新教材同步系列2024春高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應用舉例課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.4平面向量的應用6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應用舉例學習目標素養(yǎng)要求1．會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題直觀想象2．體會向量在處理平面幾何問題、力學問題中的作用，培養(yǎng)運用向量知識解決實際問題的能力數(shù)學建模|自學導引|向量方法在平面幾何中的應用用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用________表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為___________．(2)通過____________研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題．(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系．向量向量問題

向量運算

【預習自測】解決向量在解析幾何中的應用問題關鍵是什么？【提示】解題關鍵是把問題轉化為相應的向量問題，通過向量的運算得以解決．向量在物理中的應用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解．(3)動量mv是向量的_______運算．(4)功是______與________________的數(shù)量積．數(shù)乘

力F

所產(chǎn)生的位移s

【預習自測】力F＝(－1，－2)作用于質點P，使P產(chǎn)生的位移為s＝(3，4)，則力F對質點P做的功是__________．【答案】－11【解析】由題意知W＝F·s＝(－1)×3＋(－2)×4＝－11．|課堂互動|【答案】C(2)已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積．解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，如圖，則A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(xiàn)(6，4)，E(3，0)．用向量法解決平面幾何問題的兩種方法(1)幾何法：選取適當?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質計算．(2)坐標法：建立平面直角坐標系，實現(xiàn)向量的坐標化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉化為代數(shù)運算．A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】(1)D

(2)C題型2向量在物理中的應用方向1利用向量解決速度、位移問題解：設風速為v0，有風時飛機的飛行速度為va，無風時飛機的飛行速度為vb，則va＝vb＋v0，且va，vb，v0可構成三角形(如圖所示)，方向2利用向量解決力與做功問題

一個物體受到同一平面內三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°的方向移動了8m．其中|F1|＝2N，方向為北偏東30°；|F2|＝4N，方向為北偏東60°；|F3|＝6N，方向為北偏西30°，求合力F所做的功．解：如圖所示，以O為原點，正東方向為x軸的正方向、正北方向為y軸的正方向建立平面直角坐標系，利用向量解決物理問題的思路及注意點(1)向量在物理中的應用，實際上是把物理問題轉化為向量問題，然后通過向量運算解決向量問題，最后用所獲得的結果解釋物理現(xiàn)象．(2)在用向量法解決物理問題時，應作出相應圖形，以幫助建立數(shù)學模型，分析解題思路．(3)注意：①如何把物理問題轉化為數(shù)學問題，也就是將物理之間的關系抽象成數(shù)學模型；②如何利用建立起來的數(shù)學模型解釋和回答相關的物理現(xiàn)象．2．已知一個物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝_______J．【答案】300【解析】W＝F·s＝|F||s|·cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J)．錯解：A，B，D易錯防范：對三角形“四心”的意義不明，向量關系式的變換出錯，向量關系式表達的向量之間的相互位置關系判斷錯誤等．|素養(yǎng)達成|1．利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題．利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基底表示涉及的向量；另一種思路是建立坐標系，求出題目中涉及的向量的坐標．這兩種思路都是通過向量的計算獲得幾何命題的證明．(體現(xiàn)數(shù)學運算和直觀想象核心素養(yǎng))2．用向量解決物理問題一般按如下步驟進行：①(轉化)把物理問題轉化為數(shù)學問題；②(建模)建立以向量為主體的數(shù)學模型；③(求解)求出數(shù)學模型的相關解；④(回歸)回到物理現(xiàn)象中，用已獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象．A．梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形【答案】C2．(題型2)一質點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為 (

)A．6 B．2【答案】C3．(題型2)已知作用在點A的三個力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3，1)，且A(1，1)，則合力F＝F1＋F2＋F3的終點坐標為 (

)A．(9，1) B．(1，9)C．(9