分式方程數(shù)學(xué)教案

分式方程數(shù)學(xué)教案

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇一」

16.2.2分式的加減（一）

南紅柳

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算。

（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減。

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算。

2.難點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算。

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工

程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊

共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的

與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分

式的加減法運算。

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分

式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則。

3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運

算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要

補充分子是多項式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒

有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教

師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則。

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支

路電阻RI,R2,Rn的關(guān)系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表

示R2,列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)

的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為

數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌

握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講。

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案。

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的

加減法運算。

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則

嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第

二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問

題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母

的乘積。

（補充）例.計算

（1）

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強(qiáng)調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把

多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式。

解：

⑵

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進(jìn)行因式分解，再

確定最簡公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式。

解：

六、隨堂練習(xí)

計算

(1)(2)

(3)(4)

16.2.2分式的加減(二)

南紅柳

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運算。

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算。

2.難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算。

3.認(rèn)知難點與突破方法

教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從

左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最

后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是

最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面。

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)

有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行

約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式。

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握

分式的混合運算。

2.P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)

課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題。

四、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序。

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同。

五、例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運

算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算

的結(jié)果要是最簡分式。

(補充)計算

(1)

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提

到分式本身的前邊。

解：

(2)

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊。

解：

六、隨堂練習(xí)

計算

⑴⑵

(3)

七、課后練習(xí)

1.計算

(1)

(2)

(3)

2.計算,并求出當(dāng)-1的值。

16.2.3整數(shù)指數(shù)幕

南紅柳

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉=(aWO,n是正整數(shù))。

2.掌握整數(shù)指數(shù)塞的.運算性質(zhì)。

3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

二、重點、難點

1.重點：重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)。

2.難點：難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

三、教材分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)。

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的幕的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意

整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)幕的運算

性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用。

3.P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)，教師不要因為這部

分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以

達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算的教學(xué)目的。

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化

為加法，而得到負(fù)指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運

算與整式的運算統(tǒng)一起來。

5.P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示

小于1的數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正

數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù)。

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉來表示小于1的數(shù)，從而

歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科

學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負(fù)幾。

7.P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新

的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：（m,n是正整數(shù)）；

（2）幕的乘方：（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的基的除法：（aWO,m,n是正整數(shù)。

m>n）；

（5）商的乘方：（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)塞的規(guī)定，即當(dāng)a#0時，。

3.你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

4.計算當(dāng)2工0時;===,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)(aWO,m,n

是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么==.于是得到=(a#0),就

規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，=(aWO)。

五、例題講解

例9.計算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)幕的運算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)幕時，要寫成分式形

式。

例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)幕的引入可以使

除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷

下列等式是否正確。

例11。

［分析］是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=

(4)20=(5)2-3=(6

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇二」

一.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，能用分式表

示數(shù)量關(guān)系。

(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的

過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽

象概括等。

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動

充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。

二.教學(xué)重難點

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義;用分式描述數(shù)量關(guān)系

三.教法與學(xué)法

基于以上教材特點和學(xué)生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，

借助于計算機(jī)課件，通過問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué)。

四.教學(xué)過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個環(huán)

節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應(yīng)用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇三」

關(guān)于分式方程的應(yīng)用的教案范本

關(guān)于分式方程的應(yīng)用的教案范本

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的.方法和步

驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

2.通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點和難點

重點：列分式方程解應(yīng)用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

例解方程：

(1)2x+xx+3=l;(2)15x=2X15x+12;

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6o

檢驗：當(dāng)x=6時,x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=30xo

解這個整式方程，得

x=120

檢驗：當(dāng)x=12時,x(x+12)=12(12+12)W0,所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理,得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3—1()

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)□

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇四」

列分式方程解應(yīng)用題教案

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步

驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

2、通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點和難點

重點：列分式方程解應(yīng)用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6。

檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=3Ox。

解這個整式方程，得

x=12o

檢驗：當(dāng)x=12時，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l(>

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3x。

亦即2x—3x=-6。

解這個整式方程，得x=6。

檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給

帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)

行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校

出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間一0。5小時。

請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2X15x+120

方法2設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

15x-152x=12o

解由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程兩邊都乘以2x,去分母，得

30-15=Xo

所以x=15?

檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合題

，困、O

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米/時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離時

間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，

那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊

去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨

做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s,工作所用

時間設(shè)為t,工作效率設(shè)為m,三個量之間的關(guān)系是

s=mt,或t=sm,或m=st。

請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨

完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依題意，列方程為

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰

好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量一甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x

天，則可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3。

用方法1?方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式

方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習(xí)

1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比

乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。

2、A,B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小

汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為

2：5,求兩輛汽車的速度。

答案：

1、甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2、大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時。

四、小結(jié)

1、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，

不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要

看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。

2、列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)

未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量

為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在

列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)

中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各

用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則

大汽車從A地到B地需（x+5—12）小時，依題意，列方程

135x+5—12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求

出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多

了。

五、作業(yè)

1填空：

（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合

做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公

斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是；

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為

—千克。

2列方程解應(yīng)用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工

具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與

騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千

米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多

少千米？

(4)A,B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早

出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2,求兩輛

汽車各自的速度。

答案：

1(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

(2)步行40千米所用的時間為404=10(時?)。答步行40千米用了10小

時。

(3)江水的流速為4千米/時。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1、教學(xué)設(shè)計中，對于例

1、引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；

對于例

2、引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)

生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的

思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的

空間。

2、教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。

例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，

其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分

式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量

關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？

別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生

完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦

中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3、通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識

到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用

“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的

方法，假設(shè)所求的量為x,這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列

方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方

程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

列分式方程解應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步

驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

2、通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點和難點

重點：列分式方程解應(yīng)用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3-l?

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=—6

所以x=6o

檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=30xo

解這個整式方程，得

x=120

檢驗：當(dāng)x=12時，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l。

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3xo

亦即2x—3x=-6o

解這個整式方程，得x=6。

檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)W0,所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給

帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)

行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校

出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15(千米)：

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間一0。5小時。

請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需X小時，依題意列方程為

15x=2X15x+12o

方法2設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

15x-152x=12?

解由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程兩邊都乘以2x,去分母，得

30—15=x()

所以x=15。

檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合題

意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米/時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離時

間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，

那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊

去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨

做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s,工作所用

時間設(shè)為t,工作效率設(shè)為m,三個量之間的關(guān)系是

s=mt,或t=sm,m=sto

請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為X天，那么乙單獨

完成工程所需的天數(shù)就是(X+3)天，設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依題意，列方程為

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰

好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量一甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x

天，則可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3<,

用方法1?方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式

方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習(xí)

1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比

乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。

2、A,B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小

汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為

2：5,求兩輛汽車的速度。

答案：

1、甲每小時加工15個零件,乙每小時加工20個零件。

2、大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時。

四、小結(jié)

1、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，

不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要

看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。

2、列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)

未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量

為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在

列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)

中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各

用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則

大汽車從A地到B地需(x+5-12)小時，依題意，列方程

135x+5-12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求

出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多

了。

五、作業(yè)

1、填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合

做，完成這件工作的時間是小時；

(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公

斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是；

(3)把a千克的‘鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為

______千克。

2、列方程解應(yīng)用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工

具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與

騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千

米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多

少千米？

(4)A,B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早

出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2,求兩輛

汽車各自的速度。

答案:

1>(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2、(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

(2)步行40千米所用的時間為404=10(時)。答步行40千米用了10小

時。

(3)江水的流速為4千米/時。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1教學(xué)設(shè)計中，對于例1,引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種

不同的方法列出方程；對于例2,引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方

程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)

生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。

2教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是

已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工

作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引

導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以

促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可

借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問

題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到

方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假

當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，

假設(shè)所求的量為x,這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，

此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得

問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇五」

《分式的加減法》教案設(shè)計范文

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.異分母的分式加減法的法則。

2.分式的通分。

（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運算能力，培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力。

2.進(jìn)一步通過實例發(fā)展學(xué)生的符號感。

（三）情感與價值觀要求

1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂。

2.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。

教學(xué)重點

1.掌握異分母的.分式加減運算。

2.理解通分的意義。

教學(xué)難點

1.化異分母分式為同分母分式的過程。

2.符號法則、去括號法則的應(yīng)用。

教學(xué)方法

啟發(fā)、探索相結(jié)合

教具準(zhǔn)備

投影片五張

第一張：做一做，（記作3.3.2A）

第二張：例1,（記作3.3.2B）

第三張：例2,（記作3.3.2C）

第四張：例3,（記作3.3.2D）

第五張：補充練習(xí)，（記作3.3.2E）

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課

［師］大家知道，對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分

母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運算。

上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分

母的加減法.（出示投影片3.3.2A）

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇六」

作者：佚名

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

知識目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標(biāo)

會進(jìn)行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實際問

題。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會數(shù)

學(xué)知識的實際價值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進(jìn)行分式

的乘除法運算及解決有關(guān)的簡單的實際問題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點：正確運用分式的基本性質(zhì)約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次

幕。

四、媒體平臺

多媒體課件（自制）構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識。

五、教學(xué)步驟

(一)情境導(dǎo)入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導(dǎo)學(xué)生運用"數(shù)式相通”的類比

思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學(xué)生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的

歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強(qiáng)調(diào)分式的運算

結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生

活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示

解答過程。

(1)西瓜瓢的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比是

(進(jìn)一步豐富分式乘除法法則的情境，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識。)

4、除法法則運用

學(xué)習(xí)例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突

破難點，解決疑點，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

（三）鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點看學(xué)生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基

本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學(xué)生可以看書。

1、計算

（1）

（2）

（3）

（四）學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?要注意什么問題？（學(xué)習(xí)了分式的乘除

法的運算法則，對運算的結(jié)果一定要化簡。）

（2）方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么體會？

（五）目標(biāo)檢測

布置作業(yè)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.分式乘除法的運算法則。

2.會進(jìn)行分式的乘除法的運算。

（二）能力訓(xùn)練要求

1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則。

2.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理

的思考和語言表達(dá)能力。

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數(shù)學(xué)〃的意識。

（三）情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認(rèn)識事物之間的內(nèi)在

聯(lián)系,獲得成就感。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點

讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：探索、交流，（記作§3.2A）；

第二張：例1,（記作§3.2B）；

第三張：例2,（記作§3.2C）；

第四張：做一做，（記作§3.2D）?

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

［師］上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類

似,那么分式的運算是否也和分?jǐn)?shù)的運算類似呢?下面我們看投影片（§3.2A）

探索、交流一觀察下列算式：

X=,X=o

4-二X=，-r=X=o

猜一猜x=?+=?與同伴交流。

［生］觀察上面運算，可知：

兩個分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分

母；

兩個分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘。

即x=；

-T-=X=o

這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零。

［師］如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法。

II.講授新課

1?分式的乘除法法則

［師生共析］分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

2.例題講解

出示投影片影3.2B)

［例1］計算：

(D-；⑵?

分析：(1)將算式對照乘除法運算法則，進(jìn)行運算；(2)強(qiáng)調(diào)運算結(jié)果如不是最

簡分式時,一定要進(jìn)行約分,使運算結(jié)果化為最簡分式。

解：(1)

(2)-

出示投影片影3.2C)

［例2］計算：

(l)3xy24-；(2)4-

分析：(1)將算式對照分式的除法運算法則，進(jìn)行運算；(2)當(dāng)分子、分母是多

項式時,一般應(yīng)先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路。

解：(I)3xy2-r=3xy2-

==x2；

(2)4-

=X

3.做一做

出示投影片影3.2D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多.因此人們希望西

瓜瓢占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢的密度看

成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=JIR3(其中R為球的半徑)，

那么

(1)西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比是多少？

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

［師］夏天快到了，你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問

題，相信你一定會感興趣的。

［生］我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為Vl=nR3；

西瓜瓢的體積為V2=m(R-d)3o

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比為：

=3=(1-)3?

(3)我認(rèn)為買大西瓜合算。

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大，的值越小，(1-)的值越大，(1-)3也越大,則

的值也越大，即西瓜瓢占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算。

IH.隨堂練習(xí)

1.計算:(1),;(2)(a2-a)4-；(3)4-

2.化簡：

(1)+;

(2)(ab-b2)4-

解：1.(1)?===；

(2)(a2-a)4-=(a2-a)X

==(a-1)2

-a2-2a+l

⑶+=X

~(x-l)y=xy-y<>

2.(1)4-

=X

=(x-2)(x+2)=x2-4。

(2)(ab-b2)+

(ab-b2)X

=b0

IV.課時小結(jié)

［師］同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢？

［生］我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)

習(xí)分式的乘除法的運算法則，也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則.我們以后對于分式的

學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可。

［師］很好！其實，數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴(kuò)展。

［生］今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的

分式乘或除,我覺得我們很了不起。

V.課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題。

2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運算。

VI.活動與探究

已知a2+3a+l=0,求

(l)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

［過程］根據(jù)題意可知aWO,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可

迎刃而解.因為a2+3a+l=O,aWO,所以a2+3a+l=O兩邊同除以a,得a+3+=O,a+=-3。

［結(jié)果］因為a2+3a+l=0,aWO。

(l)a2+3a+l=O兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+T)=(-3)X(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47。

板書設(shè)計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則：

X=；4-=X=o

(其中a、c、d是不為零的整式，是分式)。

二、應(yīng)用，升華

［例1ND?；(2)-0

分析：(1)對照分式乘法的運算法則。

(2)運算的結(jié)果要化簡。

(3)分子、分母如果是多項式,應(yīng)先分解因式,可以使運算少走彎路。

［例2］⑴3xy23；

⑵+

(略)

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇七」

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能目標(biāo)：理解分式方程的''建?！彼枷?，掌握實際應(yīng)用的方法。

2、過程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領(lǐng)會它的解題方法，發(fā)展學(xué)

生的分析問題，解決問題的能力。

3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生積極的態(tài)度，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的

實際價值。教學(xué)重點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)論。

教學(xué)難點：

尋求實際問題中的等量關(guān)系，正確地“建模”。

教學(xué)過程：

一、課前復(fù)習(xí)演練:

1、分式方程的最簡公分母是。

2、如果有增根，那么增根為o

3、關(guān)于X的方程的解是X=l/2,則2=

4、若分式方程有增根X=2,貝!]a=0

5、解分式方程：（1）（2）

二、探索新知，講授新課

（一）例題講解【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工

一個月完成總工程的.三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總

工程全部完成，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊一個月完成總工程的1/3,設(shè)

乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x,那么甲隊半個月完成總工程的

乙隊半個月完成總工程的—，兩隊半個月完成總工程的.用式

子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程解：設(shè)乙隊如果單獨施工一個月能完

成總工程的1/x記總工程量為1,根據(jù)題意，得解之得x=l經(jīng)檢驗知x=1是

原方程的解.由上可知，乙隊單獨工作一個月就可以完成全部任務(wù)，所以乙隊施

工速度快。

【例2】從20xx年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車

提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多

少？思路點撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據(jù)行駛時間不變直接設(shè)

提速前列車的平均速度是X千米/小時，列出方程。解：設(shè)提速前著次列車的平均

速度為X千米/時、則提速前它行駛S千米所用的時間為S/X小時，提速后列車的

平均速度為（X+V）千米/時，提速后它運行（S+50）千米所用的時間為（S+50）/

（X+V）小時。根據(jù)題意得S/X=（S+50）/（X+V）解之得X=SV/50經(jīng)檢驗，

X=SV/50是原分式方程的解。答：提速前列車的平均速度為SV/50千米/時

（二）師生共同總結(jié)用分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟：方法：與列一元一

次方程解應(yīng)用題一樣，著眼于找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系進(jìn)行“建?！?。

步驟

（1）弄清題意；

（2）找相等關(guān)系，建立模型

（3）設(shè)元（列出方程）

（4）解方程并且驗根

(5)寫出答案。

三、課堂演練：

［小試牛刀］:某車間有甲、乙兩個小組，家族的工作效率比乙組的工作效率

高25%,因此甲組加工20xx個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間

少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？［鞏固訓(xùn)練］:某校學(xué)生進(jìn)行

急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程可在下午5點到達(dá)，后來由于把速度加快

1/5,結(jié)果下午4點到達(dá)，求原計劃行軍的速度。［拓展延伸］:甲、乙兩個工程

隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。

已知甲隊單獨完成工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2/3,求甲、乙兩隊單

獨完成各需多少天？

四、課時小結(jié)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)把握哪些主要問題？

五、課后作業(yè)：課本38頁“習(xí)題16.3”第2,5,7,8題。

《用分式方程解決實際問題》教學(xué)反思

1、教學(xué)設(shè)計中，對于例1、例2引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到等量關(guān)系，并引導(dǎo)

學(xué)生依據(jù)等量關(guān)系列出方程。這樣安排，意在啟發(fā)學(xué)生思考問題，激勵學(xué)生在解決

問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散

思維提供不廣闊的空間。

2、教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是工程問題，其中工作

總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解

的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及

列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識別，讓學(xué)生弄清

哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和

作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探

求解題思路。

3、通過列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識

到了方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。通過找等量關(guān)系列方程，

把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就能“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的

解，被假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，從而“弄假成真”，使實際問題迎刃而

解。

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇八」

分式方程教案

分式方程

八年級數(shù)學(xué)下冊第導(dǎo)學(xué)稿

課題分式方程（1）課型預(yù)習(xí)課執(zhí)筆人

審核人八年級備課組級部審核講學(xué)時間第周第講學(xué)稿

教師寄語今日事，今日畢。不要把今天的事拖到明天。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生理解分式方程的意義.

2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.

3.了解解分式方程解的檢驗方法.

4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生

進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的

技巧.

重點（1）可化為一元一次方程的分式方程的解法.

（2）分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

難點檢驗分式方程解的原因

教學(xué)方法學(xué)生自學(xué)和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式

方程解法.

學(xué)生自主活動材料

一、前置自學(xué)（自學(xué)課本26-29頁內(nèi)容，并完成下列問題）

1、分式方程的定義.

（）叫分式方程.分式方程與整式方程的區(qū)別是（）.

2、練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程.

3、解分式方程的基本思想是，基本方法是去分母而正是這一步有可能使方程

產(chǎn)生增根.

二、合作探究

解方程：

(1)(2)

通過解上面兩方程（1）、（2）,特別是通過檢驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

總結(jié)

（1）為什么要檢驗根？

在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以，并約去了分母，有時可

能產(chǎn)生對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均，但變形

后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中

至少有一個分式的.分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡

公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解，是（）。

（2）驗根的方法

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母

為0,因此應(yīng)如下檢驗：（

三、拓展提升

1、解方程

2、解方程

四、當(dāng)堂反饋

1.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.關(guān)于x的方程的根為x=l,則a應(yīng)取值

A.1B.3C.—1D.—3

3.方程的根是（）

A.=1B.=TC.=D.=2

4.?解下列方程

（1）（2）

自我評價專欄（分優(yōu)良中差四個等級）

自主學(xué)習(xí)：合作與交流：書寫：綜合：

分式方程數(shù)學(xué)教案「篇九」

關(guān)于《分式的加減》的教案設(shè)計

關(guān)于《分式的加減》的教案設(shè)計

7.3分式的加減（1）

k教學(xué)目標(biāo)』

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