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文檔簡介
一次函數(shù)綜合例題解題技巧一次函數(shù)作為初中數(shù)學中最基礎的內(nèi)容之一,無論是對于學生還是老師來說,都是必須掌握的基礎知識。而在高一數(shù)學中,一次函數(shù)的地位更是不容忽視。因為它是高階數(shù)學概念的基礎,是其他數(shù)學知識的前置內(nèi)容。尤其是在學習函數(shù)的分析、三角函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容時,一次函數(shù)更是要用到。本篇文章將結合多年的教學經(jīng)驗與實際案例,為大家總結一些解一次函數(shù)的技巧與方法。例題一若函數(shù)$y=kx+b$在點$(3,7)$和$(4,10)$處取值分別為7和10,則$k=$______,$b=$______。這是一道典型的解一次函數(shù)的應用題。我們可以先利用題目提供的兩個點列出方程組,然后解出$k$,$b$的值。$\begin{cases}3k+b=7\\4k+b=10\end{cases}$然而這種方法在面臨以下兩種情況時并不可?。?.給出的兩個點過于接近,插值誤差較大。2.給出的點較多,直接列方程組計算過于繁瑣。那么,如何解決這樣的問題呢?這里我們介紹一種機智的方法--輔助線法。輔助線法是指給出一條直線,使得該直線與另一條直線交點處與給定的點構成的三角形具有性質相同,從而利用類比的思想來解決問題。我們可以如下設置輔助線:如圖,連接點$(3,7)$和$(4,10)$,過點$(4,7)$畫與直線$y=kx+b$平行的線段,交$y$軸于點$(0,b)$。此時,可以證明兩條線段等長,因此便得到了兩個新的點$(0,b)$和$(4,7)$。根據(jù)上述,并代入已知條件,可列式解:$\dfrac{7-b}{4-3}=k$$b=7-3k$$\begin{cases}\dfrac{7-b}{4-3}=k\\b=7-3k\end{cases}$解得,$k=\dfrac{3}{4}$,$b=\dfrac{13}{4}$。相比于直接列出方程解的方式,輔助線法不僅更加直觀,而且計算量也更小。當然,輔助線法并不是萬能的,對于某些更加復雜的例題,還需要靈活運用其他方法。例題二已知函數(shù)$f(x)-(\dfrac{2}{a}x+12)$,使得$f(8)=7$,$f(10)=11$,并且$f(x)$的圖象過點$(1,5)$。求$a$的值。這道題稍微復雜一些,分兩步解決。首先,我們根據(jù)$f(x)$圖像過點$(1,5)$的條件,列方程:$5-\dfrac{2}{a}=f(1)=\dfrac{2}{a}+12$$\dfrac{22}{a}=17$$a=\dfrac{22}{17}$然后,代入已知條件,可列下方程組:$\begin{cases}\dfrac{2}{17}x+12=f(8)=7+\dfrac{2}{17}\cdot8\\\dfrac{2}{17}x+12=f(10)=11+\dfrac{2}{17}\cdot10\end{cases}$解得$x=34$。最后,再代入$(x,y)=(34,7+\dfrac{2}{17}\cdot8)$計算結果:$a=\dfrac{22}{17}$。小結解一次函數(shù)需要掌握的技巧主要包括以下四個方面:1.輔助線法:當給定的點過于接近或過多時,可以通過設置輔助線來簡化計算。2.零點法:對于已知一次函數(shù)的兩個零點,通過求得兩點間的斜率來求解函數(shù)的解析式。3.截距式:其中$b=f(0)$,即函數(shù)在$x=0$時的值。4.插值法:根據(jù)已知數(shù)據(jù)點,進行線性插值計算。當然,以上內(nèi)容只是解一次函數(shù)所需的部分技
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