力學(xué)與強(qiáng)度教案(鍋爐、壓力容器、壓力管道)

力學(xué)與強(qiáng)度（教案乂鍋爐、壓力容器、壓力管道）

力學(xué)與強(qiáng)度

（教案）

2006年9月

主要內(nèi)容

第一部分材料力學(xué)基本知識

一、構(gòu)件的承載方式

二、應(yīng)力與應(yīng)變

三、低碳鋼的拉伸試驗及其機(jī)械性能

四、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件

五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

六、強(qiáng)度理論

第二部分鍋爐壓力容器壓力管道強(qiáng)度概論

一、鍋爐壓力容器壓力管道載荷種類

二、鍋爐壓力容器壓力管道常規(guī)設(shè)計中的強(qiáng)度控制原則（名義應(yīng)力）

三、邊緣應(yīng)力

四、分析設(shè)計中的應(yīng)力分類與控制原則

五、熱應(yīng)力

六、應(yīng)力集中與疲勞

七、有限元方法在鍋爐壓力容器應(yīng)力分析中的應(yīng)用

1

第一部分材料力學(xué)基本知識

一、構(gòu)件的承載方式

構(gòu)件的簡單承載方式分為：拉伸、壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)。下面以

桿件分別予以說明。

表桿件的基本變形形式

?桿件受到作用線與桿軸線重合的大小相等，方向相反的拉力，這時

桿件承受拉伸作用，其變形稱為拉伸變形。

?桿件受到作用線與桿軸線重合的大小相等，方向相反的壓力，這時

桿件承受壓縮作用，其變形稱為壓縮變形。

?桿件承受與其軸線垂直的力的作用，或承受彎矩作用，這時桿件承

受彎曲作用，產(chǎn)生的變形稱為彎曲變形。

?桿件受到作用線與桿軸線垂直，距離很近的大小相等、方向相反的

兩個力的作用時，這時桿件承受剪切作用，

產(chǎn)生的變形稱為剪切變2

形。

?桿件受到在垂直于桿軸平面內(nèi)的大小相等、轉(zhuǎn)向相反的兩個力偶作

用，桿件則承受扭轉(zhuǎn)作用，產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。

復(fù)雜承載狀況往往是上述幾種承載形式的組合，或同一種或幾種承載

方式在不同方向上的組合。如汽車的驅(qū)動軸同時承受扭轉(zhuǎn)、彎曲、剪切作

用。再如氣瓶的圓筒部分承受沿軸向和環(huán)向雙向拉伸作用。

二、應(yīng)力與應(yīng)變

物體承受外載荷后，在其剖面上存

在內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，

根據(jù)剖面的方向不同和載荷的類型不

同，在剖面上存在垂直于剖面方向拉、

壓應(yīng)力(稱正應(yīng)力)和平行于剖面方向

的剪應(yīng)力作用。以桿件拉伸為例加以介

紹。

研究圖1—1(a)所示的桿件AB。桿件承受拉伸載荷P,我們用與軸線

垂直的平面mn將桿件分割，在橫截面存在內(nèi)力No如橫截面面積為A,

則作用在單位橫截面面積上的內(nèi)力的大小為：

o=N=(1-1)

式中。稱為截面上的正應(yīng)力，方向垂直于橫截面。

3

桿件在拉伸或壓縮時，其長度將發(fā)生改變，若桿件原長為L,受軸向

拉伸后其長度變?yōu)長+?L,?1.稱為絕對伸長。實(shí)驗表明，用同樣材料制成的

桿件，其變形量與應(yīng)力的大小及桿件原長有關(guān)。截面積相同、受力相等的

條件下，桿件越長，絕對伸長越多。為了確切地表示變形程度，引入單位

長度上的伸長量：

?Le=L(1-2)

式中￡稱為相對伸長或線應(yīng)變，它是一個沒有單位的數(shù)量。

三、低碳鋼的拉伸試驗及其機(jī)械性能

金屬在拉伸和壓縮時的機(jī)械性能是正確設(shè)計、安全使用機(jī)器設(shè)備零件

的重要依據(jù)。材料的機(jī)械性能只有在受力作用時才能顯示出來，所以它們

都是通過各種試驗測定的。測定材料性能的試驗種類很多，最常用的幾項

性能指標(biāo)是通過拉伸測出。

實(shí)驗表明，桿件拉伸或壓縮時的變形和破壞，不僅和受力的大小有關(guān),

而且和材料的性能有關(guān)。低碳鋼是工程上最常用的材料，它們的機(jī)械性能

也比較典型。下面重點(diǎn)討

論低碳鋼拉伸實(shí)驗。

試件是按標(biāo)準(zhǔn)尺寸制作的，以便能

統(tǒng)一比較實(shí)驗的結(jié)果。對于圓形截面

拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件，標(biāo)距L0與直徑dO之間有如下關(guān)系（圖1-2）o

長試件：LO=lOdO短試件：L0=5d0

規(guī)定d0=10mm

實(shí)驗時，先量出試件的標(biāo)距L0和直徑dO,

然后將試件裝在材料試4

驗機(jī)上，啟動加力機(jī)構(gòu)，緩慢增加拉力P直至斷裂為止。在加力過程

中隨時記錄載荷P和相應(yīng)的變形量?L的數(shù)值。同時還要注意觀察試件變形

和破壞的現(xiàn)象。

目前的材料試驗機(jī)均配有計算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在實(shí)驗時，通過計算

機(jī)采數(shù)，可采集載荷P和位移

?L,縱坐標(biāo)表示P,畫出試件的受力與變形關(guān)系的曲線，這個曲線稱

為拉伸曲線。圖1-3所示為低碳鋼的拉伸曲線。

拉伸試驗所得結(jié)果可以通過P-?L曲線全面反映出來，但是用它來直接

定量表達(dá)材料的某些機(jī)械性質(zhì)還不甚方便。因為材料即使一樣，但試件尺

寸不同時，我們會得到不同的P-?L曲線。為排除試件尺寸的影響，將圖的

坐標(biāo)進(jìn)行變換：縱坐標(biāo)P除以試件原有橫截面面積，變換成應(yīng)力，橫坐標(biāo)?L

除以試件原長L0,變換成應(yīng)變這樣得到的。-￡曲線就與試件尺寸無

關(guān)，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(圖1-4),它直接反映了材料的機(jī)械性能。下面就以

應(yīng)力-應(yīng)變圖為根據(jù)來分析低碳鋼拉伸時表現(xiàn)出的主要機(jī)械性能。

圖1-4為低碳鋼拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線。顯然它與載荷位移曲線相似。

這條曲線大體上可以分成四個階段：OA、BC、CD、DEo下面5

逐段進(jìn)行分折。

1.彈性變形階段

在。-￡圖上，0A這段表示彈性階段。在這個階段內(nèi)，變形是完全彈

性的。即如果在試件上加載，使其應(yīng)力不超過A點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，那么卸

載后試件將完全恢復(fù)原來形狀。因此A點(diǎn)所示的應(yīng)力是保證材料不發(fā)生不

可恢復(fù)變形的最高限值，我們稱這個應(yīng)力值為材料的彈性極限，用。p表

示。例如Q235-A鋼的。p=200MPa。

在彈性階段內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即

a=E?e(1-3)

式中E為比例常數(shù)，稱為材料的彈性模量，為材料常數(shù)。材料E值的

大小反映的是材料抵抗彈性變形能力的高低。E的單位與應(yīng)力相同。低碳

鋼的E=(2.0~2.1)X105MPa,其它材料的E值可查材料手冊。以上我們所

討論的變形都是指桿的軸向伸長或縮短，實(shí)際上當(dāng)桿沿軸向(縱向)伸長時，

其橫向尺寸將縮??；反之，當(dāng)桿受到壓縮時，其橫向尺寸將增大。設(shè)桿的

原直徑為d,受拉伸后直徑縮小為dl,則其橫向收縮應(yīng)為:

?d=dl-dO

?d=￡'令d(1-4)

1_0稱￡'為橫向線應(yīng)變。當(dāng)桿受拉伸時，其縱向線應(yīng)變￡=?L為正

值，其橫

向線應(yīng)變￡'為負(fù)值。

試驗已證明，彈性階段拉(壓)桿的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對值

是一個常數(shù)，即

V=E'

￡(1-5)

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v稱為橫向變形系數(shù)或泊桑比，是一無量綱的量，其數(shù)值隨材料而異,

也是通過試驗測定的。表1-2給出常用材料彈性模量及橫向變形系數(shù)的值。

表1-2常用材料彈性模量及橫向變形系數(shù)的值

2.屈服階段、屈服極限。s

應(yīng)力超過彈性極限以后，曲線上升坡度變緩，很快我們就發(fā)現(xiàn)，在B

點(diǎn)附近，試件的應(yīng)變量是在應(yīng)力基本保持不變的情況下不斷增長。這種現(xiàn)

象說明，當(dāng)試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到B點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值os時，材料抵抗變形的

能力暫時消失了，它不再像彈性階段，隨著變形量的增大而不斷增大抗力

了。于是人們就形象地比喻說，材料這時對外力“屈服”了，并把出現(xiàn)這

種現(xiàn)象的最低應(yīng)力值os稱作材料的屈服極限。例如Q235-A鋼的。s

=235MPa。試件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到屈服極限以后所發(fā)

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生的變形，經(jīng)試驗證明是不可恢復(fù)的變形，這時即使將外力卸掉，試

件也不會完全恢復(fù)原來的形狀。

材料出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，就會有較大的塑性變形。這對一般零件都是不允

許的。因此，一般認(rèn)為應(yīng)力到達(dá)屈服極限是材料喪失工作能力的標(biāo)志。一

般零件的實(shí)際工作應(yīng)力，都必須低于。S0

對于沒有明顯屈服極限的材料，規(guī)定用出現(xiàn)0.2%塑性變形時的應(yīng)力作

為名義屈服極限，用。0.2表示。

3.強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限。b

曲線過C點(diǎn)以后，又逐漸上升，表示經(jīng)過屈服階段以后，材料又顯示

出抵抗變形的能力。這時要使材料繼續(xù)發(fā)生變形，就必需繼續(xù)增加外力，

這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化現(xiàn)象。CD一段稱為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段的頂點(diǎn)D

所對應(yīng)的應(yīng)力是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，以。b表示。

例如Q235-A鋼的。b=375-500Mpa

4.頸縮階段、延伸率3和截面收縮率”

應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時;試件不再均勻地變形，在試件某一部分的截面,

發(fā)生顯著的收縮，即所謂頸縮現(xiàn)象，見圖1一4。過了D點(diǎn)以后，因頸縮處

橫截面面積已顯著減小，抵抗外力的能力也繼續(xù)減小，變形還是繼續(xù)增加，

載荷下降，達(dá)到E點(diǎn)時，試件發(fā)生斷裂。

在圖1-4中，試件將要斷裂時的總應(yīng)變（包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變）

為OF。在試件斷裂后，彈性應(yīng)變￡t=FG立即消失，而塑性應(yīng)變￡p=OG遺

留在試件上。

試件斷裂后所遺留下來的塑性變形的大小，可以用來表明材料的塑性

性能。一般有下面兩種表示方法：

延伸率3,以試件斷裂后的相對伸長來表示，即

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Ll-L06=?100%L0(1-6)

式中L0是試件原來的標(biāo)距長度,L1是指斷裂后試件量出的標(biāo)距長度。

3值所反映的是材料在斷裂前最大能夠經(jīng)受的塑性變形量。3值越大，說

明材料在斷裂前能夠經(jīng)受的塑性變形量越大，也就是說材料的塑性越好。

所以5值是評價材料塑性好壞的一個指標(biāo)。通常將5>5%的材料稱為塑性

材料，如鋼、銅、鋁及塑料等；8<5%的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、陶

瓷、混凝土、玻璃等。低碳鋼的3值可達(dá)20—30%,被認(rèn)為具有良好的

塑性。而灰鑄鐵的3值只有約1%,它被認(rèn)為是較典型的脆性材料。

一般我們把具有較大8值的材料稱為塑性材料，反之則稱為脆性材料。

但是也應(yīng)該指出塑性材料在一定的條件下也會發(fā)生脆性斷裂，即在不發(fā)生

明顯變形的情況下突然斷裂。反之，脆性材料在某些特定受力條件下也會

產(chǎn)生較明顯的塑性變形。所以我們應(yīng)當(dāng)明確，依據(jù)常溫、靜載、經(jīng)簡單拉

伸試驗所作出的5值來區(qū)分材料塑性的好壞，雖然在大多數(shù)情況下是可以

的，但也不是絕對的，影響材料塑性的還有受力狀態(tài)的因素和溫度。

試件在拉伸時，它的橫截面積要縮小，特別是縮頸處試件被拉斷時，

其橫截面積縮小得更多。所以也可用橫截面收縮率中來表示材料塑性的好

壞，中的含意是：

i|)=A0-Al?100%A0(1-7)

式中A0是試件原來的截面面積，A1是試件斷裂后頸縮處測得的最小

截面面積。低碳鋼的力值約60%?

總結(jié)上述研究可以看出，反映材料機(jī)械性能的主要指標(biāo)是：

1.強(qiáng)度性能，用屈服極限。s和強(qiáng)度極限。b來表示，反映材料抵抗

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破壞的能力。

2.彈性性能，用彈性模量E來表示，反映材料抵抗彈性變形的能力。

3.塑性性能，用延伸率3和截面收縮率出來表示，反映材料具有的塑

性變形的能力。

四、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件

如果直桿受到的是簡單拉伸作用，應(yīng)力表達(dá)式為：

o=PA(1-8)

隨著P力增大，桿內(nèi)應(yīng)力值跟著增加，從保證桿的安全工作出發(fā)，桿

的工作應(yīng)力應(yīng)規(guī)定一個最高的允許值，這個允許值是建立在材料機(jī)械性能

基礎(chǔ)之上的，稱作材料的許用應(yīng)力，用[。]表示。

為了保證拉(壓)桿的正常工作，必須使其最大工作應(yīng)力不超過材料在

拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力，即

oO]

或N^[O]A(1-9)(1-10)

式(1—9)和式(1—10)都稱作受拉伸(壓縮)直桿的強(qiáng)度條件。意思就是保

證桿在強(qiáng)度上安全工作所必須滿足的條件。

不同材料在不同溫度下的許用應(yīng)力可以在標(biāo)準(zhǔn)上查到。

五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

在工程實(shí)際中，多數(shù)構(gòu)件受力情況比較復(fù)雜，通常在不同的方向和不

同位置承受不同種類的載荷。這樣反映到某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，則呈現(xiàn)為復(fù)雜

應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通常用微六面體表達(dá)。如圖1-5o10

正應(yīng)力----作用方

向與其作用平面垂直的

應(yīng)力稱為正應(yīng)力。通常

用ox、oy>oz表示。

腳標(biāo)代表剪應(yīng)力的作用

方向。

剪應(yīng)力一一作用方向與其作用平面平行的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力。通常用T

xy、TXZ、tyz等表示，腳標(biāo)代表剪應(yīng)力的作用平面和方向。

最大剪應(yīng)力一一在微六面體不同的截面上剪應(yīng)力不同，這樣在某個平

面上可能出現(xiàn)最大剪應(yīng)力。

主應(yīng)力剪應(yīng)力為零的平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。用。1、。2、

。3表示。三個主應(yīng)力存在如下關(guān)系：為叫做最大主

應(yīng)力。

確定了微六面體各平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力后，就確定了該點(diǎn)的應(yīng)力

狀態(tài)。通過這些正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可以用公式或程序計算三個主應(yīng)力和最

大剪應(yīng)力。這些公式及程序不再敘述。

六、強(qiáng)度理論

（一）強(qiáng)度理論的概念

材料的許多力學(xué)性能（。s,。b）是通過拉伸試驗確定的，材料在試驗機(jī)

上作拉伸試驗時，試件內(nèi)各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，

如果所設(shè)計或11

校核的構(gòu)件其危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)也是處于單向應(yīng)力狀態(tài)，那么就可以

直接根據(jù)試驗結(jié)果建立強(qiáng)度條件。

但是工程中的許多構(gòu)件，其危險點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，例如受壓容器

的筒壁，它的危險點(diǎn)就是處于二向應(yīng)力（對薄壁容器）或三向應(yīng)力（對厚壁容

器）狀態(tài)；車軸在彎曲和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用下危險點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)。這時

材料的破壞顯然應(yīng)該和三個主應(yīng)力有關(guān)，如果仍然采取直接試驗的辦法來

確定材料的極限應(yīng)力，那么就需要按照不同比值的三個主應(yīng)力。1、。2和

。3進(jìn)行試驗，由于各種比值的組合有無限多種

可能性，要進(jìn)行這樣多的試驗是不切實(shí)際的。于是人們不得不轉(zhuǎn)向研

究材料破壞的類型及其原因。如果能夠找出同一類型破壞的共同因素，不

論產(chǎn)生這種破壞的構(gòu)件其危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單向的、二向的或者是三向

的，那么就可以通過在簡單應(yīng)力狀態(tài)下所得的試驗結(jié)果，來推測材料在復(fù)

雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度，從而進(jìn)一步建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。

長期以來人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析提出了各種假說，認(rèn)為材料

的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說通常就稱為強(qiáng)度理論。

一種強(qiáng)度理論是否能夠成立，或者是在什么樣的條件下能夠成立，除了在

提出這一理論時要有根據(jù)外，還應(yīng)經(jīng)受實(shí)踐的檢驗。

（二）材料的兩種破壞形式

材料的破壞可分為兩類，即脆斷破壞和屈服破壞。

受到單向拉伸的塑性材料在斷裂之前會發(fā)生顯著的塑性變形，這時構(gòu)

件往往就失去了正常工作的能力，因而從工程意義上來說，構(gòu)件12

發(fā)生整體的或大范圍的塑性變形就算是一種破壞標(biāo)志，而不必等到出

現(xiàn)斷裂。

脆性材料受單向拉伸時;在斷裂之前并不發(fā)生明顯的塑性變形，所以

對于脆性材料，斷裂是破壞的標(biāo)志。但是塑性材料也會出現(xiàn)脆性斷裂（即斷

裂前不發(fā)生明顯的塑性變形），脆性材料也可能發(fā)生塑性變形，這與應(yīng)力狀

態(tài)有關(guān)。一種材料在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，可能發(fā)生不同類型的破壞。譬如，

塑性材料處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下時，往往發(fā)生脆性斷裂。而脆性材料如

果處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)，有時也會出現(xiàn)明顯的塑性變形。

（三）四個基本的強(qiáng)度理論

1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

這個理論在17世紀(jì)就已提出，是最早的強(qiáng)度理論，又稱第一強(qiáng)度理

論。提出這個理論的根據(jù)是：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點(diǎn)處

的材料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。這個理論對于脆斷原因

所作的假說是：最大拉應(yīng)力。1是引起材料脆斷破壞的因素；也就是認(rèn)為

不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的三個主應(yīng)力中最大的拉

應(yīng)力。1到達(dá)材料的極限值。jx,材料就會發(fā)生脆斷破壞。至于材料的極限

值則可由通過任意一種使試件發(fā)生破壞的試驗來確定。

在簡單拉伸試驗中，三個主應(yīng)力有兩個是零，最大主應(yīng)力就是試件橫

截面上該點(diǎn)的應(yīng)力，當(dāng)這個應(yīng)力達(dá)到材料的極限強(qiáng)度。b時?，試件就斷裂。

因此，根據(jù)第一強(qiáng)度理論，通過簡單拉伸試驗，可知材料13

的極限應(yīng)力就是。b。于是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料的破壞條件是

ol=ab(a)

考慮安全系數(shù)以后的強(qiáng)度條件是

olW［。］(1-11)應(yīng)該指出，上式中的必須為拉應(yīng)

力。在沒有拉應(yīng)力的三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，顯然是不能采用第一強(qiáng)度理論

來建立強(qiáng)度條件的。

這一理論基本上能正確反映出某些脆性材料的強(qiáng)度特性。用鑄鐵圓筒

作試驗，使其承受內(nèi)壓并另加軸向拉力，其試驗結(jié)果與最大拉應(yīng)力理論符

合得較好。所以這一理論可用于承受拉應(yīng)力的某些脆性金屬，例如鑄鐵。

2、最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)

習(xí)慣上稱第二強(qiáng)度理論。這一強(qiáng)度理論的根據(jù)是：當(dāng)作用在構(gòu)件上的

外力過大時，其危險點(diǎn)處的材料就會沿最大伸長線應(yīng)變的方向發(fā)生脆斷破

壞。這一理論對脆斷原因所作的假說是：最大伸長線應(yīng)變￡1是引起材料

脆斷破壞的因素；也就是認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一

點(diǎn)處的最大伸長線應(yīng)變￡1到達(dá)了材料的極限值￡jx,材料就會發(fā)生脆斷破

壞。與前述道理相同，材料的極限值則可通過任意一種使試件發(fā)生脆斷破

壞的試驗來確定。材料的脆斷破壞條件為

el=Ejx=ojx

E(b)

式中。jx是單向拉伸試件在拉斷時其橫截面上的正應(yīng)力。在復(fù)雜應(yīng)力

狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大線應(yīng)變?yōu)?/p>

14

el=l[o-v(a2+a3)]El

代入式(b)得

ol[ol-v(a2+o3)]=jxEE

或[o1-v(o2+o3)]=ajx

將上式右邊的。jx除以安全系數(shù)即得材料的容許拉應(yīng)力[。]。故對危

險點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件，按第二強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件是：

[o1-V(O2+O3)]^[O](1-12)然而用鑄鐵制成的薄壁圓

管試件在靜載荷的內(nèi)壓、軸向拉(壓)以及扭轉(zhuǎn)的外力偶矩聯(lián)合作用下進(jìn)

行的試驗表明，第二強(qiáng)度理論并不比第一強(qiáng)度理論更符合試驗結(jié)果。工程

實(shí)際中更多地采用第一強(qiáng)度理論。

3、最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)

習(xí)慣上又稱第三強(qiáng)度理論。提出這個理論的根據(jù)是，當(dāng)作用在構(gòu)件上

的外力過大時，其危險點(diǎn)處的材料就會沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生

屈服破壞，這一理論在對屈服破壞原因所作的假說是：最大剪應(yīng)力Tmax

是引起材料屈服破壞的因素；也就是認(rèn)為不管在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只

要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力Tmax達(dá)到材料的極限值Tjx,該點(diǎn)處的材

料就會發(fā)生屈服破壞。至于材料的極限值則可由通過任意一種使試件發(fā)生

屈服破壞的試驗來確定。對于象低碳鋼這一類的塑性材料，在單向拉伸試驗

時材料就是沿斜截面發(fā)生滑移而出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象的。這時試件在橫截

面上的正應(yīng)力就是材料的屈服極限。s,而在試件斜截面上的最大剪應(yīng)力

(即450斜截面上的剪應(yīng)力)等15

于橫截面上正應(yīng)力的一半。于是，對于這一類材料，就可以從單向拉

伸試驗中得到材料的極限值Tjx

TjX=OS

2

所以，按照這一強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)，屈服破壞條件是

Tmax=Tjx=os

2(c)

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力為

Tmax=(ol-a3)1

2

其中：o1和。3分別為該應(yīng)力狀態(tài)中的最大和最小主應(yīng)力。所以，

式

(c)又可改寫為

ll(ol-o3)=os22

或(o1-o3)=os

將上式右邊的。s除以安全系數(shù)即得材料的容許拉應(yīng)力[。],故對危險

點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件，按第三強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件是：

(O1-03)^[0](1-13)

這一理論的缺點(diǎn)是沒有考慮中間主應(yīng)力。2對材料屈服的影響。

4、形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)

這一理論通常也稱為第四強(qiáng)度理論。它對屈服破壞原因所作的假說是:

設(shè)形狀改變比能ud是引起材料屈服破壞的因素；也就是說不論在什么樣

的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到材料的極限值

udjx,該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生屈服破壞。

什么是形狀改變比能？

物體在外力作用下會發(fā)生變形，這里所說的變形，既包括有體積16

改變也包括有形狀改變。當(dāng)物體因外力作用而產(chǎn)生彈性變形時，外力

在相應(yīng)的位移上就作了功，同時在物體內(nèi)部也就積蓄了能量。例如鐘表的

發(fā)條(彈性體)被用力擰緊(發(fā)生變形)此外力所作的功就轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)條所積蓄

的能。發(fā)條在放松過程中靠它所積蓄的能，使齒輪系統(tǒng)和指針持續(xù)轉(zhuǎn)動，

這時發(fā)條又對外作了功。這種隨著彈性體發(fā)生變形而積蓄在其內(nèi)部的能量

稱為變形能。在單位變形體體積內(nèi)所積蓄的變形能稱為變形比能。

由于物體在外力作用下所發(fā)生的彈性變形既包括物體的體積改變，也

包括物體的形狀改變，所以不難理解，彈性體內(nèi)所積蓄的變形比能也應(yīng)該

分成兩部分：一部分是形狀改變比能ud,一部分是體積改變比能u。。它

們的值可分別按下面的公式計算

l+v(al-o2)2+(a2-a3)2+(o3-al)26E

1-2v(。1+。2+。3)2u9=6Eud=[](1-14)(1-15)這

兩個公式表明，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，物體形狀的改變及所積蓄的形狀改變

比能是和三個主應(yīng)力的差值有關(guān)；而物體體積的改變及所積蓄的體積改變

比能是和三個主應(yīng)力的代數(shù)和有關(guān)。

在簡單拉伸條件下，試件發(fā)生屈服時，將。1=os,。2=。3=0代入，材

料的形狀改變比能極限值應(yīng)為

udjx=l+v20s26E[]

于是根據(jù)第四強(qiáng)度理論，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料出現(xiàn)屈服破壞的條件是

ud=udjx,即

17

l+v(ol-o2)2+(o2-o3)2+(o3-ol)2=l+v?2as26E6印(d)即1(o1-o

2)2+(o2-o3)2+(o3-o1)2=。s2考慮安全系數(shù)以后的強(qiáng)度條件是1(。1-

o2)2+(o2-o3)2+(o3-o1)2^[。]2(1-16)

注意到上式右邊的三個主應(yīng)力之差分別為三個最大剪應(yīng)力的兩倍，因

此，第四強(qiáng)度理論從物理本質(zhì)上講，也可歸類于剪切型的強(qiáng)度理論。

上述的四個強(qiáng)度理論在選用時應(yīng)考慮以下各點(diǎn)：

(1)對于脆性材料，常發(fā)生的是脆性斷裂，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論或第

二強(qiáng)度理論。對于塑性材料常因塑性屈服而失去工作能力，所以多采用第

三或第四強(qiáng)度理論。

(2)從第三或第四強(qiáng)度理論中可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)度條件都和主應(yīng)力的差值有

關(guān)。這就是說，如果材料是處在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，假如三個主應(yīng)力的

差值又不隨著主應(yīng)力的增加而增大的話，那么不論是塑性材料還是脆性材

料，當(dāng)主應(yīng)力增大到一定程度時，都將發(fā)生脆性斷裂破壞。所以在三向拉

伸應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論。

(3)在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，正應(yīng)力對破壞不起直接作用，但剪應(yīng)

力會隨著三個主應(yīng)力的增加而增大，當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到一定的程度時，不管是

塑性材料還是脆性材料，都會出現(xiàn)塑性屈服或剪斷，所以應(yīng)采用第三或第

四強(qiáng)度理論。

四個強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫作

o*W[o]

(1-17)18

式中的。*是根據(jù)不同強(qiáng)度理論所得到的構(gòu)件危險點(diǎn)處三個主應(yīng)力的

某些組合。由于從公式(1-17)的形式看來，這種主應(yīng)力的組合。*和單向

拉伸時的拉應(yīng)力在安全程度上是相當(dāng)?shù)?，因此通常稱。*為相當(dāng)應(yīng)力。可

以將四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式歸納如表1-3所示。

表1-3四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式

19

第二部分鍋爐壓力容器壓力管道強(qiáng)度概論

一、鍋爐壓力容器壓力管道載荷種類

鍋爐壓力容器在運(yùn)行過程中所承受的載荷有：壓力載荷、重力載荷、

接管載荷、溫度載荷(熱應(yīng)力)、疲勞載荷、風(fēng)載荷、地震載荷、殘余應(yīng)

力等。

1.壓力載荷：指鍋爐壓力容器工作介質(zhì)造成的內(nèi)部壓強(qiáng)或內(nèi)外部壓強(qiáng)

差，液柱靜壓力通常也包括在內(nèi)。對鍋爐通常有鍋筒/鍋殼工作壓力、出口

壓力、額定壓力等，對壓力容器，通常有設(shè)計壓力、計算壓力、最高工作

壓力、操作壓力等，是強(qiáng)度計算中所考慮的主要載荷。

2.重力載荷：指由于設(shè)備內(nèi)件、梯子平臺、保溫絕熱、外掛件等引起

的重力載荷。

3.接管載荷：接管外連管道或其它設(shè)備對所考察設(shè)備帶來的推拉力、

剪切力、扭矩、彎矩等。在接管強(qiáng)度計算中應(yīng)當(dāng)考慮。

4.溫度載荷：金屬材料受熱/冷卻膨脹/收縮受阻而產(chǎn)生的載荷。

5.疲勞載荷：介質(zhì)壓力載荷、溫度載荷周期性或非周期性變化會使設(shè)

備在高應(yīng)力區(qū)域產(chǎn)生疲勞裂紋。這種載荷形式稱為疲勞載荷。

6.風(fēng)載荷：由于空氣流過設(shè)備外周時會造成迎風(fēng)面和背封面壓力不同

而造成的載荷。對大型、高聳的戶外安裝的鍋爐和壓力容器需要考慮風(fēng)載

荷。

7.地震載荷：地震過程中的水平震動和垂直震動造成的載荷。20

（屬于慣性載荷）。

8.殘余應(yīng)力：由于焊接、冷作成型、強(qiáng)力組裝等因素造成的殘留在設(shè)

備材料內(nèi)部的應(yīng)力，這種應(yīng)力可能會造成設(shè)備的應(yīng)力腐蝕裂紋和疲勞裂紋。

二、鍋爐壓力容器壓力管道常規(guī)設(shè)計中的強(qiáng)度控制原則

鍋爐壓力容器強(qiáng)度計算中，根據(jù)不同的設(shè)備類型和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，需要考

慮上述各種載荷或其中部分載荷。然而由于常規(guī)的設(shè)計方法是以簡便易行

為基本原則，其強(qiáng)度計算以考慮介質(zhì)造成的壓力為主。

強(qiáng)度控制原則為：計算應(yīng)力水平。W許用應(yīng)力［。］

對典型的內(nèi)壓力作用下的薄壁圓筒體，主要存在兩個應(yīng)力，分別為環(huán)

向應(yīng)力。環(huán)、軸向應(yīng)力（經(jīng)向應(yīng)力）。軸，徑向應(yīng)力。徑通常忽略不計。

對薄壁筒體，按照內(nèi)徑公式計算上述應(yīng)力：

PDo軸=4SPDio環(huán)=2S

可見環(huán)向應(yīng)力為軸向應(yīng)力的2倍。

對鍋爐強(qiáng)度計算，許用應(yīng)力須考慮焊縫削弱、成排開孔削弱、工作條

件等因素，對壓力容器，通常需要考慮焊縫的削弱作用。

關(guān)于鍋爐壓力容器的強(qiáng)度計算，在后續(xù)的課程分別按鍋爐和壓力容器

進(jìn)行講解。

三、邊緣應(yīng)力

在筒體與封頭、鍋殼與管板等的連接位置，在承受內(nèi)壓力時，由于沿

半徑的自由變形不同而相互牽制，造成很大的剪力和彎矩，造成21

很高的局部應(yīng)力水平，這個應(yīng)力稱為邊緣應(yīng)力。它具有以下兩個基本

特征：

1.局部性：不同性質(zhì)的連接產(chǎn)生不同的邊緣應(yīng)力，但它們都具有明顯

的衰減波特性，隨著離開邊緣的距離越大，邊緣應(yīng)力迅速衰減。

2.自限性：由于邊緣應(yīng)力是兩個連接件彈性變形不一致，相互制約而

產(chǎn)生的，一旦材料發(fā)生了塑性變形，相互的約束就會緩解，邊緣應(yīng)力自動

受到限制，這就是邊緣應(yīng)力的自限性。因此塑性好的材料可以減少此位置

的破壞危險性。

邊緣應(yīng)力.ppt

四、分析設(shè)計中的應(yīng)力分類與控制原則

鍋爐壓力容器在工作過程中，一般要同時承受介質(zhì)壓力和一定的熱應(yīng)

力等多種載荷。由于這些載荷性質(zhì)彼此不同，分布也是不均勻的，以及元

件的幾何形狀也有變化等原因，使元件的不同部位產(chǎn)生性質(zhì)和數(shù)值不同的

各類應(yīng)力。這些不同種類的應(yīng)力對鍋爐壓力容器元件強(qiáng)度的影響并不一樣,

有的相差甚至很大。

長期以來，由于對上述不同種類的應(yīng)力對元件強(qiáng)度的影響缺乏精確的

了解，加之，計算也較困難，因而在承壓元件的強(qiáng)度設(shè)計中僅根據(jù)介質(zhì)壓

力引起的大面積平均應(yīng)力進(jìn)行計算，而其它應(yīng)力用安全系數(shù)、結(jié)構(gòu)限制甚

至運(yùn)行上的一些限制來控制在安全范圍內(nèi)。

目前，在壓力容器、核能設(shè)備、大型電站工程、長輸管道等領(lǐng)域均已

經(jīng)開始應(yīng)用，在壓力容器行業(yè)在1995年已經(jīng)形成標(biāo)準(zhǔn)22

JB4732-95《鋼制壓力容器一一分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》。鍋爐行業(yè)雖然還沒有

形成專門的標(biāo)準(zhǔn)，但現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的許多規(guī)定與限制卻是根據(jù)應(yīng)力分類原則

制定的。鍋爐壓力容器事故分析中通常采用應(yīng)力分類方法進(jìn)行分析，以得

出合理的結(jié)論。

進(jìn)行應(yīng)力分類的基礎(chǔ)是必須得出結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力水平。通常用

有限元方法得到。

(一)應(yīng)力分類及特征

受壓元件中的應(yīng)力分為三類：一次應(yīng)力、二次應(yīng)力、峰值應(yīng)力。另外

還存在殘余應(yīng)力(殘余應(yīng)力通常不包括在上述三類應(yīng)力之中)。

1.一次應(yīng)力(primarystress)：為平衡介質(zhì)壓力與其它機(jī)械載荷所

必須的法向應(yīng)力或剪切應(yīng)力。一次應(yīng)力的特征是非自限性的，且用于

平衡介質(zhì)壓力和其它機(jī)械載荷。一次應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)，即使載荷不再增

加，仍產(chǎn)生不可限制的塑性流動，直至破壞。一次應(yīng)力又分為一次總體薄

膜應(yīng)力、一次局部薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力。

(1)一次總體薄膜應(yīng)力Pm(generalprimarymembranestress)：由介質(zhì)

壓力或其它機(jī)械載荷直接產(chǎn)生的沿壁厚均勻分布的應(yīng)力，其特點(diǎn)是：發(fā)生

在大面積范圍內(nèi)；隨著介質(zhì)壓力升高不斷增加，先是元件屈服，最后發(fā)生

破裂；應(yīng)力與外力平衡。如薄壁圓筒，常規(guī)設(shè)計計算出的應(yīng)力值就是一次

總體薄膜應(yīng)力(如環(huán)向應(yīng)力。環(huán)=

(2)

PDi)2s一次彎曲應(yīng)力Pb(primarybendingstress)：平衡介質(zhì)壓力23

和其它機(jī)械載荷所需的沿壁厚線性分布的彎曲應(yīng)力，如平蓋中心部位

由壓力引起的彎曲應(yīng)力。一次彎曲應(yīng)力的特點(diǎn)是：沿壁厚呈線性分布；隨

著載荷增大，先是壁面達(dá)到屈服，以后逐漸沿整個壁厚進(jìn)入屈服，這時，

才認(rèn)為元件喪失工作能力；這種應(yīng)力與外力相平衡。

(3)一次局部薄膜應(yīng)力PL(primarylocalmembranestress)：應(yīng)力水平

大于一次總體薄膜應(yīng)力，但影響范圍僅限于結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的一次薄膜應(yīng)力。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性流動時，這類應(yīng)力將重新分布。若不加以限制，則當(dāng)載荷

從結(jié)構(gòu)的某一部分(高應(yīng)力區(qū))傳遞到另一部分(低應(yīng)力區(qū))時，會產(chǎn)生

過量塑性變形而導(dǎo)致?lián)p壞。一次局部薄膜應(yīng)力通常由總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)引起,

雖具有二次應(yīng)力的性質(zhì)，但從方便與穩(wěn)妥的角度考慮仍歸入一次應(yīng)力的范

疇。一次局部薄膜應(yīng)力的典型例子是：在殼體的固定支座或接管處由外部

載荷和力矩引起的薄膜應(yīng)力。

2.二次應(yīng)力Q(Secondarystress)

為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形連續(xù)性所須的法向應(yīng)力或剪應(yīng)

力。二次應(yīng)力的基本特征是具有自限性，即局部屈服和小變形就可以使約

束條件或變形連續(xù)性要求得到滿足，從而變形不再增大。只要不反復(fù)加載，

二次應(yīng)力不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。例如總體熱應(yīng)力和總體不連續(xù)處的彎曲應(yīng)力。

3.峰值應(yīng)力F(Peakstress)

由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱應(yīng)力影響而引起的附加于一次和二24

次應(yīng)力的應(yīng)力增量。峰值應(yīng)力的特征是同時具有自限性和局部性，它

不會引起明顯的變形，其危害性在于可能導(dǎo)致疲勞裂紋或脆性斷裂。如：

殼體接管連接處由于局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)所引起的應(yīng)力增量中沿厚度非線性

分布的應(yīng)力；小范圍過熱處的熱應(yīng)力。

下表是JB4732-95《鋼制壓力容器一一分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》中應(yīng)力分類的

一些例子。

25

26

（二）分類應(yīng)力限制

進(jìn)行應(yīng)力核算時必須同時滿足如下強(qiáng)度條件：

1.PmWK[o]

2.PL

3.PL+PbW1.5K[o]

4.PL+Pb+QW3[o]

5.PL+Pb+Q+FWSa為疲勞許用應(yīng)力幅

K:載荷系數(shù)，對靜載荷（設(shè)計壓力、重力等）取1.0,對風(fēng)載荷、地震載

荷為1.2o

五、熱應(yīng)力

鍋爐是在工作條件下承受高溫的承壓設(shè)備，壓力容器、壓力管道的介

質(zhì)也經(jīng)常是高溫的。在工作條件、設(shè)備啟?；蚬收蠗l件下，由于部件金屬

溫度與制造時的溫度不同，在溫度提高后部件不能夠自由膨脹，這些狀況

均會帶來熱應(yīng)力。即使是同一部件，由于不同區(qū)域溫度也可能不同（如沿

受熱面金屬壁厚方向存在溫度梯度），不同溫度的區(qū)域在發(fā)生熱膨脹時相

互牽扯，也會造成熱應(yīng)力。這些熱應(yīng)力經(jīng)常在金屬構(gòu)件工作應(yīng)力中占相當(dāng)

比重，甚至成為設(shè)計和運(yùn)行中的主要控制應(yīng)力，成為造成設(shè)備損壞、威脅

其安全運(yùn)行的重要因素，因此了解熱應(yīng)力問題具有重要意義。

熱應(yīng)力的定義：金屬構(gòu)件或構(gòu)件的某個部分在溫度發(fā)生變化時，27

由于熱膨脹或收縮收到來自外部或自身的限制而不能自由膨脹或收

縮，造成的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力。分為穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力和瞬態(tài)熱應(yīng)力兩種。熱應(yīng)力

屬于