二次函數(shù)綜合題初中九年級數(shù)學浙教版九年級上

選擇題

1.（2020學年杭十三中）拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-3,0）,

對稱軸為x=-1,則它與x軸的另一個交點坐標為（）

A.(4,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(1,0)

2.（2020學年杭十三中）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路

線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度〃（單位：，加與足球被踢出后

經(jīng)過的時間，（單位：s）之間的關(guān)系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度超過20%②足球飛行路線的對稱軸是直線/=會；

③點（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時，距離地面的高度逐漸下降.其中

正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

3.（2020學年杭十三中）已知，和”均是以x為自變量的函數(shù)，當》=切時，函數(shù)值分別是

%和用2,若存在實數(shù)加，使得M+M2=l,則稱函數(shù)戶和”具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi

和”不具有性質(zhì)尸的是（）

A.）>1=x2+2x-x-1B.yi=N+2x和）2=-x+1

C.yi=-工和”=-x-1D.yi=-工和>2=-x+1

XX

4.（2020學年度北苑實驗學校）關(guān)于二次函數(shù)y=N-4x+3,下列說法錯誤的是（）

A.當xVl時，y隨x的增大而減小B.它的圖象與x軸有交點

C.當lVx<3時，y>0D.它的圖象與y軸交于點（0,3）

5.（2020學年度北苑實驗學校）根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值:

X1.981.992.002.01

y=ax2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判斷方程，/+bx+c=0(“W0,小h,c為常數(shù))一個根x的范圍是()

A.1.00cxVI.98B.1.98<JC<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

6.（2020學年度北苑實驗學校）已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=-1只有一個公共點，

且過點A（m-\,〃），B（m+3,ri'）,過點A,B分別作x軸的垂線，垂足為M,N,

則四邊形AMNB的周長為（）

A.18B.20C.21D.22

7.（2020學年度錦繡育才教育集團）拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位

后，所得的拋物線表達式是（）

A.y=（x-3）2-2B.），=（x-3）2+2C.y=（x+3）2-2D.y=（x+3）2+2

8（2020學年度錦繡育才教育集團）.己知點A（3,力），8（4,”），C（-3,”）均在拋

物線V=/x2-2x+機上，下列說法中正確的是（）

A.y3<y2<yiB.y3Vyi<”C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

.9.（2020學年度錦繡育才教育集團）二次函數(shù)》=加+云+1（aWO）的圖象的頂點在第一

象限，且過點（-1,0）.設(shè)f=a+8+l,則/值的變化范圍是（）

A.0<r<lB.0<r<2C.l<r<2D.-l<r<l

10.（2020學年度拱墅）若4（-4,yi）,B（-1,*）,C（2,*）為二次函數(shù)y=-（x+2）

2+k的圖象上的三點，則yi,",*的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

11.已知二次函數(shù)產(chǎn)工（5-1）?+（z-6）x+1,當KW2時，y隨X的增大而減小，則

-2

sr的最大為（）

A.4B.6C.8D.生

4

12.（2020學年度拱墅區(qū)長陽中學）己知（-1,yi）,（-2,”），（-4,井）是拋物線

y=2%2+8x+m上的點，則（）

A.yi<y2<y3B.y3VC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

13.（2020學年度拱墅區(qū)長陽中學）已知二次函數(shù)>=/-2法+按+〃-5（b為常數(shù)）的圖象

與x軸有交點，則b的取值范圍是（

A.bW5B.h<5C.b25D.h>5

14.設(shè)直線x=l是函數(shù)y=or2+/>x+c（q,匕,c是實數(shù)，且a<0)的圖象的對稱軸，()

A.若m>\,則（m-1）a+b>0B.若則(m-1)a+b<0

C.若相VI,則（w+1）a+b>0D.若"?VI,則(w+1)a+b<0

15.設(shè)4(2,yi),B(3,尹)，C(-4,”)是拋物線>=--2ax+c(a>0)圖象上的三點,

則yi,y2,”的大小關(guān)系為（）

A.B.y3>yi>>2C.y2>y\>y3D.yi>”>y2

16.已知二次函數(shù)〉=g-7*-7的圖象和》軸有交點，則k的取值范圍是（）

A.k>--B.k^-—C.左》-工且上#0D.工且々/0

4444

17.二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程/+bx-f=0（f為實

數(shù)）在-1<XW6的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是（）

A.5<fW12B.-4WW5C.-4<fW5D.-4W/W12

18（2020學年度上城）設(shè)一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m>0）的兩實數(shù)根分別為a、

P且a<p,則a、0滿足（）

A.-l<a<p<3B.a<-1iLP>3C.a<-l<p<3D.-l<a<3<P

19.（上城區(qū)仁和實驗學校）己知二次函數(shù)y=-（x-a）2+4-1（機為常數(shù)），則對如下兩

個結(jié)論的判斷正確的是（）

①不論“為何值，函數(shù)圖象的頂點始終在一條直線上；

②當-l<x<2時，y隨x的增大而增大，則”的取值范圍為“22.

A.兩個都對B.兩個都錯C.①對②錯D.①錯②對

20.（2021學年度上城區(qū)英特外國語學校）已知拋物線y--x2+hx+c與x軸交于點A（m-2,

0）和B（2/n+l,0）（點A在點3的左側(cè)），對稱軸為/：x=\,直線y=fcv+2（%#0）

與拋物線相交于兩點何（Xl,yi）,N（X2,”）（X|<X2）,則|X|-X2|最小值為（）

A.4B.4?C.2D.2y

21.（2021學年度保俶塔實驗學校）已知二次函數(shù)），=or2+6x+c（a20）與x軸交于點（的,

0）與（X2,0）,其中xi<X2,方程a^+bx+c-。=0的兩根為MZ,n（w<?）,則下列判

斷正確的是（）

A.b2-4?c<0B.x\+x2>m+nC.m<n<x\<X2D.m<x\<X2<n

22.（2021學年度西湖區(qū)翠苑中學教育集團）已知二次函數(shù)y=x2-fcc+c與x軸只有一個交

點，且圖象經(jīng)過兩點A（1,n）,B（/w+2,n）,則“、"滿足的關(guān)系為（）

23.（2021學年度采荷實驗學校）若點A（-4,yi）,8（-1,”），C（1,y3）都是二次

函數(shù)y=/+4x+上的圖象上的點，則（）

A.yi<>'2<>'3B.y2<yi<>'3C.y3<yi<yiD.yjVyi<y2

24.（2021學年度采荷實驗學校）小凱在畫一個開口向上的二次函數(shù)圖象時，列出如下表格:

發(fā)現(xiàn)有一對對應(yīng)值計算有誤，則錯誤的那一對對應(yīng)值所對的坐標是（

A.(-1,1)B.(0,2)C.(1,D.(2,1)

二：填空題

1.（2020學年杭十三中）.二次函數(shù)丫=3爐的圖象經(jīng)過點A（-1,yi）,B（2,”），則

yiy2.（填或“=”）

2（2020學年杭十三中）.給出下列函數(shù)：①y=2x-l；②丫二工；③尸-N中，符合條件“當

x>0時，函數(shù)值隨x增大而減小”的函數(shù)是（填序號）.

3.（2020學年杭十三中）已知二次函數(shù)y=-/+2^+5,若P（n,yi）,Q（n-2,”）是該

二次函數(shù)圖象上的兩點，且則實數(shù)〃的取值范圍為.

4.（2020學年度北苑實驗學校）已知點（-4,力），（-2,工），（1,*）在函數(shù)y=2x2+8x+〃?

的圖象上，那么了，”，然的大小關(guān)系是（用連接）.

5.（2020學年度北苑實驗學校）如圖所示，用長為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大

可用長度。為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為便于進出，開了3道寬

為1米的門.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，則S與x的之間的函數(shù)表達式

為：自變量x的取值范圍為

AD

51-----------1----------0

6.（2020學年度北苑實驗學校）已知函數(shù)y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,

則a的值__________________.

7.（2020學年度錦繡育才教育集團）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10/M/5,經(jīng)過t

（s）時球的高度為〃（/）.已知物體豎直運動中，/j=vor-ygt2（如表示物體運動上

彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10加$2）.則球從彈起至回到地面的過程中，

前后兩次高度達到3.75機的時間間隔為s.

8..把拋物線>=2%2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線的解析式

為.

9..在綜合實踐活動中，同學們借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用24加長的籬笆

圍成一個矩形花園ABCD,則矩形花園ABCD的最大面積為m2.

D/—二二m-二二p

34B

10已知二次函數(shù)y=/+fov+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x???0123

y???5212…

若）,8（m+6,）?）兩點都在該函數(shù)圖象上，當yi>"時,〃7的取值范圍是.

11.（4分）對于二次函數(shù)y=-?+2（祖+1）x+6〃z+4.下列說法正確的有：（填序

號）.

①函數(shù)圖象開口向下；

②當時，y隨x的增大而減小；

③函數(shù)圖象過定點（-3,-11）；

④若不等式一產(chǎn)刊型2°-----<0的解集為全體實數(shù)，則-4--4+V11.

-x"+2（m+l）x+6m+4

12（2020學年度上城）己知拋物線y=a?+bx+c（a<0）過A（-2,0）、。（0,0）、

B（-3,yi）、C（3,y2）四點，則yi與”的大小關(guān)系是.

13.函數(shù)y=/-2or-1在1WXW4有最小值-5,則實數(shù)“的值是.

14.（2021學年度保俶塔實驗學校）已知），=2（x-3）2+1,當x>3B寸.y隨尤的增大而

（填“增大”或“減小”或“不變”）.

15.（2021學年度保俶塔實驗學校）將拋物線y=N+4x+3繞原點旋轉(zhuǎn)180。后，再分別向

下、向右平移3個單位，此時該拋物線的解析式為.

16.（2021學年度西湖區(qū)翠苑中學教育集團）若拋物線y=-/+2x+〃?+i（m為常數(shù)）交），軸

于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，拋物線頂點為點艮

①拋物線產(chǎn)-N+2X+,"+1與直線y=m+2有且只有一個交點；

②若點M（-2,yi）、點N（微，”）、點P（2,券）在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線解析式為y=-（x+1）

2+m；

④點A關(guān)于直線x=l的對稱點為C,點。、E分別在x軸和y軸上，當〃2=1時，四邊

形8CDE周長的最小值為3+V2+VI3.

其中正確的是.（填序號）

17.（2021學年度采荷實驗學校）已知二次函數(shù)y—x2-2（m-1）x+2m2-m-2（m為常數(shù)），

若對一切實數(shù)相，均有y2鼠則A的取值范圍為.

三：解答題

基礎(chǔ)題（17題）

1.（2020學年文瀾中學17題）已知拋物線yi=ax2+hx+c的頂點A是直線yi—1x與g=-

2%+4的交點，且經(jīng)過直線券=-2x+4與y軸的交點B.

（1）求點A的坐標；

（2）求拋物線的表達式；

（3）寫出當），|>），3時x的取值范圍.

2.(2020學年杭十三中)已知二次函數(shù)y=/-4x+5.

(1)求出此二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

(2)求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍.

3.(2020學年度北苑實驗學校18題)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),8(3,0),

C(0,3)

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)若點、E(1,m)在此函數(shù)圖象上，求，"的值.

4.(2020學年度北苑實驗學校20題)已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,-2)為頂點,且過

點B(1,2).

(1)求該函數(shù)的表達式并在如圖的坐標系中畫出圖象.

(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當0WxW3時，求y的最大值和最小值.

5.(2020學年度錦繡育才教育集團20題)某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準備在單位的墻

(線段所示)外開辟一處長方形的土地進行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起

來，計劃用柵欄40米.

(1)不考慮墻體長度，問長方形的各邊的長為多少米時，長方形的面積最大？

(2)若11WABW12,試求長方形面積S的取值范圍.

6.(2020學年度拱墅18題)已知二次函數(shù)y=f-2x+a過點(1,1).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)把函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象與x軸交于A,B兩點，求線段AB

的長.

7.(2020學年度拱塞20題)某農(nóng)場擬建一個梯形飼養(yǎng)場ABCZ),其中AD,CZ)分別靠現(xiàn)有

墻。M,DN,其余用新墻砌成，墻。M長為9米，墻DN足夠長，兩面墻形成的角度為

135°,新墻OE將飼養(yǎng)場隔成和矩形ABED兩部分.已知新建墻體總長為30米.設(shè)

A8=x米，梯形飼養(yǎng)場ABCD的面積為S米2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當x為何值時，飼養(yǎng)場ABCD的面積最大，并求出最大面積.

8(2020學年度拱墅長陽中學19題)已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3,-2),且與y

軸交于(0,-|).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若點(p,團)和點(9，〃)都在該拋物線上，若p>q>5,判斷相和〃的大小.

9.(2020學年度拱墅長陽中學21題)某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現(xiàn)

在的售價為每件145元，每天可銷售40件.商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5

元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件.若每件商品降價x

元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答.

(I)用含x的式子表示：①每件商品的售價為元；②每天的銷售量為

件；

(II)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少

元？

10.如圖,拋物線分別經(jīng)過點A(-2,0),B(3,0),C(1,6).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求當y>4時，自變量x的取值范圍.

11.在校園嘉年華中，九年級同學將對一塊長20〃?，寬10〃7的場地進行布置，設(shè)計方案如圖

所示.陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊全等的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度相同，

其寬度不小于4〃?，不大于8〃?.設(shè)出口長均為x(〃?)，活動區(qū)面積為y(〃尸).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？

(3)若活動區(qū)布置成本為10元%/A綠化區(qū)布置成本為8元/加2,布置場地的預(yù)算不超

過1850元，當x為整數(shù)時，請求出符合預(yù)算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成

本.

12.（2020學年度上城）某玩具商店銷售一種玩具，進價為50元/個.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該玩具

每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+160.

（1）若每天的銷售量為10個，則每個玩具獲得的利潤是多少元？

（2）若要使每個玩具的利潤不低于15元，并且每天的銷售量不少于10個，

應(yīng)將銷售單價的范圍定為多少元/個？

（3）在（2）的條件下，寫出該商店每天獲得的利潤w和銷售單價x之間的關(guān)系式，

并求出最大利潤.

13.（2020學年度上城仁和實驗學校）已知拋物線），=N+Ar+c的圖象經(jīng)過4（-1,12）,

B（0,5）.

（1）求拋物線解析式：

（2）求該二次函數(shù)的頂點坐標.

14.（2020學年度上城仁和實驗學校）我市某工藝廠為迎接亞運會，設(shè)計了一款成本為20

元/件的工藝品投放某工藝品店進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，若每件30元銷售，一個月能售

出500件，銷售單價每上漲10元，月銷售量就減少100件，問：

（1）當銷售單價定為每件60元時，計算銷售量和月銷售利潤.

（2）設(shè)銷售單價為每件x元，月銷售利潤為卬元，求卬與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大

利潤.

15.（2021學年度保俶塔實驗學校）己知：二次函數(shù)y=/-4x+3.

（1）將y=N-4x+3化成y=a（x-/?）2+k的形式；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；

（3）當x取何值時，y<0.

16.(2021學年度采荷實驗學校)在平面直角坐標系中，函數(shù)y=a(x+l)(x-3)(a#0)

的圖象經(jīng)過點(2,3).

(1)求。的值：

(2)求該函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；

(3)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大?

17.(2021學年度采荷實驗學校)某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從A點向四

周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建

立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C,。為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第

一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-J(x-5)2+6.

0

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水點C,。之間的距離.

(3)若需要在。。上的點E處豎立雕塑EF,OE=IOm，EF=1.8m,EF_L。。.問：頂

部尸是否會碰到水柱？請通過計算說明.

綜合題（22題）

1.（2020學年文瀾中學22題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)=ar2+（a+l）

x,其中a于0.

（1）若此函數(shù)圖象過點（1,-3）,求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）函數(shù)>=辦2+（4+1）x（“#：0）,若（x[,,（及，/）為此二次函數(shù)圖象上的

兩個不同點，

①若用+及=2,則y\—yi,試求a的值；

②當XI>X2》-2,對任意的xi,也都有yi>”，試求a的取值范圍.

2（2020學年杭十三中）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)>="2-bx+1（a,6是常數(shù)，aWO）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點，

①求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；

②當y>0時，X的取值范圍.

（2）已知a=Z?=l,當苫=2，q（p,q是實數(shù)，p半q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,Q.若p+q=2,求證：P+Q>2.

3（2020學年度北苑實驗學校22題）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品.據(jù)市場

調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量

就減少10件.設(shè)每件漲價x（x>0）元.

（1）寫出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當x在什么取值范

圍內(nèi)變化時，毛利潤可隨x的增大而增大.

（3）超市扣除銷售額的20%作為該商品的經(jīng)營費用，為使得純利潤（純利潤=毛利潤-

經(jīng)營費用）最大，超市對該商品售價為元，最大純利潤為元.

4.（2020學年度北苑實驗學校23題）己知二次函數(shù)），=m/-2〃a+3,其中，"W0.

（1）若二次函數(shù)經(jīng)過（-1,6）,求二次函數(shù)解析式.

（2）若該拋物線開口向上，當-1WXW2時，拋物線的最高點為最低點為M

點用的縱坐標為6,求點M和點N的坐標.

（3）在二次函數(shù)圖象上任取兩點（xi,yi）,（X2,）2）,當aWxi<X2Wa+2時，

總有yi>”，求a的取值范圍.

5.（2020學年度錦繡育才教育集團）在平面直角坐標系X。），中，A（1,山）和8（3,"）在

拋物線y=Gf2+fex（i7>0）上.

（1）若/=3,”=15,求該拋物線的解析式；

（2）若4、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，點（-I,yi）,（1,”），（4,y3）在

該拋物線上，比較V，”，然的大小，并說明理由.

（3）若該拋物線的對稱軸為x=-1,求相，"滿足的等量關(guān)系.

6.（2020學年度拱塞）已知二次函數(shù)）"=以2-〃x+c,yi—cx1-bx+a,這里a、氏c為常數(shù)，

且a>0,c<0,a+cWO.

（1）若h=0,令），=戶+）2,求y的函數(shù)圖象與x軸的交點數(shù)；

（2）若x=次時，yi=p,y2=q,若p>q,求xo的取值范圍；

（3）已知二次函數(shù)yi=ax2-/zx+c的頂點是（-1,-4a）,

且（〃?-1）a-匕+cWO,〃?為正整數(shù)，求，”的值.

7.（2020學年度拱墅長陽中學）已知拋物線y=-N+（a-1）x+a（a為常數(shù)）的頂點在y

軸右側(cè).

（1）求該拋物線的對稱軸（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）試說明無論。為何值.該拋物線一定經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標：

（3）若點A（〃?，n）在該二次函數(shù)圖象上，且〃>0,過點（機+3,0）作y軸的平行線，

與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，求〃的范圍.

8.已知二次函數(shù)(a>0,b>0)的圖象與x軸只有一個交點A,與y軸交于點

B,一次函數(shù)中=x+Z經(jīng)過點8.

(1)當。=1時，求點A的坐標；

(2)當。=2時，若yi〈y2,求x的取值范圍；

(3)若y］與經(jīng)圖象的另一交點是P,當人21時，求點尸橫坐標p的取值范圍.

9.(2020學年度上城)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(6,8),。為坐標原

點，連結(jié)OA,二次函數(shù)>=,圖象從點。沿04方向平移，頂點始終在線段OA上(包

括端點。和4),平移后的拋物線y=ar2+bx+c與直線x=6交于點P,頂點為M.

(1)若OM=5,求此時二次函數(shù)的解析式，并求不等式“/+灰+c》占的解集.

3

(2)二次函數(shù)圖象平移過程中，設(shè)點M的橫坐標為相，直線AP交x軸于點8,線段尸8

是否存在最小值？若存在，求出此時機的值；若不存在，說明理由.

10.(2020學年度上城仁和實驗學校)設(shè)二次函數(shù)y=(ar-2)(x-2a),其中a是常數(shù).

(I)當a=2時，試判斷點(1,0)是否在該函數(shù)圖象上；

(2)用含。的代數(shù)式表示函數(shù)的對稱軸；

(3)當上-2WxW°+2時，)，隨x的增大而減小，求a的取值范圍.

aa

11.(2021學年度保俶塔實驗學校)已知拋物線)?=〃+(2-2m)x+m-2(機是常數(shù)).

(1)求證：無論機取何值，該拋物線都與x軸有兩個不同的交點.

(2)當加取不同的值時，該拋物線的頂點均在某個函數(shù)的圖象上，求出這個函數(shù)的表達

式.

(3)若拋物線頂點在第四象限，當x40時，至少存在一個x的值，使y<0,求機的取

值范圍.

12.(2021學年度西湖區(qū)翠苑中學教育集團)已知二次函數(shù)丫="2-4以+。-匕(。20)的圖

象與平行于x軸的直線/交于4,8兩點，其中點4的坐標為(-1,2).

(1)求8的坐標.

(2)若將直線I向上平移3個單位后與函數(shù)y的圖象只有一個交點，求函數(shù)y的表達式.

(3)已知P(1,p),Q(1+a,q)都在函數(shù)y的圖象上，且p>q.求a的取值范圍.

13.(2021學年度采荷實驗學校)在平面直角坐標系中，函數(shù))，=-N+^+c圖象過點A(如

0),B0+3,0).

(1)當，"=1時，求該函數(shù)的表達式；

(2)證明該函數(shù)的圖象必過點(機+1,2)；

(3)求該函數(shù)的最大值.

教師版

7.二次函數(shù)），=辦2+公+。的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-2,圖象經(jīng)過（1,0）,下

列結(jié)論中，正確的一項（）

A.c>0B.Aac-b2>0C.9a+c>3bD.5a>b

【分析】先根據(jù)題意畫出草圖，再由拋物線與），軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱

軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：,二次函數(shù)y=or2+bx+c的對稱軸為直線x=-2,圖象經(jīng)過（1,0）,

.?.拋物線與x軸另一交點為（-5,0）,

.?.拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,

：Aac-t^<Q,B選項錯誤；

畫出草圖，可知拋物線與y軸交于負半軸，則cVO,4選項錯誤：

由圖象可知，x=-3時，｝,<0,即9a-3b+c<0,則9"+cV36,C選項錯誤；

:圖象開口向上，：.a>Q,

.,.a+b>b,

a+4a>b,

即5“>b,。選項正確.

故選：D.

9.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度入（單位：>n）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位:

6）之間的關(guān)系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度超過20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線r=y；

③點（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時，距離地面的高度逐漸下降.其中

正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

【分析】由題意，拋物線經(jīng)過（0,0）,（9,0）,所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h

=ar（f-9）,把（1,8）代入可得a=-1,可得力=-1+為=-（Z-4.5）2+20.25,由

此即可一一判斷.

解：由題意，拋物線的解析式為/7=arC-9）,把（1,8）代入可得。=-1,

力=-戶+/=-（z-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25"?>20〃i,故①正確，

；?拋物線的對稱軸r=4.5,故②正確，

；f=9時，仁0,

...點（9,0）在該拋物線上，故③正確，

?.?當，=5時，/?=20,當，=7時，A=14,

；?足球被踢出5s?7s時，距離地面的高度逐漸下降，故④正確.

正確的有①②③④，

故選：C.

10.已知V和”均是以X為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是附和"2,若存在實

數(shù)機，使得例|+知2=1,則稱函數(shù)》和”具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和”不具有性質(zhì)尸的

是（）

A.丫|=/+2^和”=-x-1B.yi=x2+2x>>2=-x+1

C.yi=—?和”=-x-1D.yi--■和）z=-x+\

xx

【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令y+”=l,若方程有解，則具有性質(zhì)P,若無解，則

不具有性質(zhì)p.

解：A.令#+”=1,則N+2x-x-1=1,整理得，N+X-2=0,解得X=-2或X=1,

即函數(shù))1和V具有性質(zhì)產(chǎn)，不符合題意;

B.令則x2+2x-x+1=1,整理得，x2+x=0,解得x=0或x=-l,即函數(shù)yi

和”具有性質(zhì)P，不符合題意；

C.令則-工-X-1=1,整理得，/+2^+1=0,解得X|=X2=-1,即函數(shù))1

x

和”具有性質(zhì)P,不符合題意；

D.令yi+”=l,則-工-x+l=l,整理得，x2+l=O,方程無解，即函數(shù)》和了2不具有

x

性質(zhì)產(chǎn)，符合題意；

故選：D.

16.已知二次函數(shù)y=-N+2X+5,若P(n,y(),。(〃-2,”)是該二次函數(shù)圖象上的兩

點，且則實數(shù)〃的取值范圍為”<2.

【分析】將n,n-2代入二次函數(shù)解析式即可得出n的取值范圍.

解：(〃，?)，Q(n-2,”)是函數(shù)y=-X?+2X+5的圖象上的兩點，且yi>”，

-n2+2n+5>-(n-2)2+2(n-2)+5,

化簡整理得，4〃-8V0,

：.n<2,

二實數(shù)〃的取值范圍為“V2.

故答案為：〃<2.

9.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值：

x1.981.992.002.01

y=cuc2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判斷方程62+法+°=o（〃wo,ab,c為常數(shù)）一個根x的范圍是（）

A.1.00<x<1,98B.1.98<x<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

【分析】從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當x=1.99時，y--0.03；當x=2.00時，y=0.01,

函數(shù)值由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，此過程中存在方程以2+云+°=0的一個根.

解：?當x=1.99時，y=-0.03；當x=2.00時，y=0.01,

方程ajfi+bx+c^O的一個根應(yīng)在1.99-2.00之間，

故選：C.

10.已知拋物線>=2/+公+。與直線y=-1只有一個公共點，且過點A(〃?-1,,B(m+3,

〃），過點A,B分別作x軸的垂線，垂足為M,N,則四邊形4MNB的周長為（)

A.18B.20C.21D.22

【分析】根據(jù)拋物線y=2九2+/zx+c與直線y=-1只有一個公共點，可知該拋物線頂點的

縱坐標是-1,由A?）和3（加+3,心，可得拋物線的對稱軸和AB的長度，

從而可以得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，通過轉(zhuǎn)化即可求得〃的值，從而可以求得四邊形AMNB

的周長.

解：y=2x2+to+c=2（x+_~）2+c^_,

???拋物線y=2%2+云+c與直線y=-1只有一個公共點，

,2,2

?b1徂br

?,c一二二一L伺

oo

:拋物線y=212+bx+c經(jīng)過A（〃？-I,n）和3（加+3,扭）,

.??該拋物線的對稱軸為：直線戶11r飛+1=

22X24

:.b=-4（772+1）,

...c^-l._]=2加+4,"+1,

'.y—2x2+bx+c=2x2-4（m+1）x+2m2+4m+1,

二〃=2X（，〃-1）2-4（MZ+1）（/?-1）+2m2+4m+\=7,

即AM=BN=7,

A（m-\,n）,B（m+3,n）,

.\AB—（m+3）-（〃？-1）=4,

四邊形AMNB的周長為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22,

故選：D.

15.如圖所示，用長為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度。為10米），圍成中

間隔有一道籬笆的長方形花圃，為便于進出，開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬AB

為x米，面積為S平方米，則S與x的之間的函數(shù)表達式為S=-3N+24x；自變量

14

x的取值范圍為mWx<8.

O

-------------------------a

AD

5?--------------------1------------------2

【分析】根據(jù)題意表示出長方形的長進而得出函數(shù)關(guān)系，進而結(jié)合。的最大值得出x的

取值范圍.

解：設(shè)花圃的寬A8為x米，面積為S平方米，

則S與x的之間的函數(shù)表達式為：S=（21-3x+3）x=-3/+24x；

自變量x的取值范圍為：0<24-3xW10,

解得：2”<xV8.

14.

故答案為：S=-3N+24x,-^―<xV8.

o

16.已知函數(shù)y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,則“的值1-或5+、廣西

【分析】分析函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，進而可分析出函數(shù)在0WxW2上的增減性，

結(jié)合函數(shù)的最小值為3,分類討論可求出滿足條件的a值.

解：配方得y=4（釬卷）2-24+2,故函數(shù)圖象開口朝上，且對稱軸為犬=導

當?|?W0,即“W0時，當x—0時,y觸?。╪=a2-2a+2=3,解得a=1-或4=1+我（舍）；

當0<^V2,即0Va<4時，當■時，y最小值=-2a+2=3,解得a=-卷（舍）；

當?|"》2時，當x=2時，y最小偵=8-8a+〃2-2a+2=3,

解得a=5+77o.

綜上所述，a的值是1-料或5+710.

9.二次函數(shù)y=ar2+6x+i（“wo）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-],o）.設(shè)片“+〃+1,

貝L值的變化范圍是（）

A.0<r<lB.0<r<2C,l<z<2D.-l<r<l

【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當X=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=r=a+b+L把點（-

1,0）代入、=奴2+法+i,a-b+\^0,然后根據(jù)頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷

出a與人的符號，進而求出？=a+8+1的變化范圍.

解：；二次函數(shù)）二以2+云+1的頂點在第一象限，

且經(jīng)過點（-1,0）,

，易得：a-b+\=0,?<0,b>0,

由IVO得到bVl,結(jié)合上面6>0,所以O(shè)VbVl①，

由8=。+1>0得到〃>-1,結(jié)合上面4V0,所以-IVaVO②,

?二由①+②得：-1V〃+Z?V1,

在不等式兩邊同時加1得0Va+Z?+lV2,

?：a+b+\=t代入得OVY2,

.\0<r<2.

-1)A(Z-6)x+1,當時，y隨X的增大而減

小，則”的最大為()

A.4B.6C.8

【分析】由二次函數(shù)解析式求出對稱軸直線方程，分類討論拋物線開口向下及開口向上

的S,f的取值范圍，將Sf轉(zhuǎn)化為含一個未知數(shù)的整式求最值.

【解答】解：拋物線y=』(5-1)/+(r-6)x+\,的對稱軸為直線犬=生主,

2s-1

①當S>1時，拋物線開口向上，

?.T〈xW2時，y隨x的增大而減小，

國二L22,即2s+rW8.

S-1

解得0-2s,

:?sWs(8-2s),

Vs(8-2s)=-2(5-2)2+8,

忘8.

②當OWs<l時，拋物線開口向下，

時，y隨x的增大而減小,

.?.殳1<1,即s+W7,

S-1

解得sW7-f,

:.st&t（7-力，

f（7-f）=-（L工）2+9，

24

當s=f=工時，sf有最大值至，

24

?.,OWsVl,

此情況不存在.

綜上所述，sf最大值為8.

故選：C.

7.已知二次函數(shù)y=N-2bx+b2+b-5（b為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，則b的取值范圍

是（）

A.bW5B.b<5C.心5D.b>5

【分析】將拋物線解析式化為頂點式，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標求解.

解："."y—x2-2bx+b2+b-5=（x-b）2+b-5,

，拋物線開口向上，頂點坐標為"，b-5）,

當6-5?0時-，拋物線與x軸有交點，

解得6W5.

9.設(shè)直線x=l是函數(shù)），=ar2+bx+c（mb,C是實數(shù)，且aVO