7.3.3　余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

7.3.3余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像一、余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.將函數(shù)y=sinx的圖像向左平移

個(gè)單位得到圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是什么?提示:y=cos

x.2.填空:(1)余弦函數(shù):對(duì)于任意一個(gè)角x,都有唯一確定的余弦cosx與之對(duì)應(yīng),所以y=cosx是一個(gè)函數(shù),一般稱為余弦函數(shù).(2)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

(3)余弦曲線:函數(shù)y=cosx的圖像稱為余弦曲線.

3.做一做:函數(shù)y=2cosx-1的最大值是

,周期是

,單調(diào)遞增區(qū)間為

.

答案:1

2π

[2kπ-π,2kπ],k∈Z二、余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)1.什么是正弦型函數(shù)?提示:y=Asin(ωx+φ).2.填空:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)余弦函數(shù)圖像的畫法

分析:列表,描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),用光滑曲線連接即可.解:列表如下:描點(diǎn)繪圖,如圖所示.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用技巧在畫函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖像時(shí),所取的五點(diǎn)應(yīng)由探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:列表如下:描點(diǎn)作圖(如圖).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)的定義域問(wèn)題例2求下列函數(shù)的定義域:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)利用數(shù)軸求解,如圖所示:反思感悟1.用三角函數(shù)的圖像解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的圖像.(2)確定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)確定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函數(shù)線解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的兩個(gè)x值的終邊所在的位置.(2)根據(jù)變化趨勢(shì)確定不等式的解集.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)與余弦函數(shù)有關(guān)的值域問(wèn)題例3求下列函數(shù)的值域:(1)y=-2cosx-1;探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟求值域或最大值、最小值問(wèn)題的一般依據(jù)及方法(1)sin

x,cos

x的有界性,即|sin

x|≤1,|cos

x|≤1;(2)sin

x,cos

x的單調(diào)性,通常結(jié)合函數(shù)圖像來(lái)解決;(3)化為sin

x=f(y)或cos

x=f(y),再利用|f(y)|≤1來(lái)確定;(4)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題,換元時(shí)注意變量范圍的一致性.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)y=sin2x+2cos

x-2=-cos2x+2cos

x-1=-(cos

x-1)2.∵-1≤cos

x≤1,∴函數(shù)y=sin2x+2cos

x-2的值域?yàn)閇-4,0].探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角不等式

方法點(diǎn)睛結(jié)合函數(shù)圖像解不等式,可使抽象問(wèn)題直觀化.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:A探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.(多選)已知函數(shù)f(x)=cosx,下列結(jié)論不正確的是

(

)A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-π,0)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=π軸對(duì)稱答案:BD探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解析:f(x1)與f(x2)分別是