頻率與概率+導學案 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修+第一冊

§3頻率與概率【學習目標】1.理解頻率與概率的關系.2.會用頻率估計概率.◆知識點一隨機事件的頻率及特點1.頻率是一個變化的量,但在大量重復試驗時,它又具有穩(wěn)定性,頻率的值位于區(qū)間之間.

2.隨著試驗次數(shù)的增加,隨機事件發(fā)生的頻率擺動的幅度具有越來越小的趨勢.3.隨機事件發(fā)生的頻率也可能出現(xiàn)偏離“常數(shù)”較大的情形,但是隨著試驗次數(shù)的增加,頻率偏離“常數(shù)”的可能性會減小.【診斷分析】頻率與試驗次數(shù)有關嗎?◆知識點二隨機事件的概率的定義在相同條件下,大量重復進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率通常會在附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時,把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率,記作P(A).顯然0≤P(A)≤1.

【診斷分析】拋一枚硬幣(質(zhì)地均勻),連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,有人認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于12,這種理解正確嗎◆探究點一頻率與概率的理解例1(1)下列說法正確的是 ()A.任何事件發(fā)生的概率總是在(0,1)內(nèi)B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關C.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機的,在試驗前不能確定(2)(多選題)下列說法錯誤的是 ()A.某人的投籃命中率為40%,其含義是他每投100次球,一定能投中40次B.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連拋30次,出現(xiàn)正面朝上20次,則事件“正面向上”的概率為2C.天氣預報說某地明天下雪的概率為80%,是指明天此地下雪的可能性為80%D.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子10次,點數(shù)1向上出現(xiàn)了2次,則事件“點數(shù)1向上”的頻率為1[素養(yǎng)小結(jié)](1)事件A出現(xiàn)的頻數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值即為事件A發(fā)生的頻率,當事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定在某個常數(shù)時,這個常數(shù)即為事件A的概率(2)概率實際上是頻率的科學抽象,求某事件的概率可以通過求該事件發(fā)生的頻率而得之.◆探究點二利用頻率與概率的關系求概率例2表一和表二分別表示從甲、乙兩個廠家隨機抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢測情況:表一抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率m表二抽取球數(shù)n7013031070015002000優(yōu)等品數(shù)m6011628263713391806優(yōu)等品頻率m(1)分別計算表一和表二中籃球優(yōu)等品的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位).(2)若從兩個廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中各任取一個檢測,則質(zhì)量檢測結(jié)果為優(yōu)等品的概率分別是多少?(3)若這兩個廠家的籃球價格相同,你打算從哪一個廠家購貨?變式某工廠為檢測一批產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機抽取了100件產(chǎn)品,檢測結(jié)果如下表:檢測產(chǎn)品總數(shù)(件)優(yōu)秀品(件)合格品(件)1008017注:每件產(chǎn)品的檢測結(jié)果,要么是優(yōu)秀品,要么是合格品,要么是不合格品.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,記“該產(chǎn)品為優(yōu)秀品”為事件A,“該產(chǎn)品為合格品”為事件B,“該產(chǎn)品為不合格品”為事件C,試用頻率估計P(A),P(B),P(C),P(C)的值.[素養(yǎng)小結(jié)](1)概率可看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.當試驗的次數(shù)越來越多時,頻率越來越趨近于概率.當試驗次數(shù)足夠多時,所得頻率就近似地看作隨機事件的概率.(2)通過公式fn(A)=nAn=mn計算出頻率拓展對一批襯衣進行質(zhì)量抽檢,檢驗結(jié)果如下表所示:抽取件數(shù)50100200500600700800次品件數(shù)0201227273540次品頻率00.200.060.054(1)將上面統(tǒng)計表補充完整;(2)記事件A表示“任取一件襯衣為次品”,試估計P(A);(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,若銷售1000件襯衣,則至少需要進多少件襯衣?(計算結(jié)果保留整數(shù))§3頻率與概率【課前預習】知識點一1.[0,1]診斷分析解:頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)的比值,顯然與試驗次數(shù)有關.知識點二某個常數(shù)診斷分析解:不正確.拋一枚硬幣(質(zhì)地均勻)1次,其結(jié)果是隨機的,但通過大量的試驗,其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,即“正面向上”“反面向上”的可能性都為12.連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的,但對下一次試驗來說,其結(jié)果仍然是隨機的,所以出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12,不會大于【課中探究】探究點一例1(1)C(2)ABD[解析](1)必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,所以任何事件發(fā)生的概率總在[0,1]內(nèi),排除A;B,D混淆了頻率與概率的概念,排除B,D.故選C.(2)某人的投籃命中率為40%是指他每次投籃,投中的可能性是40%,投100次球相當于做了100次試驗,每次試驗可能投中也可能投不中,所以投100次球可能投中0次,也可能投中1次或10次或50次,故A中說法錯誤;將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連拋30次,出現(xiàn)正面朝上20次,說明正面向上的頻率是23,而不是概率,B中說法錯誤;天氣預報說某地明天下雪的概率,就是指此地明天下雪的可能性大小,C中說法正確;投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子10次,點數(shù)1向上出現(xiàn)了2次,則事件“點數(shù)1向上”的頻率為210=15,D中說法錯誤.探究點二例2解:(1)依據(jù)頻率公式,可得表一中籃球優(yōu)等品的頻率依次為0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95;表二中籃球優(yōu)等品的頻率依次為0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知,抽取的籃球數(shù)量不同,籃球優(yōu)等品的頻率也不同.表一中優(yōu)等品的頻率在0.95附近擺動,則在甲廠隨機抽取一個籃球檢測時,質(zhì)量檢測結(jié)果為優(yōu)等品的概率P甲估計為0.95.表二中優(yōu)等品的頻率在0.90附近擺動,則在乙廠隨機抽取一個籃球檢測時,質(zhì)量檢測結(jié)果為優(yōu)等品的概率P乙估計為0.90.(3)根據(jù)概率的定義可知,概率從數(shù)量上反映了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.因為P甲>P乙,所以甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等品的可能性更大,所以應該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球.變式解:因為80100=0.8,17100=0.17,用頻率估計概率,所以估計P(A)=0.8,P(B)=0.17.因為C=A+B,而且A與B互斥,所以估計P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.所以估計P(C)=1-P(C)=0.03.拓展解:(1)∵27600=0.045,35700=0.05,