，t的值為24或60，故答案為24或60.圖1圖217.解析(1)由作圖可知，AD=2a，DB=b，∴AB=AD-DB=2a-b.故答案為2a-b.(2)∵E為線段AC的中點，F(xiàn)為線段BD的中點，a=10，b=8，∴AE=12AC=FD=12BD=由(1)可知，AD=2a=20，∴EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.18.解析(1)這四個扇形的圓心角的度數(shù)分別為360°×11+1+2+4=45°，360°×11+1+2+4=45°，360°×21+1+2+4=90°，360°×(2)扇形AOB的面積：11+1+2+4×π×42=2πcm2；扇形BOC的面積：2πcm2；扇形DOC的面積：4πcm2；扇形AOD(即半圓)的面積：8πcm219.解析(1)如圖，由題意得，∠NOA=44°，∠NOB=76°，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°.(2)∵∠BOC=122°，∠NOB=76°，∴∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°，∴射線OC表示的方向為北偏西46°.20.解析(1)∵點C、D分別是AO、BO的中點，∴AO=2CO，BO=2DO.故答案為2；2.(2)∵點C、D分別是AO、BO的中點，CO=3，DO=2，∴AO=2CO=6，BO=2DO=4，∴AB=AO+BO=6+4=10.(3)仍然成立，如圖：理由：∵點C、D分別是AO、BO的中點，∴CO=12AO，DO=12∴CD=CO-DO=12AO?12BO=1221.解析(1)因為OM平分∠AOB，∠AOB=90°，所以∠