高二下數(shù)學(xué)選修1知識點

高二下數(shù)學(xué)選修1知識點高二下數(shù)學(xué)選修1知識點：一、數(shù)列1、定義：按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)叫數(shù)列。2、等差數(shù)列：（1）定義：如果數(shù)列{an}中任意一項與它的后一項的差等于同一個常數(shù)d，那么這個數(shù)列就是等差數(shù)列。這個常數(shù)d叫做這個等差數(shù)列的公差。（2）性質(zhì)：數(shù)列中任意三項a1，a2，a3成立a2-a1=a3-a2=d。3、等比數(shù)列：（1）定義：如果數(shù)列{an}中任意一項與它的后一項的比等于同一個常數(shù)q（q≠0），那么這個數(shù)列就是等比數(shù)列。這個常數(shù)q叫做這個等比數(shù)列的公比。（2）性質(zhì)：數(shù)列中任意三項a1，a2，a3成立a2/a1=a3/a2=q。4、遞推公式：數(shù)列中相鄰兩項之間的關(guān)系叫遞推關(guān)系，遞推關(guān)系描述數(shù)列的規(guī)律。通過遞推關(guān)系來求出數(shù)列中的某一項。二、函數(shù)1、定義：一個集合S與另一個集合T之間的對應(yīng)關(guān)系叫做一個函數(shù)，函數(shù)通常用f表示。2、定義域：集合S中所有可以取到的值的集合叫做函數(shù)f的定義域。3、值域：集合T中所有可以取到的值的集合叫做函數(shù)f的值域。4、求值：一個函數(shù)f在某個數(shù)x處的值叫做函數(shù)f在點x處的函數(shù)值，通常用f(x)表示。5、函數(shù)的圖像：用直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)f的所有可能的值，這個圖形就是函數(shù)f的圖像。6、顯函數(shù)和隱函數(shù)：如果一個函數(shù)可以通過一個方程來表示，那么這個函數(shù)就是顯函數(shù)。反之，如果一個函數(shù)無法通過一個方程來表示，那么這個函數(shù)就是隱函數(shù)。7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)：（1）指數(shù)函數(shù)：函數(shù)f(x)=a^x（a>0,a≠1）是指數(shù)函數(shù)。（2）對數(shù)函數(shù)：函數(shù)f(x)=logax（a>0,a≠1）是對數(shù)函數(shù)。8、三角函數(shù)：（1）正弦函數(shù)：函數(shù)f(x)=sinx是正弦函數(shù)。（2）余弦函數(shù)：函數(shù)f(x)=cosx是余弦函數(shù)。（3）正切函數(shù)：函數(shù)f(x)=tanx是正切函數(shù)。（4）余切函數(shù)：函數(shù)f(x)=cotx是余切函數(shù)。9、函數(shù)的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)和偶函數(shù)：如果對于所有x，有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f叫做奇函數(shù)；如果對于所有x，有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f叫做偶函數(shù)。（2）單調(diào)函數(shù)：如果一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于0，那么這個函數(shù)叫做單調(diào)遞增函數(shù)；如果一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒小于0，那么這個函數(shù)叫做單調(diào)遞減函數(shù)。（3）收斂和發(fā)散：如果一個函數(shù)的極限存在，那么這個函數(shù)叫做收斂的；如果一個函數(shù)的極限不存在，那么這個函數(shù)叫做發(fā)散的。三、初等數(shù)學(xué)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則1、導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f在x0處的導(dǎo)數(shù)df/dx0表示函數(shù)f在x0處的局部變化率。df/dx0=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)2、求導(dǎo)法則：（1）常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0。（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它的冪次減一倍冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是說，對于x的任意正整數(shù)n，(xn)'=nxn-1。（3）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)的本身，也就是說，(ax)'=a^xlna。（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)以e為底數(shù)的對數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是說，(logax)'=1/(xlna)。（5）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：sin'x=cosx；cos'x=-sinx；tan'x=sec^2x；cot'x=-csc^2x。四、平面向量1、定義：平面上既有大小又有方向的量叫做向量，通常用AB或a表示。2、向量的模：向量AB的模表示為||AB||，等于AB的長度，也表示為|AB|。3、向量的加減法：（1）向量的加法：設(shè)有向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2)，則a+b=(a1+b1,a2+b2)。（2）向量的減法：設(shè)有向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2)，則a-b=(a1-b1,a2-b2)。4、向量的數(shù)量積和向量積：（1）數(shù)量積：設(shè)有向量a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，則a·b=a1b1+a2b2。（2）向量積：設(shè)有向量a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，則a×b=det(a,b)=a1b2-a2b1。五、空間向量1、定義：空間中既有大小又有方向的量叫做向量，通常用AB或a表示。2、向量的模：向量AB的模表示為||AB||，等于AB的長度，也表示為|AB|。3、向量的加減法：（1）向量的加法：設(shè)有向量a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3)，則a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)。（2）向量的減法：設(shè)有向量a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3)，則a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)。4、向量的數(shù)量積和向量積：（1）數(shù)量積：設(shè)有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，則a·b=a1b1+a2b2+a3b3。（2）向量積：設(shè)有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。六、空間直線和空間平面1、點和直線的位置關(guān)系：（1）直線上的兩個點是重合的點。（2）兩條相交直線的交點。（3）與直線平行的直線，兩直線不相交。（4）兩直線互相平行。2、向量表示的直線：（1）標(biāo)志向量與點向式：取空間直線上的一點P0作為原點，則空間直線的標(biāo)志向量u=P1-P0（P1為空間直線上的一點）；空間直線的點向式r=P0+λu（λ為實數(shù)）。（2）兩點式：空間直線上兩點A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，則空間直線的兩點式方程為{(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)}。3、平面和平面的位置關(guān)系：（1）兩個平面重合。（2）兩個平面相交，相交線為一條直線。（3）兩個平面平行。（4）兩個面互相垂直。4、向量表示的平面：（1）平面的標(biāo)志向量表示法：平面上的三個不共線的向量a、b和c，那么平面的標(biāo)志向量n=a×b（a、b向量積的方向為垂直于這個平面的方向），平面方