第九章 整式（15類題型突破）

第九章整式（15類題型突破）題型一代數(shù)式1．（2023秋·七年級課時練習(xí)）下列式子符合書寫要求的是（

）A．a(chǎn)4 B．x÷y C． D．2．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列整式中不能正確表示圖中陰影部分面積的是（

）

A．xx+3+2x BC．xx+3+6 D鞏固訓(xùn)練：1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，某長方形廣場四角均設(shè)計一塊半徑為r的四分之一圓形的花壇，正中是一個半徑為r的圓形噴水池，廣場長為a，寬為b，則廣場空地面積為（

）

A． B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b-2π2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則這個兩位數(shù)是．3．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┮阎猙的相反數(shù)比a的2倍多4．(1)用含a的式子表示b；(2)若，且P≤0，求a題型二代數(shù)式的值3．（2023春·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期中）若m-n=1，則m-A．2 B．1 C． D．34．（2023春·安徽合肥·七年級?？计谥校┮阎獃=x2+ax+b，當(dāng)x=1時，y的值為2；當(dāng)x=-2時，y的值為．則當(dāng)x=-3時，A．4 B．1 C．3 D．2鞏固訓(xùn)練1．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知，那么多項(xiàng)式-2x2+6x+9A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若實(shí)數(shù)m，n滿足m-n-53．（2023秋·湖南長沙·八年級?？奸_學(xué)考試）已知代數(shù)式ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=-3時，它的值都為5，當(dāng)x(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)x=-2時，求代數(shù)式題型三合并同類項(xiàng)5．（2023春·湖南郴州·七年級?？茧A段練習(xí)）若12xa-by4與-13A．a(chǎn)=2,b=-1 B．a(chǎn)=2,b=C．a(chǎn)=-2,b=1 D．a(chǎn)=-2,b=6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．23xyz與23xy是同類項(xiàng) B．C．-0.5x3y2與2x2鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學(xué)考試）如果單項(xiàng)式-xy的和仍然是一個單項(xiàng)式，則a+b的值為（

）A．1 B． C．-2 D．22．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果13xa+1y2a+3與-3．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，2xb+1y3與-3x2yc-3是同類項(xiàng)，且a(1)求出a，b，c的值；(2)若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B恰好是AC的中點(diǎn)時，求運(yùn)動時間t的值．題型四整式的加減7．（2023秋·七年級課時練習(xí)）ab減去a2-ab+A．a(chǎn)2+2ab+b2 B．-a28．（2023秋·七年級課時練習(xí)）如果關(guān)于a,b的代數(shù)式的值與b無關(guān)，那么（

）A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．m=0 D．m=6鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①=-=-以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③2．（2023秋·七年級課時練習(xí)）若式子2x2+2ax-y-2bx23．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┬∶髟谧鲆坏罃?shù)學(xué)題：“化簡：ax2+6x+8(1)如果這個整式化簡后是常數(shù)，求a的值；(2)若a=1，，求原式的值；(3)若x=1，原式的值為4，求a的值．題型五同底數(shù)冪的乘法9．（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校┮阎獂m=2，xn=4，則A．2 B．6 C．8 D．1610．（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）若，則n=（

）A．15 B．5 C．6 D．14鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如果xn=y，那么我們規(guī)定x，y=n．例如：因?yàn)?，所?，9=2．記m，12=a，m，A．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c2．（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）已知am=2，an=43．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計算：(1)a3(2)34(3)y2n+1?yn-1?(4)x-題型六冪的乘方與積的乘方11．（2023春·浙江寧波·七年級寧波市海曙外國語學(xué)校?？计谥校┤魓m=5，xn=-2，則A．12 B．20 C．-20 D．-12．（2023春·陜西榆林·七年級?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A．-4x4y5 B． C．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧阜新·七年級校聯(lián)考期中）若xm=5，，則x2m+n的值為（A．40 B．100 C．254 D．2．（2023春·遼寧朝陽·七年級?？计谥校┯嬎?p2?-p3=；-3．（2023春·山東東營·六年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)-(2)(x(3)((4)(題型七整式的乘法13．（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A．3ab3-2abC．y+4y-3=y14．（2023春·廣西賀州·七年級?？计谥校┮阎猘a-2=8，則代數(shù)式a2A．8 B．14 C．-2 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）已知x+mx-n=x2-4x-5A．1 B．-4 C．-5 D．2．（2023春·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)?？计谀┤舻姆e中不含x項(xiàng)與項(xiàng)．則代數(shù)式的值為．3．（2023春·陜西寶雞·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下列各式．a(chǎn)3aa+1(1)請你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空．①x-②____________③2x+1(2)應(yīng)用規(guī)律計算：a題型八平方差公式15．（2023春·陜西寶雞·七年級?？茧A段練習(xí)）下列算式能用平方差公式計算的是（

）A．2a+b2b-a B．C．3x-y-16．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）化簡2+122+1A．232-1 B．216+1 C．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┮阎?2x-yA． B．2x-y C．-2x+y D．-2x2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知M=732+1343．（2023秋·河南濮陽·八年級?？计谀┯^察下列各式：a+1aa-3a-(1)請你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空．①x-3②2x+1(；③()x(2)應(yīng)用規(guī)律計算：a2題型九完全平方公式17．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）如果x-1x=3，那么A．5 B．7 C．9 D．1118．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┫铝懈魇街?，能用完全平方公式計算的是（

）A．2a-4b-2a-4b B．a(chǎn)+4bC．a(chǎn)-4ba+4b D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·八年級課時練習(xí)）若a+1a=5，則aA．23 B．8 C．-8 D．2．（2023春·福建三明·七年級?？茧A段練習(xí)）我們把形如“”的式子稱為完全平方式，若x2+axy+y2是一個完全平方式，，且a<b，則b3．（2023春·安徽宣城·七年級?？计谥校┡浞椒ㄊ菙?shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的整體或某一部分通過恒等變形，化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個正整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=22+【解決問題】（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b（2）已知x2+y【探究問題】（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x是正整數(shù)，y是大于1的正整數(shù)，k是常數(shù)），要使題型十乘法公式在幾何背景下的應(yīng)用19．（2023春·山東棗莊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩個正方形和兩個長方形．若去掉邊長為2b的小正方形后，再將剩余部分拼成一個長方形，則長方形的面積為（

）

A．3a+2b B．9a2-4b2 C20．（2023春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖張長為a、寬為b（）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為．若S1=2S2

A．3:2 B．5:2 C．2:1 D．3:1鞏固訓(xùn)練1．（2023春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期中）下面給出的三幅圖都是將陰影部分通過割，拼，形成新的圖形，其中不能驗(yàn)證平方差公式的是（

）

A．① B．②③ C．①③ D．③2．（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為6，圖2的陰影部分面積為2，則圖1的陰影部分面積為

3．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式a+b，a-(3)運(yùn)用你所得到的公式計算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m-n=4，試求(4)如圖3所示，兩正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為α、b，且，ab=5，求圖中陰影部分的面積．題型十一提取公因式法21．（2023秋·全國·八年級課堂例題）把12a2bA．2 B．2ab C．2ab2c22．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知x-y=1，xy=2，則x2A．-12 B．-2 C．12鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）將多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果為（

）A． B．2mm-n2 C． D2．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-mx+n可分解為x+2x-3，則3m3．（2023秋·八年級課時練習(xí)）分解因式：(1)-8(2)2a+12(3)3x題型十二公式法23．（2023秋·八年級課時練習(xí)）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是（

）A．x2-2x-1=(x-1)C．x2-4x+4=(x-2)24．（2023春·四川達(dá)州·七年級?？计谀┤鬗5x-y2A．-5x-y2 B．-y2+5x C．5x+鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A．x2+yC．x2+4xy-4y2．（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期中）已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式的值為3．（2023春·湖南岳陽·七年級?？计谥校╅喿x材料：因式分解：．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=(A+1)2．再將“上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，問題解決：(1)因式分解：1+6(x(2)因式分解：a(3)證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．題型十三十字相乘法25．（2023春·河北保定·八年級?？计谀┤舳囗?xiàng)式x2-ax+12可分解為x-3x+b，則a+bA． B．-3 C．3 D．1126．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期中）下列各組式子中，因式分解正確的是（

）A．x2-7x+10=x-2C．10x2-5x鞏固訓(xùn)練1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）分解因式：x+2x-3．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）因式分解：(1)2a(2)(3)(4)y題型十四分組分解法27．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用分組分解a2A．a(chǎn)2-bC．a(chǎn)2-b28．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列因式分解錯誤的是（

）A．xB．xC．-D．x鞏固訓(xùn)練1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）如果x-2是多項(xiàng)式x2-4x+k的一個因式．則k的值為（A．-4 B．1 C．4 D．82．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）已知2x2+10x+1=0，那么多項(xiàng)式x+13．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-2m+1題型十五整式的除法29．（2023春·安徽宣城·七年級?？计谥校╅L方形的面積是12a3-6ab+3a3A．4a2-2b+a2 B． C30．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計算-2a3A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算a+b2-aA． B．a(chǎn)-b4 C．1 D．2ab2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(3a63．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號abcd(1)按照這個規(guī)定請你計算-2(2)按規(guī)定請寫出a3(3)當(dāng)a取-2的相反數(shù)時，請計算a3

第九章整式（15類題型突破）參考答案題型一代數(shù)式1．（2023秋·七年級課時練習(xí)）下列式子符合書寫要求的是（

）A．a(chǎn)4 B．x÷y C． D．-5【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、應(yīng)該寫成4a，錯誤；B、應(yīng)該寫成xyC、應(yīng)該寫成72D、-5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列整式中不能正確表示圖中陰影部分面積的是（

）

A．xx+3+2x BC．xx+3+6 D【答案】A【分析】分別用不同方法表示出陰影部分的面積即可判斷．【詳解】解：圖中陰影部分的面積可以表示為：x2+3x+2或x故B，C，D不合題意，A不能表示陰影部分面積，故符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握陰影部分面積的求法是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，某長方形廣場四角均設(shè)計一塊半徑為r的四分之一圓形的花壇，正中是一個半徑為r的圓形噴水池，廣場長為a，寬為b，則廣場空地面積為（

）

A． B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b-2π【答案】D【分析】分別求出廣場的面積，草地面積，噴水池面積，用廣場面積減去草地和噴水池的面積即可得出答案．【詳解】解：廣場的面積為ab，草地的面積為：πr噴水池的面積為：πr則廣場空地面積為：ab-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握四個花壇的面積正好是一個圓的面積是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則這個兩位數(shù)是．【答案】12a【分析】根據(jù)“十位數(shù)字乘以10加上個位數(shù)字等于這個兩位數(shù)”，列代數(shù)式即可.【詳解】一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則這個兩位數(shù)是10a+2a=12a故答案為：12a【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握兩位數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┮阎猙的相反數(shù)比a的2倍多4．(1)用含a的式子表示b；(2)若，且P≤0，求a的所有負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)b=(2)-4，-3，-2，【分析】（1）根據(jù)題意列出式子2a+4=-（2）先表示出P=-a-4，再根據(jù)P≤0求出a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵b的相反數(shù)比a的2倍多4，∴2a+4=∴用含a的式子表示b：b=-（2）解：根據(jù)題意得：P=a+b=a+-∵P∴-解得：a≥-∴a的所有負(fù)整數(shù)值為：-4，-3，-2，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義、列代數(shù)式、求一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意，正確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．題型二代數(shù)式的值3．（2023春·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期中）若m-n=1，則m-A．2 B．1 C． D．3【答案】C【分析】原式變形后，將m-【詳解】解：∵m-∴原式=m故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·安徽合肥·七年級?？计谥校┮阎獃=x2+ax+b，當(dāng)x=1時，y的值為2；當(dāng)x=-2時，y的值為．則當(dāng)x=-3時，A．4 B．1 C．3 D．2【答案】D【分析】由題意得到1+a+b=2①，4-2a+b=-1②，求出a=2，b=-1，把a(bǔ)=2，b=-1，x=-3代入y=x【詳解】解：∵當(dāng)x=1時，y的值為2；當(dāng)x=-2時，y的值為1+a+b=2①－②得，-3+3a=3，解得a=2，把a(bǔ)=2代入①得，b=-∴當(dāng)x=-3時，y=-故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到方程組，求出a=2，b=-鞏固訓(xùn)練1．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知，那么多項(xiàng)式-2x2+6x+9A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】把所求的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，==5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若實(shí)數(shù)m，n滿足m-n-5+(2m+n-4)2=0【答案】7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得m-n-5=02m+n-4=0，解得m，n【詳解】解：∵m-又∵m-n-5≥0，(2m+n∴可有m-n-5=02m+n-4=0，解得m=3∴3m+n=3×【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南長沙·八年級校考開學(xué)考試）已知代數(shù)式ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=-3時，它的值都為5，當(dāng)x(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)x=-2時，求代數(shù)式ax【答案】(1)a=1，b=2，c=2(2)2【分析】（1）由題意知，a+b+c=5①（2）由（1）可知，ax2+bx+c=【詳解】（1）解：由題意知，a+b+c=5①①+③得，2a+2c=6，即c=3-②-①得，8a-4b=0，即b=2a，將c=3-a，b=2a，代入③式得，a-2a+3-a=1，解得a=1，∴b=2，c=2，∴a=1，b=2，c=2；（2）解：由（1）可知，ax把x=-2，代入x2∴ax2+bx+c【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運(yùn)算．題型三合并同類項(xiàng)5．（2023春·湖南郴州·七年級?？茧A段練習(xí)）若12xa-by4與-13x3A．a(chǎn)=2,b=-1 B．a(chǎn)=2,b=1C．a(chǎn)=-2,b=1 D．a(chǎn)=-2,b=-【答案】A【分析】由題意知，12xa-by4與-13x3【詳解】解：由題意知a-解得a=2，b=-故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．23xyz與23xy是同類項(xiàng) B．C．-0.5x3y2與2x2y【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、23xyz與B、1x與2x是所含相同字母xC、-0.5x3y2與D、5m2n故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學(xué)考試）如果單項(xiàng)式-xyb的和仍然是一個單項(xiàng)式，則a+b的值為（

）A．1 B． C．-2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可知單項(xiàng)式-xyb+1與12x【詳解】解：∵單項(xiàng)式-xyb+1∴單項(xiàng)式-xyb+1，b+1=3，解得：a=-1，b=2，∴a+b=故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果13xa+1y2a+3與-3【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出a和b的值，再將a和b的值代入-a【詳解】解：∵13xa+1∴a+1=22a+3=2b解得：a=1,b=3，∴-a故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．3．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，2xb+1y3與-3x2yc-3是同類項(xiàng)，且a(1)求出a，b，c的值；(2)若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B恰好是AC的中點(diǎn)時，求運(yùn)動時間t的值．【答案】(1)a=-1，b=1,c=6(2)3【分析】（1）根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是，即可得出a的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可求出b和c的值；（2）當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1-t，點(diǎn)B表示的數(shù)是1+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)是6則AB=1+2t--1-t，BC=6-1+2t，根據(jù)點(diǎn)B是【詳解】（1）解：∵最大的負(fù)整數(shù)是，，∵2xb+1y∴b+1=2,c∴b=1,c=6（2）解：當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1-t，點(diǎn)B表示的數(shù)是1+2t，

點(diǎn)C表示的數(shù)是6，∴AB=1+2tBC=6-∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴AB=BC∴2+3t=5-解得t=3所以當(dāng)點(diǎn)B恰好是AC的中點(diǎn)，t的值是35【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；線段中點(diǎn)的定義；以及解一元一次方程的方法和步驟．題型四整式的加減7．（2023秋·七年級課時練習(xí)）ab減去a2-ab+A．a(chǎn)2+2ab+b2 B．-a2【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則及去括號法則直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，ab-故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則及去括號法則，解題的關(guān)鍵是去括號時括號前是負(fù)號，去掉括號所有項(xiàng)都要變號．8．（2023秋·七年級課時練習(xí)）如果關(guān)于a,b的代數(shù)式的值與b無關(guān)，那么（

）A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．m=0 D．m=6【答案】D【分析】利用關(guān)于a,b的代數(shù)式的值與b無關(guān)，即可得出同類項(xiàng)的系數(shù)和為0，進(jìn)而得出b的值．【詳解】∵關(guān)于a,b的代數(shù)式7a4-6∴，解得：m=6，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減，根據(jù)題意得出m，n的方程是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①=-=-以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計算中，去括號的法則即可求解．【詳解】錯誤的步驟是③正確的解答過程如下：原式①=-=-故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，在去括號的時候要注意符號的變化，合并同類項(xiàng)時，系數(shù)相加減．2．（2023秋·七年級課時練習(xí)）若式子2x2+2ax-y-2bx2【答案】1【分析】先將原代數(shù)式化簡，再根據(jù)代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得式子2x2+2ax-y-2bx2-3x+2y-1的值與字母x的取值無關(guān)，2-2b=0，【詳解】解：2=2=2∵式子2x2+2ax-y∴2-2b=0，2a+6=0，∴b=1，a=-∴a=a==．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的混合運(yùn)算，根據(jù)代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，得到2-2b=0，2a+6=0是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┬∶髟谧鲆坏罃?shù)學(xué)題：“化簡：ax2+6x+8(1)如果這個整式化簡后是常數(shù)，求a的值；(2)若a=1，，求原式的值；(3)若x=1，原式的值為4，求a的值．【答案】(1)a=5(2)-(3)a=3【分析】（1）先對原式進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡后是常數(shù)可知關(guān)于x的項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；（2）將a=1，代入化簡后的式子，計算即可；（3）將x=1，原式的值為4代入，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【詳解】（1）解：a=a=∵整式化簡后是常數(shù)，∴，解得a=5．（2）解：當(dāng)a=1，時，a===-（3）解：∵x=1，原式的值為4，∴a-解得a=3．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減以及代數(shù)式求值，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型五同底數(shù)冪的乘法9．（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校┮阎獂m=2，xn=4，則A．2 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式：am【詳解】解：x=2×故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）若，則n=（

）A．15 B．5 C．6 D．14【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式右邊的結(jié)果可以看出，其左邊各項(xiàng)需要整理成以3為底的冪的形式，并進(jìn)行合并進(jìn)而求解．【詳解】解：=3∴3∴n=6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法等，是初中數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算．一定要在深刻理解的基礎(chǔ)上多練習(xí)，牢記運(yùn)算法則．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如果xn=y，那么我們規(guī)定x，y=n．例如：因?yàn)?，所?，9=2．記m，12=a，m，A．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c【答案】C【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于a,b,c的等式，即可判斷它們的關(guān)系。【詳解】解：∵m，12=a，∴ma=12，m又∵12∴ma×故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）已知am=2，an=4【答案】8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵am=2，∴am+n故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計算：(1)a3(2)34(3)y2n+1?yn-1?(4)x-【答案】(1)-(2)(3)y(4)-【分析】（1）先確定符號，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（4）先變形為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）a==（2）3==（3）y==（4）x==【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型六冪的乘方與積的乘方11．（2023春·浙江寧波·七年級寧波市海曙外國語學(xué)校?？计谥校┤魓m=5，xn=-2，則A．12 B．20 C．-20 D．-【答案】B【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)xm=5,x===5=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．12．（2023春·陜西榆林·七年級?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A．-4x4y5 B． C．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，積的乘方等于乘方的積，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧阜新·七年級校聯(lián)考期中）若xm=5，，則x2m+n的值為（A．40 B．100 C．254 D．【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】∵xm=5，∴x2m+n故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧朝陽·七年級校考期中）計算-p2?-p3=；-【答案】-p5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：-p-1-3故答案為：-p5；；1【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪相乘、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東東營·六年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)-(2)(x(3)((4)(【答案】(1)-(2)(3)-(4)8【分析】（1）按照同底數(shù)冪相乘法則計算即可；（2）按照同底數(shù)冪相乘法則計算即可；（3）先計算冪的乘方和積的乘方，再合并即可；（4）利用積的乘方的逆運(yùn)算計算即可．【詳解】（1）解：-a（2）解：(x-（3）解：(-=x2n=-x=-2（4）解：(=82008=88=88=88【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．題型七整式的乘法13．（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A．3ab3-2abC．y+4y-3=y【答案】D【分析】根據(jù)整式乘除運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．【詳解】解：選項(xiàng)A，原式=-選項(xiàng)B，原式=m選項(xiàng)C，原式=y選項(xiàng)D，原式=x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘除運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2023春·廣西賀州·七年級校考期中）已知aa-2=8，則代數(shù)式a2A．8 B．14 C．-2 D．【答案】D【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則可得aa【詳解】解：∵a∴a∴a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）已知x+mx-n=x2-4x-5A．1 B．-4 C．-5 D．【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答.【詳解】解：x+mx∵x+mx∴x2∴m-故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.2．（2023春·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)校考期末）若的積中不含x項(xiàng)與項(xiàng)．則代數(shù)式的值為．【答案】12【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)題意可得1-2m=0，，從而可得m，n【詳解】解：，的積中不含x項(xiàng)與項(xiàng)，∴1-2m=0∴m=12，=1=1∴代數(shù)式的值為12，故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023春·陜西寶雞·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下列各式．a(chǎn)3aa+1(1)請你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空．①x-②____________③2x+1(2)應(yīng)用規(guī)律計算：a【答案】(1)①x3-27；②x-y；(2)a【分析】（1）根據(jù)給出的等式可知，三項(xiàng)式的特點(diǎn)為：因式中二項(xiàng)式首平方，尾平方，首尾相乘的相反數(shù)在中央；計算結(jié)果為兩個因式首項(xiàng)的積加上尾項(xiàng)的積；（2）將第一個因式分解因式，然后利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵a+1ax-2a+34∴得到三項(xiàng)式的特點(diǎn)為：因式中二項(xiàng)式首平方，尾平方，首尾相乘的相反數(shù)在中央；計算結(jié)果為兩個因式首項(xiàng)的積加上尾項(xiàng)的積；∴①x-②x-③2x+14故答案為：①x3-27；②x-y；③（2）解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索，多項(xiàng)式的乘法，因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給等式探究規(guī)律，得出規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律解答．題型八平方差公式15．（2023春·陜西寶雞·七年級?？茧A段練習(xí)）下列算式能用平方差公式計算的是（

）A．2a+b2b-a B．C．3x-y-【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、2a+b2bB、12C、3x-D、2-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，屬于基本題型，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）化簡2+122+1A．232-1 B．216+1 C．【答案】A【分析】添一個2-1，從而和2+1湊成平方差，然后再連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：2+1======2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差的應(yīng)用，添項(xiàng)是解決此類問題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┮阎?2x-yA． B．2x-y C．-2x+y D．-2x【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式：，即可確定答案；【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌據(jù)平方差公式是解題的關(guān)鍵2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知M=732+134【答案】0【分析】先變形為M=73-13+1【詳解】M=73=7=…=7∵31=3，，33=27，34=81，…∴M的個位數(shù)字為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即a+ba3．（2023秋·河南濮陽·八年級?？计谀┯^察下列各式：a+1aa-3a-(1)請你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空．①x-3②2x+1(；③()x(2)應(yīng)用規(guī)律計算：a2【答案】(1)①x3-27；②4x2(2)a【分析】（1）根據(jù)材料中的規(guī)律可得結(jié)論；（2）先將a2-b【詳解】（1）①x-②2x+14③x-故答案為：①x3-27；②4x2（2）a=[=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式及整式的混合運(yùn)算，能根據(jù)求出的算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．題型九完全平方公式17．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）如果x-1x=3，那么A．5 B．7 C．9 D．11【答案】D【分析】將所求式子變形為，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式=x=x=3=11．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式變形求值．熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．18．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┫铝懈魇街?，能用完全平方公式計算的是（

）A．2a-4b-2a-4b B．a(chǎn)+4bC．a(chǎn)-4ba+4b D．【答案】B【分析】分別計算各選項(xiàng)后，即可得到答案．【詳解】解：A．2a-B．a(chǎn)+4b-C．a(chǎn)-D．2a-故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式和多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·八年級課時練習(xí)）若a+1a=5，則aA．23 B．8 C．-8 D．【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式得出a+1【詳解】解：∵a+1∴a+1∴a2故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式a±2．（2023春·福建三明·七年級?？茧A段練習(xí)）我們把形如“”的式子稱為完全平方式，若x2+axy+y2是一個完全平方式，，且a<b，則b【答案】4【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，求出a,b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵x2∴a=±∵，∴b=1∵a<b，∴a=-∴ba故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽宣城·七年級?？计谥校┡浞椒ㄊ菙?shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的整體或某一部分通過恒等變形，化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個正整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=22+【解決問題】（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b（2）已知x2+y【探究問題】（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x是正整數(shù)，y是大于1的正整數(shù)，k是常數(shù)），要使【答案】（1）22+52；（2）-1【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義，即可求解；（2）可化為x2-2x+1+y2（3）可化為S=x+22+2y-32+k-13，根據(jù)【詳解】解：（1）根據(jù)題意得29=2故答案：22（2）由題意得x2即x-x-12=0，y+2∴x-1=0，y+2=0，解得：x=1，y=則x+y=1-（3）當(dāng)k=13時，S為“完美數(shù)”，理由如下：S===x+2∵S為“完美數(shù)”，∴k解得：k=13，是正整數(shù)，y是大于1的正整數(shù)，∴x+2，2y-∴S是一個“完美數(shù)”【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，配方法，理解新定義，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．題型十乘法公式在幾何背景下的應(yīng)用19．（2023春·山東棗莊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩個正方形和兩個長方形．若去掉邊長為2b的小正方形后，再將剩余部分拼成一個長方形，則長方形的面積為（

）

A．3a+2b B．9a2-4b2 C【答案】B【分析】根據(jù)題意，先將剩余部分拼成長方形，再根據(jù)圖形的邊長關(guān)系將新長方形的長和寬表示出來，就可以計算面積．【詳解】解：如下圖所示，

可以將圖①拼到到圖②的位置，就構(gòu)成了長方形：該長方形的長為：3a+2b，寬為：3a-則長方形的面積為：3a+2b3a故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形周長的計算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，題目較簡單，解題的關(guān)鍵是能夠用剩余部分圖形拼出矩形．20．（2023春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖張長為a、寬為b（）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為．若S1=2S2

A．3:2 B．5:2 C．2:1 D．3:1【答案】C【分析】如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用S1=2S2，可得出【詳解】如下圖

則空白部分的面積S1=S6S7S5化簡得：SS2∵S∴a化簡得：a∴a=2b，即a:b=2:1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的計算與化簡，解題關(guān)鍵是先求出S1和的面積．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期中）下面給出的三幅圖都是將陰影部分通過割，拼，形成新的圖形，其中不能驗(yàn)證平方差公式的是（

）

A．① B．②③ C．①③ D．③【答案】D【分析】根據(jù)各個圖形中陰影部分面積的“算兩次”，進(jìn)而判斷是否驗(yàn)證平方差公式即可．【詳解】解：圖①中，將陰影部分沿著虛線裁剪，可以拼成右側(cè)的平行四邊形，陰影部分面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2-b2，所拼成的是底為a+b，高為a-b的平行四邊形，因此面積為所以圖①可以驗(yàn)證平方差公式，不符合題意；圖②中陰影部分面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2-b2，所拼成的長方形的長為a+b，款為a-b，因此面積為因此圖②可以驗(yàn)證平方差公式，不符合題意；圖③中陰影部分可以看作是邊長為a-b的正方形，因此面積為a-b2，所拼成的圖形中陰影部分的面積可以看作四個小正方形的面積和，a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為6，圖2的陰影部分面積為2，則圖1的陰影部分面積為

【答案】10【分析】設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=6a-b2=2，根據(jù)完全平方和公式得到a2+【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=6a，∴2∴a∵H是AE的中點(diǎn)，∴AH=EH=∴S△AHD=∴S故答案為：10．

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，正確對完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式a+b，a-(3)運(yùn)用你所得到的公式計算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m-n=4，試求(4)如圖3所示，兩正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為α、b，且，ab=5，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)a-b；a(2)a+b(3)m+n=±6(4)10【分析】（1）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長，根據(jù)正方形的面積公式求得面積；（2）用兩種不同方式求得陰影部分面積可得關(guān)于a+b2、a-b2、（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可解題；（4）利用S陰影=S梯形ABGD【詳解】（1）解：圖中陰影部分邊長為a-則陰影部分的面積為a-故答案為：a-b；a-（2）解：用兩種不同的方法表示陰影的面積：方法一：陰影部分為邊長=a-b的正方形，故面積=方法二：陰影部分面積=a+b∴(a+b)即a+b2故答案為：a+b2（3）解：由（2）得，m+n2∵mn=5，∴m+n2∴m+n=±6（4）解：S==1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用不同方法表示同一圖形面積．題型十一提取公因式法21．（2023秋·全國·八年級課堂例題）把12a2bA．2 B．2ab C．2ab2c【答案】C【分析】找出各項(xiàng)的公因式即可．【詳解】解：把12a2b故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，找出各項(xiàng)的公因式是解本題的關(guān)鍵．22．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知x-y=1，xy=2，則x2A．-12 B．-2 C．12【答案】D【分析】將所求代數(shù)式化為xyx【詳解】解：∵x-y=1，xy=2，∴x=xy=2=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）將多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果為（

）A． B．2mm-n2 C． D【答案】C【分析】先提取公因式m-【詳解】解：==-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力，難點(diǎn)在于把m-2．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-mx+n可分解為x+2x-3，則3m【答案】9【分析】把x+2x-3展開，求出m、n【詳解】解：∵x+2x2-∴m=1，n=-∴3m故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘法法則進(jìn)行計算．3．（2023秋·八年級課時練習(xí)）分解因式：(1)-8(2)2a+12(3)3x【答案】(1)-(2)2(3)3x【分析】（1）直接提取公因式-2（2）直接提取公因式2a+1進(jìn)行分解因式即可；（3）直接提取公因式3xx【詳解】（1））解：原式=-（2）解：原式===22a+1（3）解：原式=3=3xx【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．題型十二公式法23．（2023秋·八年級課時練習(xí)）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是（

）A．x2-2x-1=(x-1)C．x2-4x+4=(x-2)【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式叫做因式分解．【詳解】解：A、x2B、a+baC、x2D、a2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義和公式法分解因式，熟知因式分解的定義和方法是解題的額關(guān)鍵．24．（2023春·四川達(dá)州·七年級校考期末）若M5x-y2A．-5x-y2 B．-y2+5x C．5x+【答案】A【分析】對式子進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)5x∴M=-故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A．x2+yC．x2+4xy-4y【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.x2+B.x2C.x2-D.x+1x+2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期中）已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式的值為【答案】18【分析】先因式分解再代入數(shù)據(jù)解題即可．【詳解】解：=ab，當(dāng)a+b=3，ab=2故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的因式分解，能夠熟練運(yùn)用提公因式以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．3．（2023春·湖南岳陽·七年級校考期中）閱讀材料：因式分解：．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=(A+1)2．再將“上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，問題解決：(1)因式分解：1+6(x(2)因式分解：a(3)證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．【答案】(1)1+3x(2)a(3)見解析【分析】（1）用換元法設(shè)x-y=A，將原式化為1+6A+9A2，再利用完全平方公式得出1+3A2，再將（2）設(shè)a2-4a=B，則原式=B+42（3）先計算n+1n+2【詳解】（1）解：令x-1+6(x-y)+9(x-y=1+3A將“A”還原，可以得到：原式=1+3x（2）解：令a2則a===B+4將“B”還原，可以得到：原式==a（3）解：n+1===n∵n為正整數(shù)，∴n2∴n+1n+2即代數(shù)式n+1n+2【點(diǎn)睛】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“換元法”的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．題型十三十字相乘法25．（2023春·河北保定·八年級校考期末）若多項(xiàng)式x2-ax+12可分解為x-3x+b，則a+bA． B．-3 C．3 D．11【答案】C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：-a=-3+b，12=-3b，據(jù)此可得a=7，b=-【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2-ax+12可分解為∴-a=-3+b，12=-∴a=7，b=-∴a+b=7故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，對常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵26．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期中）下列各組式子中，因式分解正確的是（

）A．x2-7x+10=x-2C．10x2-5x【答案】A【分析】根據(jù)十字相乘法，完全平方公式，提公因式法因式分解，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.x2-B.4mC.10x2D.x2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x【答案】D【分析】首先把每個選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)結(jié)果即可判定．【詳解】解：A．原式＝x（x+2），故此選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此