二次函數(shù)綜合題初中九年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上

選擇題

1.（2020學(xué)年杭十三中）拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

對(duì)稱軸為x=-1,則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(4,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(1,0)

2.（2020學(xué)年杭十三中）足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路

線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度〃（單位：，加與足球被踢出后

經(jīng)過的時(shí)間，（單位：s）之間的關(guān)系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度超過20%②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線/=會(huì)；

③點(diǎn)（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降.其中

正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

3.（2020學(xué)年杭十三中）已知，和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)》=切時(shí)，函數(shù)值分別是

%和用2,若存在實(shí)數(shù)加，使得M+M2=l,則稱函數(shù)戶和”具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi

和”不具有性質(zhì)尸的是（）

A.）>1=x2+2x-x-1B.yi=N+2x和）2=-x+1

C.yi=-工和”=-x-1D.yi=-工和>2=-x+1

XX

4.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）關(guān)于二次函數(shù)y=N-4x+3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小B.它的圖象與x軸有交點(diǎn)

C.當(dāng)lVx<3時(shí)，y>0D.它的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,3）

5.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值:

X1.981.992.002.01

y=ax2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判斷方程，/+bx+c=0(“W0,小h,c為常數(shù))一個(gè)根x的范圍是()

A.1.00cxVI.98B.1.98<JC<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

6.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，

且過點(diǎn)A（m-\,〃），B（m+3,ri'）,過點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線，垂足為M,N,

則四邊形AMNB的周長(zhǎng)為（）

A.18B.20C.21D.22

7.（2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)）拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

后，所得的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x-3）2-2B.），=（x-3）2+2C.y=（x+3）2-2D.y=（x+3）2+2

8（2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)）.己知點(diǎn)A（3,力），8（4,”），C（-3,”）均在拋

物線V=/x2-2x+機(jī)上，下列說法中正確的是（）

A.y3<y2<yiB.y3Vyi<”C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

.9.（2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)）二次函數(shù)》=加+云+1（aWO）的圖象的頂點(diǎn)在第一

象限，且過點(diǎn)（-1,0）.設(shè)f=a+8+l,則/值的變化范圍是（）

A.0<r<lB.0<r<2C.l<r<2D.-l<r<l

10.（2020學(xué)年度拱墅）若4（-4,yi）,B（-1,*）,C（2,*）為二次函數(shù)y=-（x+2）

2+k的圖象上的三點(diǎn)，則yi,",*的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

11.已知二次函數(shù)產(chǎn)工（5-1）?+（z-6）x+1,當(dāng)KW2時(shí)，y隨X的增大而減小，則

-2

sr的最大為（）

A.4B.6C.8D.生

4

12.（2020學(xué)年度拱墅區(qū)長(zhǎng)陽中學(xué)）己知（-1,yi）,（-2,”），（-4,井）是拋物線

y=2%2+8x+m上的點(diǎn)，則（）

A.yi<y2<y3B.y3VC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

13.（2020學(xué)年度拱墅區(qū)長(zhǎng)陽中學(xué)）已知二次函數(shù)>=/-2法+按+〃-5（b為常數(shù)）的圖象

與x軸有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（

A.bW5B.h<5C.b25D.h>5

14.設(shè)直線x=l是函數(shù)y=or2+/>x+c（q,匕,c是實(shí)數(shù)，且a<0)的圖象的對(duì)稱軸，()

A.若m>\,則（m-1）a+b>0B.若則(m-1)a+b<0

C.若相VI,則（w+1）a+b>0D.若"?VI,則(w+1)a+b<0

15.設(shè)4(2,yi),B(3,尹)，C(-4,”)是拋物線>=--2ax+c(a>0)圖象上的三點(diǎn),

則yi,y2,”的大小關(guān)系為（）

A.B.y3>yi>>2C.y2>y\>y3D.yi>”>y2

16.已知二次函數(shù)〉=g-7*-7的圖象和》軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.k>--B.k^-—C.左》-工且上#0D.工且々/0

4444

17.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程/+bx-f=0（f為實(shí)

數(shù)）在-1<XW6的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是（）

A.5<fW12B.-4WW5C.-4<fW5D.-4W/W12

18（2020學(xué)年度上城）設(shè)一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m>0）的兩實(shí)數(shù)根分別為a、

P且a<p,則a、0滿足（）

A.-l<a<p<3B.a<-1iLP>3C.a<-l<p<3D.-l<a<3<P

19.（上城區(qū)仁和實(shí)驗(yàn)學(xué)校）己知二次函數(shù)y=-（x-a）2+4-1（機(jī)為常數(shù)），則對(duì)如下兩

個(gè)結(jié)論的判斷正確的是（）

①不論“為何值，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上；

②當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則”的取值范圍為“22.

A.兩個(gè)都對(duì)B.兩個(gè)都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

20.（2021學(xué)年度上城區(qū)英特外國(guó)語學(xué)校）已知拋物線y--x2+hx+c與x軸交于點(diǎn)A（m-2,

0）和B（2/n+l,0）（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），對(duì)稱軸為/：x=\,直線y=fcv+2（%#0）

與拋物線相交于兩點(diǎn)何（Xl,yi）,N（X2,”）（X|<X2）,則|X|-X2|最小值為（）

A.4B.4?C.2D.2y

21.（2021學(xué)年度保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知二次函數(shù)），=or2+6x+c（a20）與x軸交于點(diǎn)（的,

0）與（X2,0）,其中xi<X2,方程a^+bx+c-。=0的兩根為MZ,n（w<?）,則下列判

斷正確的是（）

A.b2-4?c<0B.x\+x2>m+nC.m<n<x\<X2D.m<x\<X2<n

22.（2021學(xué)年度西湖區(qū)翠苑中學(xué)教育集團(tuán)）已知二次函數(shù)y=x2-fcc+c與x軸只有一個(gè)交

點(diǎn)，且圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（1,n）,B（/w+2,n）,則“、"滿足的關(guān)系為（）

23.（2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校）若點(diǎn)A（-4,yi）,8（-1,”），C（1,y3）都是二次

函數(shù)y=/+4x+上的圖象上的點(diǎn)，則（）

A.yi<>'2<>'3B.y2<yi<>'3C.y3<yi<yiD.yjVyi<y2

24.（2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校）小凱在畫一個(gè)開口向上的二次函數(shù)圖象時(shí)，列出如下表格:

發(fā)現(xiàn)有一對(duì)對(duì)應(yīng)值計(jì)算有誤，則錯(cuò)誤的那一對(duì)對(duì)應(yīng)值所對(duì)的坐標(biāo)是（

A.(-1,1)B.(0,2)C.(1,D.(2,1)

二：填空題

1.（2020學(xué)年杭十三中）.二次函數(shù)丫=3爐的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,yi）,B（2,”），則

yiy2.（填或“=”）

2（2020學(xué)年杭十三中）.給出下列函數(shù)：①y=2x-l；②丫二工；③尸-N中，符合條件“當(dāng)

x>0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小”的函數(shù)是（填序號(hào)）.

3.（2020學(xué)年杭十三中）已知二次函數(shù)y=-/+2^+5,若P（n,yi）,Q（n-2,”）是該

二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

4.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知點(diǎn)（-4,力），（-2,工），（1,*）在函數(shù)y=2x2+8x+〃?

的圖象上，那么了，”，然的大小關(guān)系是（用連接）.

5.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）如圖所示，用長(zhǎng)為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大

可用長(zhǎng)度。為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為便于進(jìn)出，開了3道寬

為1米的門.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，則S與x的之間的函數(shù)表達(dá)式

為：自變量x的取值范圍為

AD

51-----------1----------0

6.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知函數(shù)y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,

則a的值__________________.

7.（2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10/M/5,經(jīng)過t

（s）時(shí)球的高度為〃（/）.已知物體豎直運(yùn)動(dòng)中，/j=vor-ygt2（如表示物體運(yùn)動(dòng)上

彈開始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10加$2）.則球從彈起至回到地面的過程中，

前后兩次高度達(dá)到3.75機(jī)的時(shí)間間隔為s.

8..把拋物線>=2%2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得的拋物線的解析式

為.

9..在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用24加長(zhǎng)的籬笆

圍成一個(gè)矩形花園ABCD,則矩形花園ABCD的最大面積為m2.

D/—二二m-二二p

34B

10已知二次函數(shù)y=/+fov+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x???0123

y???5212…

若）,8（m+6,）?）兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，當(dāng)yi>"時(shí),〃7的取值范圍是.

11.（4分）對(duì)于二次函數(shù)y=-?+2（祖+1）x+6〃z+4.下列說法正確的有：（填序

號(hào)）.

①函數(shù)圖象開口向下；

②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；

③函數(shù)圖象過定點(diǎn)（-3,-11）；

④若不等式一產(chǎn)刊型2°-----<0的解集為全體實(shí)數(shù)，則-4--4+V11.

-x"+2（m+l）x+6m+4

12（2020學(xué)年度上城）己知拋物線y=a?+bx+c（a<0）過A（-2,0）、。（0,0）、

B（-3,yi）、C（3,y2）四點(diǎn)，則yi與”的大小關(guān)系是.

13.函數(shù)y=/-2or-1在1WXW4有最小值-5,則實(shí)數(shù)“的值是.

14.（2021學(xué)年度保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知），=2（x-3）2+1,當(dāng)x>3B寸.y隨尤的增大而

（填“增大”或“減小”或“不變”）.

15.（2021學(xué)年度保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校）將拋物線y=N+4x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，再分別向

下、向右平移3個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為.

16.（2021學(xué)年度西湖區(qū)翠苑中學(xué)教育集團(tuán)）若拋物線y=-/+2x+〃?+i（m為常數(shù)）交），軸

于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)艮

①拋物線產(chǎn)-N+2X+,"+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（-2,yi）、點(diǎn)N（微，”）、點(diǎn)P（2,券）在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線解析式為y=-（x+1）

2+m；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)。、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)〃2=1時(shí)，四邊

形8CDE周長(zhǎng)的最小值為3+V2+VI3.

其中正確的是.（填序號(hào)）

17.（2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知二次函數(shù)y—x2-2（m-1）x+2m2-m-2（m為常數(shù)），

若對(duì)一切實(shí)數(shù)相，均有y2鼠則A的取值范圍為.

三：解答題

基礎(chǔ)題（17題）

1.（2020學(xué)年文瀾中學(xué)17題）已知拋物線yi=ax2+hx+c的頂點(diǎn)A是直線yi—1x與g=-

2%+4的交點(diǎn)，且經(jīng)過直線券=-2x+4與y軸的交點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式；

（3）寫出當(dāng)），|>），3時(shí)x的取值范圍.

2.(2020學(xué)年杭十三中)已知二次函數(shù)y=/-4x+5.

(1)求出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍.

3.(2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校18題)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),8(3,0),

C(0,3)

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)、E(1,m)在此函數(shù)圖象上，求，"的值.

4.(2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校20題)已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,-2)為頂點(diǎn),且過

點(diǎn)B(1,2).

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式并在如圖的坐標(biāo)系中畫出圖象.

(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)0WxW3時(shí)，求y的最大值和最小值.

5.(2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)20題)某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻

(線段所示)外開辟一處長(zhǎng)方形的土地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起

來，計(jì)劃用柵欄40米.

(1)不考慮墻體長(zhǎng)度，問長(zhǎng)方形的各邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？

(2)若11WABW12,試求長(zhǎng)方形面積S的取值范圍.

6.(2020學(xué)年度拱墅18題)已知二次函數(shù)y=f-2x+a過點(diǎn)(1,1).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)把函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB

的長(zhǎng).

7.(2020學(xué)年度拱塞20題)某農(nóng)場(chǎng)擬建一個(gè)梯形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCZ),其中AD,CZ)分別靠現(xiàn)有

墻。M,DN,其余用新墻砌成，墻。M長(zhǎng)為9米，墻DN足夠長(zhǎng)，兩面墻形成的角度為

135°,新墻OE將飼養(yǎng)場(chǎng)隔成和矩形ABED兩部分.已知新建墻體總長(zhǎng)為30米.設(shè)

A8=x米，梯形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積為S米2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積最大，并求出最大面積.

8(2020學(xué)年度拱墅長(zhǎng)陽中學(xué)19題)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與y

軸交于(0,-|).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)(p,團(tuán))和點(diǎn)(9，〃)都在該拋物線上，若p>q>5,判斷相和〃的大小.

9.(2020學(xué)年度拱墅長(zhǎng)陽中學(xué)21題)某商家銷售一款商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件80元，現(xiàn)

在的售價(jià)為每件145元，每天可銷售40件.商場(chǎng)規(guī)定每銷售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5

元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷售量增加2件.若每件商品降價(jià)x

元，每天的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)完成以下問題的解答.

(I)用含x的式子表示：①每件商品的售價(jià)為元；②每天的銷售量為

件；

(II)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

元？

10.如圖,拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),C(1,6).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)y>4時(shí)，自變量x的取值范圍.

11.在校園嘉年華中，九年級(jí)同學(xué)將對(duì)一塊長(zhǎng)20〃?，寬10〃7的場(chǎng)地進(jìn)行布置，設(shè)計(jì)方案如圖

所示.陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊全等的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且4個(gè)出口寬度相同，

其寬度不小于4〃?，不大于8〃?.設(shè)出口長(zhǎng)均為x(〃?)，活動(dòng)區(qū)面積為y(〃尸).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x取多少時(shí)，活動(dòng)區(qū)面積最大？最大面積是多少？

(3)若活動(dòng)區(qū)布置成本為10元%/A綠化區(qū)布置成本為8元/加2,布置場(chǎng)地的預(yù)算不超

過1850元，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，請(qǐng)求出符合預(yù)算且使活動(dòng)區(qū)面積最大的x值及此時(shí)的布置成

本.

12.（2020學(xué)年度上城）某玩具商店銷售一種玩具，進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該玩具

每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+160.

（1）若每天的銷售量為10個(gè)，則每個(gè)玩具獲得的利潤(rùn)是多少元？

（2）若要使每個(gè)玩具的利潤(rùn)不低于15元，并且每天的銷售量不少于10個(gè)，

應(yīng)將銷售單價(jià)的范圍定為多少元/個(gè)？

（3）在（2）的條件下，寫出該商店每天獲得的利潤(rùn)w和銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，

并求出最大利潤(rùn).

13.（2020學(xué)年度上城仁和實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知拋物線），=N+Ar+c的圖象經(jīng)過4（-1,12）,

B（0,5）.

（1）求拋物線解析式：

（2）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

14.（2020學(xué)年度上城仁和實(shí)驗(yàn)學(xué)校）我市某工藝廠為迎接亞運(yùn)會(huì)，設(shè)計(jì)了一款成本為20

元/件的工藝品投放某工藝品店進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件30元銷售，一個(gè)月能售

出500件，銷售單價(jià)每上漲10元，月銷售量就減少100件，問：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每件60元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn).

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每件x元，月銷售利潤(rùn)為卬元，求卬與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大

利潤(rùn).

15.（2021學(xué)年度保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校）己知：二次函數(shù)y=/-4x+3.

（1）將y=N-4x+3化成y=a（x-/?）2+k的形式；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y<0.

16.(2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x+l)(x-3)(a#0)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3).

(1)求。的值：

(2)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(3)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大?

17.(2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校)某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從A點(diǎn)向四

周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建

立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(第

一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-J(x-5)2+6.

0

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水點(diǎn)C,。之間的距離.

(3)若需要在。。上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF,OE=IOm，EF=1.8m,EF_L。。.問：頂

部尸是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

綜合題（22題）

1.（2020學(xué)年文瀾中學(xué)22題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式y(tǒng)=ar2+（a+l）

x,其中a于0.

（1）若此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,-3）,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）函數(shù)>=辦2+（4+1）x（“#：0）,若（x[,,（及，/）為此二次函數(shù)圖象上的

兩個(gè)不同點(diǎn)，

①若用+及=2,則y\—yi,試求a的值；

②當(dāng)XI>X2》-2,對(duì)任意的xi,也都有yi>”，試求a的取值范圍.

2（2020學(xué)年杭十三中）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)>="2-bx+1（a,6是常數(shù)，aWO）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，

①求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍.

（2）已知a=Z?=l,當(dāng)苫=2，q（p,q是實(shí)數(shù)，p半q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,Q.若p+q=2,求證：P+Q>2.

3（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校22題）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品.據(jù)市場(chǎng)

調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量

就減少10件.設(shè)每件漲價(jià)x（x>0）元.

（1）寫出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)一周銷售獲得毛利潤(rùn)w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么取值范

圍內(nèi)變化時(shí)，毛利潤(rùn)可隨x的增大而增大.

（3）超市扣除銷售額的20%作為該商品的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用，為使得純利潤(rùn)（純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-

經(jīng)營(yíng)費(fèi)用）最大，超市對(duì)該商品售價(jià)為元，最大純利潤(rùn)為元.

4.（2020學(xué)年度北苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校23題）己知二次函數(shù)），=m/-2〃a+3,其中，"W0.

（1）若二次函數(shù)經(jīng)過（-1,6）,求二次函數(shù)解析式.

（2）若該拋物線開口向上，當(dāng)-1WXW2時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為M

點(diǎn)用的縱坐標(biāo)為6,求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

（3）在二次函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)（xi,yi）,（X2,）2）,當(dāng)aWxi<X2Wa+2時(shí)，

總有yi>”，求a的取值范圍.

5.（2020學(xué)年度錦繡育才教育集團(tuán)）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，A（1,山）和8（3,"）在

拋物線y=Gf2+fex（i7>0）上.

（1）若/=3,”=15,求該拋物線的解析式；

（2）若4、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)（-I,yi）,（1,”），（4,y3）在

該拋物線上，比較V，”，然的大小，并說明理由.

（3）若該拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,求相，"滿足的等量關(guān)系.

6.（2020學(xué)年度拱塞）已知二次函數(shù)）"=以2-〃x+c,yi—cx1-bx+a,這里a、氏c為常數(shù)，

且a>0,c<0,a+cWO.

（1）若h=0,令），=戶+）2,求y的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)數(shù)；

（2）若x=次時(shí)，yi=p,y2=q,若p>q,求xo的取值范圍；

（3）已知二次函數(shù)yi=ax2-/zx+c的頂點(diǎn)是（-1,-4a）,

且（〃?-1）a-匕+cWO,〃?為正整數(shù)，求，”的值.

7.（2020學(xué)年度拱墅長(zhǎng)陽中學(xué)）已知拋物線y=-N+（a-1）x+a（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y

軸右側(cè).

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）試說明無論。為何值.該拋物線一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)A（〃?，n）在該二次函數(shù)圖象上，且〃>0,過點(diǎn)（機(jī)+3,0）作y軸的平行線，

與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求〃的范圍.

8.已知二次函數(shù)(a>0,b>0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,一次函數(shù)中=x+Z經(jīng)過點(diǎn)8.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)。=2時(shí)，若yi〈y2,求x的取值范圍；

(3)若y］與經(jīng)圖象的另一交點(diǎn)是P,當(dāng)人21時(shí)，求點(diǎn)尸橫坐標(biāo)p的取值范圍.

9.(2020學(xué)年度上城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,8),。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，連結(jié)OA,二次函數(shù)>=,圖象從點(diǎn)。沿04方向平移，頂點(diǎn)始終在線段OA上(包

括端點(diǎn)。和4),平移后的拋物線y=ar2+bx+c與直線x=6交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)為M.

(1)若OM=5,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式，并求不等式“/+灰+c》占的解集.

3

(2)二次函數(shù)圖象平移過程中，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為相，直線AP交x軸于點(diǎn)8,線段尸8

是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)機(jī)的值；若不存在，說明理由.

10.(2020學(xué)年度上城仁和實(shí)驗(yàn)學(xué)校)設(shè)二次函數(shù)y=(ar-2)(x-2a),其中a是常數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí)，試判斷點(diǎn)(1,0)是否在該函數(shù)圖象上；

(2)用含。的代數(shù)式表示函數(shù)的對(duì)稱軸；

(3)當(dāng)上-2WxW°+2時(shí)，)，隨x的增大而減小，求a的取值范圍.

aa

11.(2021學(xué)年度保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校)已知拋物線)?=〃+(2-2m)x+m-2(機(jī)是常數(shù)).

(1)求證：無論機(jī)取何值，該拋物線都與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2)當(dāng)加取不同的值時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)均在某個(gè)函數(shù)的圖象上，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)

式.

(3)若拋物線頂點(diǎn)在第四象限，當(dāng)x40時(shí)，至少存在一個(gè)x的值，使y<0,求機(jī)的取

值范圍.

12.(2021學(xué)年度西湖區(qū)翠苑中學(xué)教育集團(tuán))已知二次函數(shù)丫="2-4以+。-匕(。20)的圖

象與平行于x軸的直線/交于4,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,2).

(1)求8的坐標(biāo).

(2)若將直線I向上平移3個(gè)單位后與函數(shù)y的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)y的表達(dá)式.

(3)已知P(1,p),Q(1+a,q)都在函數(shù)y的圖象上，且p>q.求a的取值范圍.

13.(2021學(xué)年度采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù))，=-N+^+c圖象過點(diǎn)A(如

0),B0+3,0).

(1)當(dāng)，"=1時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)證明該函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(機(jī)+1,2)；

(3)求該函數(shù)的最大值.

教師版

7.二次函數(shù)），=辦2+公+。的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2,圖象經(jīng)過（1,0）,下

列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)（）

A.c>0B.Aac-b2>0C.9a+c>3bD.5a>b

【分析】先根據(jù)題意畫出草圖，再由拋物線與），軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱

軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：,二次函數(shù)y=or2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-2,圖象經(jīng)過（1,0）,

.?.拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-5,0）,

.?.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0,

：Aac-t^<Q,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

畫出草圖，可知拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cVO,4選項(xiàng)錯(cuò)誤：

由圖象可知，x=-3時(shí)，｝,<0,即9a-3b+c<0,則9"+cV36,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

:圖象開口向上，：.a>Q,

.,.a+b>b,

a+4a>b,

即5“>b,。選項(xiàng)正確.

故選：D.

9.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度入（單位：>n）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位:

6）之間的關(guān)系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度超過20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線r=y；

③點(diǎn)（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降.其中

正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

【分析】由題意，拋物線經(jīng)過（0,0）,（9,0）,所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h

=ar（f-9）,把（1,8）代入可得a=-1,可得力=-1+為=-（Z-4.5）2+20.25,由

此即可一一判斷.

解：由題意，拋物線的解析式為/7=arC-9）,把（1,8）代入可得。=-1,

力=-戶+/=-（z-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25"?>20〃i,故①正確，

；?拋物線的對(duì)稱軸r=4.5,故②正確，

；f=9時(shí)，仁0,

...點(diǎn)（9,0）在該拋物線上，故③正確，

?.?當(dāng)，=5時(shí)，/?=20,當(dāng)，=7時(shí)，A=14,

；?足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降，故④正確.

正確的有①②③④，

故選：C.

10.已知V和”均是以X為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是附和"2,若存在實(shí)

數(shù)機(jī)，使得例|+知2=1,則稱函數(shù)》和”具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和”不具有性質(zhì)尸的

是（）

A.丫|=/+2^和”=-x-1B.yi=x2+2x>>2=-x+1

C.yi=—?和”=-x-1D.yi--■和）z=-x+\

xx

【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令y+”=l,若方程有解，則具有性質(zhì)P,若無解，則

不具有性質(zhì)p.

解：A.令#+”=1,則N+2x-x-1=1,整理得，N+X-2=0,解得X=-2或X=1,

即函數(shù))1和V具有性質(zhì)產(chǎn)，不符合題意;

B.令則x2+2x-x+1=1,整理得，x2+x=0,解得x=0或x=-l,即函數(shù)yi

和”具有性質(zhì)P，不符合題意；

C.令則-工-X-1=1,整理得，/+2^+1=0,解得X|=X2=-1,即函數(shù))1

x

和”具有性質(zhì)P,不符合題意；

D.令yi+”=l,則-工-x+l=l,整理得，x2+l=O,方程無解，即函數(shù)》和了2不具有

x

性質(zhì)產(chǎn)，符合題意；

故選：D.

16.已知二次函數(shù)y=-N+2X+5,若P(n,y(),。(〃-2,”)是該二次函數(shù)圖象上的兩

點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為”<2.

【分析】將n,n-2代入二次函數(shù)解析式即可得出n的取值范圍.

解：(〃，?)，Q(n-2,”)是函數(shù)y=-X?+2X+5的圖象上的兩點(diǎn)，且yi>”，

-n2+2n+5>-(n-2)2+2(n-2)+5,

化簡(jiǎn)整理得，4〃-8V0,

：.n<2,

二實(shí)數(shù)〃的取值范圍為“V2.

故答案為：〃<2.

9.根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值：

x1.981.992.002.01

y=cuc2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判斷方程62+法+°=o（〃wo,ab,c為常數(shù)）一個(gè)根x的范圍是（）

A.1.00<x<1,98B.1.98<x<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

【分析】從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)x=1.99時(shí)，y--0.03；當(dāng)x=2.00時(shí)，y=0.01,

函數(shù)值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，此過程中存在方程以2+云+°=0的一個(gè)根.

解：?當(dāng)x=1.99時(shí)，y=-0.03；當(dāng)x=2.00時(shí)，y=0.01,

方程ajfi+bx+c^O的一個(gè)根應(yīng)在1.99-2.00之間，

故選：C.

10.已知拋物線>=2/+公+。與直線y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A(〃?-1,,B(m+3,

〃），過點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線，垂足為M,N,則四邊形4MNB的周長(zhǎng)為（)

A.18B.20C.21D.22

【分析】根據(jù)拋物線y=2九2+/zx+c與直線y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，可知該拋物線頂點(diǎn)的

縱坐標(biāo)是-1,由A?）和3（加+3,心，可得拋物線的對(duì)稱軸和AB的長(zhǎng)度，

從而可以得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，通過轉(zhuǎn)化即可求得〃的值，從而可以求得四邊形AMNB

的周長(zhǎng).

解：y=2x2+to+c=2（x+_~）2+c^_,

???拋物線y=2%2+云+c與直線y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，

,2,2

?b1徂br

?,c一二二一L伺

oo

:拋物線y=212+bx+c經(jīng)過A（〃？-I,n）和3（加+3,扭）,

.??該拋物線的對(duì)稱軸為：直線戶11r飛+1=

22X24

:.b=-4（772+1）,

...c^-l._]=2加+4,"+1,

'.y—2x2+bx+c=2x2-4（m+1）x+2m2+4m+1,

二〃=2X（，〃-1）2-4（MZ+1）（/?-1）+2m2+4m+\=7,

即AM=BN=7,

A（m-\,n）,B（m+3,n）,

.\AB—（m+3）-（〃？-1）=4,

四邊形AMNB的周長(zhǎng)為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22,

故選：D.

15.如圖所示，用長(zhǎng)為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度。為10米），圍成中

間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為便于進(jìn)出，開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬AB

為x米，面積為S平方米，則S與x的之間的函數(shù)表達(dá)式為S=-3N+24x；自變量

14

x的取值范圍為mWx<8.

O

-------------------------a

AD

5?--------------------1------------------2

【分析】根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合。的最大值得出x的

取值范圍.

解：設(shè)花圃的寬A8為x米，面積為S平方米，

則S與x的之間的函數(shù)表達(dá)式為：S=（21-3x+3）x=-3/+24x；

自變量x的取值范圍為：0<24-3xW10,

解得：2”<xV8.

14.

故答案為：S=-3N+24x,-^―<xV8.

o

16.已知函數(shù)y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,則“的值1-或5+、廣西

【分析】分析函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸，進(jìn)而可分析出函數(shù)在0WxW2上的增減性，

結(jié)合函數(shù)的最小值為3,分類討論可求出滿足條件的a值.

解：配方得y=4（釬卷）2-24+2,故函數(shù)圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為犬=導(dǎo)

當(dāng)?|?W0,即“W0時(shí)，當(dāng)x—0時(shí),y觸?。╪=a2-2a+2=3,解得a=1-或4=1+我（舍）；

當(dāng)0<^V2,即0Va<4時(shí)，當(dāng)■時(shí)，y最小值=-2a+2=3,解得a=-卷（舍）；

當(dāng)?|"》2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y最小偵=8-8a+〃2-2a+2=3,

解得a=5+77o.

綜上所述，a的值是1-料或5+710.

9.二次函數(shù)y=ar2+6x+i（“wo）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-],o）.設(shè)片“+〃+1,

貝L值的變化范圍是（）

A.0<r<lB.0<r<2C,l<z<2D.-l<r<l

【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)X=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=r=a+b+L把點(diǎn)（-

1,0）代入、=奴2+法+i,a-b+\^0,然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫出草圖并判斷

出a與人的符號(hào)，進(jìn)而求出？=a+8+1的變化范圍.

解：；二次函數(shù)）二以2+云+1的頂點(diǎn)在第一象限，

且經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

，易得：a-b+\=0,?<0,b>0,

由IVO得到bVl,結(jié)合上面6>0,所以O(shè)VbVl①，

由8=。+1>0得到〃>-1,結(jié)合上面4V0,所以-IVaVO②,

?二由①+②得：-1V〃+Z?V1,

在不等式兩邊同時(shí)加1得0Va+Z?+lV2,

?：a+b+\=t代入得OVY2,

.\0<r<2.

-1)A(Z-6)x+1,當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減

小，則”的最大為()

A.4B.6C.8

【分析】由二次函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸直線方程，分類討論拋物線開口向下及開口向上

的S,f的取值范圍，將Sf轉(zhuǎn)化為含一個(gè)未知數(shù)的整式求最值.

【解答】解：拋物線y=』(5-1)/+(r-6)x+\,的對(duì)稱軸為直線犬=生主,

2s-1

①當(dāng)S>1時(shí)，拋物線開口向上，

?.T〈xW2時(shí)，y隨x的增大而減小，

國(guó)二L22,即2s+rW8.

S-1

解得0-2s,

:?sWs(8-2s),

Vs(8-2s)=-2(5-2)2+8,

忘8.

②當(dāng)OWs<l時(shí)，拋物線開口向下，

時(shí)，y隨x的增大而減小,

.?.殳1<1,即s+W7,

S-1

解得sW7-f,

:.st&t（7-力，

f（7-f）=-（L工）2+9，

24

當(dāng)s=f=工時(shí)，sf有最大值至，

24

?.,OWsVl,

此情況不存在.

綜上所述，sf最大值為8.

故選：C.

7.已知二次函數(shù)y=N-2bx+b2+b-5（b為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，則b的取值范圍

是（）

A.bW5B.b<5C.心5D.b>5

【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)圖象開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解.

解："."y—x2-2bx+b2+b-5=（x-b）2+b-5,

，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為"，b-5）,

當(dāng)6-5?0時(shí)-，拋物線與x軸有交點(diǎn)，

解得6W5.

9.設(shè)直線x=l是函數(shù)），=ar2+bx+c（mb,C是實(shí)數(shù)，且aVO