人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 代數(shù)式壓軸訓(xùn)練（5類壓軸）

第三章代數(shù)式壓軸訓(xùn)練0101壓軸總結(jié)目錄TOC\o"1-3"\h\u壓軸題型一用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律 1壓軸題型二用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律 6壓軸題型三程序流程圖與代數(shù)式求值 13壓軸題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值 18壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題 23002壓軸題型壓軸題型一用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律例題：（23-24七年級(jí)上·河北保定·期中）觀察下列各式：第1個(gè)式子：，第2個(gè)式子：，第3個(gè)式子：．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：(1)．(2)第n個(gè)式子為．(3)利用以上規(guī)律計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）試探索代數(shù)式與的關(guān)系．(1)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(2)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(3)從上述計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式的值．2．（22-23六年級(jí)上·山東威?！て谀┯^察下面的等式：；；；；．回答下列問題：(1)填空：______；(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為a，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)的等式．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）根據(jù)表格，回答問題：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規(guī)律】表中－2x＋5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1時(shí)，的值就減少______．類似地，請(qǐng)寫出的值的變化規(guī)律：______．(3)【問題解決】請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．4．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第（取正整數(shù)）個(gè)等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上規(guī)律計(jì)算的值．壓軸題型二用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律例題：（2024·安徽宣城·一模）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個(gè)數(shù)為8，周長為18．(1)推測(cè)第4個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）找規(guī)律：(1)小馬利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……請(qǐng)問：當(dāng)小馬輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（

）(2)一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起．

①2張桌子拼在一起可坐______人，3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人．②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人．2．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y．①填表：n12345…y

1313…②當(dāng)時(shí)，．③你能發(fā)現(xiàn)n與y之間的關(guān)系嗎？3．（2024·安徽馬鞍山·二模）【觀察思考】用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第6個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（2）第n個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（用含n的代數(shù)式表示）【規(guī)律應(yīng)用】（3）將2024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完．若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不能，請(qǐng)說明理由．4．（23-24七年級(jí)上·山西陽泉·期中）用火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．(1)發(fā)現(xiàn)：搭第①個(gè)圖形用7根火柴棒，搭第②個(gè)圖形用根火柴棒，搭第③個(gè)圖形用

根火柴棒；搭第n個(gè)圖形需根火柴棒；(2)應(yīng)用：搭第202個(gè)圖形用根火柴棒；若使用2023根火柴，（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形組建的圖形；(3)嘗試：按照這種方式搭圖形，會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)正方形，第①個(gè)圖形產(chǎn)生2個(gè)正方形，第②個(gè)圖形產(chǎn)生5個(gè)正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)正方形？5．（2024·安徽合肥·一模）將字母“”，“”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；……根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：(1)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母；(2)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母（用含的式子表示）；(3)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母．壓軸題型三程序流程圖與代數(shù)式求值例題：（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為1的是（）A．， B．， C．， D．，鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·云南昆明·期中）按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．231 B．156 C．21 D．32．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）按下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的x的值為．3．（22-23七年級(jí)上·河南平頂山·期中）如圖，是一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問題：當(dāng)輸入的x為時(shí)，最后輸出的結(jié)果y是多少？（寫出計(jì)算過程）4．（23-24七年級(jí)上·河南信陽·期末）按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？(1)填寫表內(nèi)空格：輸入0…輸出答案91(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．(3)請(qǐng)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．5．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）下面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．

(1)寫出圖（b）中的轉(zhuǎn)化步驟：①_____，②_____，③_____；(2)圖（b）中，若，求輸出的值；(3)圖（a）中，若，求x的值．壓軸題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）[閱讀理解]若代數(shù)式的值為9，求代數(shù)式的值．小明采用的方法如下：由題意得：∴∴；∴代數(shù)式的值為11．[方法運(yùn)用]（1）若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；[拓展應(yīng)用]（3）若，則的值為_________．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）洛陽某初中數(shù)學(xué)小組學(xué)完“整式的加減”章節(jié)后對(duì)一道題進(jìn)行了交流，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．試題：已知，求的值．小強(qiáng)：對(duì)于這個(gè)方程的求解，我們還沒有學(xué)，常規(guī)方法不適合解決．小麗：我知道一種“整體代換”的思想方法：將作為一個(gè)整體代入，則原式．小強(qiáng)：你的方法很巧妙，值得學(xué)習(xí)．……任務(wù)：(1)若，求的值；(2)若，求的值．2．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）（1）【探究】若，則．【類比】若，則的值為______．（2）【應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)時(shí)，的值．（3）【推廣】當(dāng)時(shí)，的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為______（含的式子表示）．3．（23-24七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．所以代數(shù)式的值是6．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．4．（23-24七年級(jí)上·湖南長沙·期中）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題例題：（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一種電腦和配件，電腦每臺(tái)3000元，配件每套600元．“國慶”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺(tái)電腦送一套配件；方案二：電腦和配件都按定價(jià)付款．現(xiàn)某公司要到該商場(chǎng)購買電腦20臺(tái)，配件x套．(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的款額；(2)若，則按哪種方案購買更省錢；(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)更優(yōu)的購買方案嗎？鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）為了參加校園文化藝術(shù)節(jié)，書畫社計(jì)劃買一些宣紙和毛筆，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙，毛筆每支20元，宣紙每張4元．甲商店的優(yōu)惠辦法是：買1支毛筆送1張宣紙；乙商店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的9折出售．書畫社想購買毛筆10支，宣紙x張．(1)若到甲商店購買，應(yīng)付_____________元；若到乙商店購買，應(yīng)付_____________元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若時(shí)，去哪家商店購買較合算？請(qǐng)計(jì)算說明；(3)若時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付多少元？2．（22-23七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超出200元，超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購物超出100元，超出部分按原價(jià)的八五折優(yōu)惠．已知某顧客累計(jì)購物元．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；(2)當(dāng)該顧客累計(jì)購物300元時(shí)在哪個(gè)超市購物合算？3．（22-23七年級(jí)下·湖南常德·期中）甲乙兩家體育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定價(jià)80元，每個(gè)羽毛球2元．甲商店推出的優(yōu)惠方案是：買一副球拍贈(zèng)送5個(gè)羽毛球；乙商店的優(yōu)惠方案是：按總價(jià)的九折優(yōu)惠．某學(xué)校想購買20副羽毛球拍和x個(gè)羽毛球（其中）．(1)若到甲商店購買，應(yīng)付多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若到乙商店購買，應(yīng)付多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇去哪家商店購買更合算？為什么？4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）今年冬天，南方游客在哈爾濱得到了一個(gè)可愛的昵稱：“南方小土豆”．蕭蕭是來自廣東的小土豆，他們一家在爾濱玩了天，就舍不得走了，在我市購買了一套房．這是蕭蕭畫的新房建筑平面圖：（單位：米）(1)求地面面積（不考慮墻體厚度）；(2)蕭蕭想把所有房間的地面都鋪上地磚．他在、兩個(gè)商場(chǎng)看到同一款地磚，零售價(jià)都為元/平方米．A商場(chǎng)規(guī)定：購買面積不超過平米，按總價(jià)的優(yōu)惠；購買面積超過平米按總價(jià)的優(yōu)惠；超過平米按總價(jià)的優(yōu)惠．商場(chǎng)規(guī)定如表：面積范圍（平方米）以上～以上價(jià)格（元）此范圍費(fèi)用按收取此范圍費(fèi)用按收取此范圍費(fèi)用按收取當(dāng)，時(shí)，你能通過計(jì)算幫助他選擇在哪個(gè)商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？

第三章代數(shù)式壓軸訓(xùn)練0101壓軸總結(jié)目錄TOC\o"1-3"\h\u壓軸題型一用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律 1壓軸題型二用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律 6壓軸題型三程序流程圖與代數(shù)式求值 13壓軸題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值 18壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題 23002壓軸題型壓軸題型一用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律例題：（23-24七年級(jí)上·河北保定·期中）觀察下列各式：第1個(gè)式子：，第2個(gè)式子：，第3個(gè)式子：．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：(1)．(2)第n個(gè)式子為．(3)利用以上規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題，掌握“裂項(xiàng)”規(guī)律是解題關(guān)鍵，此題旨在考查學(xué)生的舉一反三能力．（1）觀察各等式左右兩邊的變化規(guī)律，即可求解；（2）第n個(gè)式子左邊為：，右邊為：；（3）利用所得規(guī)律即可“裂項(xiàng)”求解．【詳解】（1），故答案為：；（2）解：第n個(gè)式子為：故答案為：；（3）解：原式．．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）試探索代數(shù)式與的關(guān)系．(1)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(2)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(3)從上述計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式的值．【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．（1）把，分別代入與計(jì)算即可；（2）把，分別代入與計(jì)算即可；（3）由（1）（2）總結(jié)可得，再利用規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，．（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）歸納可得：；當(dāng)時(shí)，．2．（22-23六年級(jí)上·山東威?！て谀┯^察下面的等式：；；；；．回答下列問題：(1)填空：______；(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為a，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)的等式．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，探索規(guī)律，能夠通過所給的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用題干中等式的特征解答即可；（2）根據(jù)題目中給出的已知等式得出規(guī)律，寫出等式最左邊的數(shù)為a時(shí)的等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：；；；；；……．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）根據(jù)表格，回答問題：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規(guī)律】表中－2x＋5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1時(shí)，的值就減少______．類似地，請(qǐng)寫出的值的變化規(guī)律：______．(3)【問題解決】請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】(1)1；14(2)2；x的值每增加1時(shí)，的值就增加3．(3)－5x＋6【分析】本題考查了代數(shù)式的值和一元一次方程．（1）把分別代入式子即可求解；（2）觀察表格中數(shù)值的變化規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，可設(shè)這個(gè)式子為，又由當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，即可求得n的值，從而得到代數(shù)式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，．故答案為：1，14（2）根據(jù)表中的值為9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就減少2；根據(jù)表中的值為2，5，8，11，14，可得x每增加1，的值就增加3．故答案為：2；x的值每增加1時(shí)，的值就增加3．（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，∴設(shè)這個(gè)式子為，∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，∴，解得，∴這個(gè)代數(shù)式為．4．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第（取正整數(shù)）個(gè)等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上規(guī)律計(jì)算的值．【答案】(1)(2)6【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，即可寫出第n個(gè)等式；（2）先根據(jù)（1）得到的等式規(guī)律，然后運(yùn)用乘法分配律解答即可．【詳解】（1）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……第n個(gè)等式：．故答案為：．（2）解：由（1）的規(guī)律化解原式：．壓軸題型二用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律例題：（2024·安徽宣城·一模）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個(gè)數(shù)為8，周長為18．(1)推測(cè)第4個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)23，48(2)，【分析】本題主要考查了根據(jù)圖示尋找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．（1）依次數(shù)出，2，3，4時(shí)正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長；（2）根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為及周長．【詳解】（1）解：（1）因?yàn)闀r(shí)，正方形有8個(gè)，即，周長是18，即，時(shí)，正方形有13個(gè)，即，周長是28，即，時(shí)，正方形有18個(gè)，即，周長是38，即，時(shí)，正方形有23個(gè)，即，周長是48，即．（2）解：由（1）可知，時(shí)，正方形有個(gè)，周長是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）找規(guī)律：(1)小馬利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……請(qǐng)問：當(dāng)小馬輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（

）(2)一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起．

①2張桌子拼在一起可坐______人，3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人．②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人．【答案】(1)(2)①；②共可坐112人【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律的運(yùn)算，理解表格信息，圖示信息，找出數(shù)量關(guān)系，掌握含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格信息，可得分子為，分母為，為大于零的整數(shù)，由此即可求解；（2）根據(jù)題意，把代入，可得5張桌子拼在一起可以坐的人數(shù)，再計(jì)算8大張桌子的人數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格信息，可得分子為，分母為，為大于零的整數(shù)，∴輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為，∴當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為，故答案為：；（2）解：①根據(jù)題意，2張桌子拼在一起可以坐8人，3張桌子拼在一起可以坐10人，∴張桌子拼在一起可以坐：人，故答案為：；②當(dāng)時(shí)，即5張桌子拼在一起時(shí)可以坐（人），∴8張大桌子可以坐（人），∴共可以坐112人．2．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y．①填表：n12345…y

1313…②當(dāng)時(shí)，．③你能發(fā)現(xiàn)n與y之間的關(guān)系嗎？【答案】①見解析；②57；③【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．①根據(jù)已知圖形數(shù)出黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵；②根據(jù)題意得出一般規(guī)律：圖n黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：，據(jù)此即可求解；③根據(jù)②作答即可．【詳解】解：①由圖形可知，時(shí)，；，，填表如下：n12345…y

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…②由題意可知，圖1黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：1；圖2黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：；圖3黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：；…觀察可知，圖n黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：，即時(shí)，，故答案為：57；③由②可知，n與y之間的關(guān)系為．3．（2024·安徽馬鞍山·二模）【觀察思考】用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第6個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（2）第n個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（用含n的代數(shù)式表示）【規(guī)律應(yīng)用】（3）將2024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完．若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由見解析【分析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，以及列代數(shù)式相關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)是解本題的關(guān)鍵．（1）觀察得到每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律表示出第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)，即可得解；（3）由（2）中的規(guī)律可知，，解方程并分析即可解題．【詳解】（1）解：由圖知，第1個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第2個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第3個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，第4個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，，依此類推，第6個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，故答案為：．（2）解：由（1）中規(guī)律可知，第個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子，故答案為：．（3）解：不能，理由如下：由題知，，解得，不為整數(shù)．2024個(gè)圓形棋子不能按照題中的規(guī)律一次性擺放．4．（23-24七年級(jí)上·山西陽泉·期中）用火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．(1)發(fā)現(xiàn)：搭第①個(gè)圖形用7根火柴棒，搭第②個(gè)圖形用根火柴棒，搭第③個(gè)圖形用

根火柴棒；搭第n個(gè)圖形需根火柴棒；(2)應(yīng)用：搭第202個(gè)圖形用根火柴棒；若使用2023根火柴，（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形組建的圖形；(3)嘗試：按照這種方式搭圖形，會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)正方形，第①個(gè)圖形產(chǎn)生2個(gè)正方形，第②個(gè)圖形產(chǎn)生5個(gè)正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)正方形？【答案】(1)12；17；（5n＋2）(2)1012；不能(3)110個(gè)【分析】（1）依次求出圖形中用的火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）先求出187根火柴搭成的是第幾個(gè)圖形，再根據(jù)圖形中正方形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】（1）解：（1）由所給圖形可知，第①個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為：7＝1×5＋2；第②個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為：12＝2×5＋2；第③個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為：17＝3×5＋2；…，所以第n個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為（5n＋2）根．故答案為：12，17，（5n＋2）．（2）解：（2）由（1）知，當(dāng)n＝202時(shí)，5n＋2＝5×202＋2＝1012（根），即第202個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為1012根．使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形組建的圖形．當(dāng)5n＋2＝2023時(shí)，解得n＝404.2，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以不能搭建完整的正方形組建的圖形．故答案為：1012，不能．（3）解：（3）令5n＋2＝187，解得n＝37，即第37個(gè)圖形用的火柴棒根數(shù)為187根．又因?yàn)榈冖賯€(gè)圖形產(chǎn)生的正方形個(gè)數(shù)為：2＝1×3﹣1；第②個(gè)圖形產(chǎn)生的正方形個(gè)數(shù)為：5＝2×3﹣1；第③個(gè)圖形產(chǎn)生的正方形個(gè)數(shù)為：8＝3×3﹣1；…，所以第n個(gè)圖形產(chǎn)生的正方形個(gè)數(shù)為（3n﹣1）個(gè)，當(dāng)n＝37時(shí)，3n﹣1＝3×37﹣1＝110（個(gè)），即第37個(gè)圖形產(chǎn)生的正方形個(gè)數(shù)為110個(gè)，所以使用187根火柴搭圖形，圖中會(huì)產(chǎn)生110個(gè)正方形．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所用火柴棒的根數(shù)及產(chǎn)生正方形的個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2024·安徽合肥·一模）將字母“”，“”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；……根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：(1)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母；(2)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母（用含的式子表示）；(3)第個(gè)圖形中有______個(gè)字母，有______個(gè)字母．【答案】(1)；(2)；(3)；【分析】根據(jù)圖中信息找規(guī)律即可：（1）根據(jù)規(guī)律作答即可；（2）根據(jù)規(guī)律找到個(gè)數(shù)與的關(guān)系即可；（3）代入（2）中的關(guān)系式計(jì)算即可．【詳解】（1）第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母，依此類推，第個(gè)圖形中有個(gè)字母，有個(gè)字母（2）觀察規(guī)律：第個(gè)圖形中有個(gè)字母，第個(gè)圖形中有個(gè)字母，第個(gè)圖形中有個(gè)字母……因?yàn)樽帜傅臄?shù)量等于所以第個(gè)圖形中有個(gè)字母同理觀察規(guī)律：第個(gè)圖形中有個(gè)字母，第個(gè)圖形中有個(gè)字母；第個(gè)圖形中有個(gè)字母……因?yàn)樽帜傅膫€(gè)數(shù)是字母的個(gè)數(shù)的2倍多2，字母的數(shù)量等于則字母的個(gè)數(shù)是即第個(gè)圖形中有個(gè)字母（3）根據(jù)第（2）問，將數(shù)字代入即可因?yàn)樽帜傅臄?shù)量等于所以第個(gè)圖形中有個(gè)字母因?yàn)樽帜傅膫€(gè)數(shù)是所以第個(gè)圖形中有個(gè)字母【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于找到規(guī)律．壓軸題型三程序流程圖與代數(shù)式求值例題：（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為1的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算，使其結(jié)果為1即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、把，輸入，∵，∴，不符合題意；B、把，輸入，∵，∴，不符合題意；C、把，輸入，∵，∴，不符合題意；D、把，輸入，∵，∴，符合題意．故選：D鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·云南昆明·期中）按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本題是通過程序圖考查代數(shù)式求值的計(jì)算題．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就輸出計(jì)算結(jié)果，否則把結(jié)果再次代入代數(shù)式求值知道符合大于100為止．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，則輸出結(jié)果231．故選：A．2．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）按下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的x的值為．【答案】或10或3【分析】本題考查了一元一次方程的解法．解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．注意可反復(fù)輸入．由程序圖，可以得到輸出結(jié)果和x的關(guān)系：輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果是150時(shí)，可求出x的值．若計(jì)算結(jié)果與x的值相等且時(shí)，需重新確定輸入新的數(shù)值，反復(fù)直到x不能滿足正整數(shù)為止．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，x不是正整數(shù)，不合題意．即當(dāng)或10或3時(shí)，輸出的結(jié)果都是150．故答案為：或10或3．3．（22-23七年級(jí)上·河南平頂山·期中）如圖，是一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問題：當(dāng)輸入的x為時(shí)，最后輸出的結(jié)果y是多少？（寫出計(jì)算過程）【答案】最后輸出的結(jié)果y是【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到代數(shù)式為，依次進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果符合要求，輸出為止．【詳解】解：根據(jù)題意，得，輸入時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴最后輸出的結(jié)果y是．4．（23-24七年級(jí)上·河南信陽·期末）按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？(1)填寫表內(nèi)空格：輸入0…輸出答案91(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．(3)請(qǐng)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把輸入行的數(shù)分別代入程序中計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，寫出即可；（3）由題中給出的式子我們可得出【詳解】（1）解：填表如下：輸入0…輸出答案9410…（2）解：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是．（3）解：5．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）下面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．

(1)寫出圖（b）中的轉(zhuǎn)化步驟：①_____，②_____，③_____；(2)圖（b）中，若，求輸出的值；(3)圖（a）中，若，求x的值．【答案】(1)，，(2)(3)3或【分析】（1）根據(jù)圖形和算式得出答案即可；（2）把代入，再求出答案即可；（3）把代入，再求出答案即可．本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)圖形得出算式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖形和算式為得到圖（b）中的轉(zhuǎn)化步驟是：①，②，③．故答案為：，，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）由題意可得，圖（a）中的算式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或，答：x的值為3或．壓軸題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）[閱讀理解]若代數(shù)式的值為9，求代數(shù)式的值．小明采用的方法如下：由題意得：∴∴；∴代數(shù)式的值為11．[方法運(yùn)用]（1）若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；[拓展應(yīng)用]（3）若，則的值為_________．【答案】（1）；（2）0；（3）9【分析】本題考查代數(shù)式求值．掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得到，整體代入，求值即可；（2）根據(jù)題意，得到，再利用整體代入法，求值即可；（3）將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：（1）∵的值為6，∴，∴；（2）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，即：，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（3）∵，∴．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）洛陽某初中數(shù)學(xué)小組學(xué)完“整式的加減”章節(jié)后對(duì)一道題進(jìn)行了交流，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．試題：已知，求的值．小強(qiáng)：對(duì)于這個(gè)方程的求解，我們還沒有學(xué)，常規(guī)方法不適合解決．小麗：我知道一種“整體代換”的思想方法：將作為一個(gè)整體代入，則原式．小強(qiáng)：你的方法很巧妙，值得學(xué)習(xí)．……任務(wù)：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用整體代入法求解即可；（2）用整體代入法求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以．?）因?yàn)椋?，所以?．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）（1）【探究】若，則．【類比】若，則的值為______．（2）【應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)時(shí)，的值．（3）【推廣】當(dāng)時(shí)，的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為______（含的式子表示）．【答案】（1）；；；；（2）；（3）【分析】本題考查了代數(shù)式求值；（1）把代數(shù)式，然后利用整體代入的方法計(jì)算；利用同樣方法計(jì)算的值；（2）先用已知條件得到，而當(dāng)時(shí)，，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m得到，而當(dāng)時(shí)，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴；若，則；故答案為；；；；（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是，∴，∴，∴當(dāng)x=?1時(shí)，；（3）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，∴，即，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．所以代數(shù)式的值是6．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)200(2)(3)【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接將整體代入中計(jì)算即可；（2）把變形為，然后把整體代入計(jì)算即可；（3）把變形為，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，，．4．（23-24七年級(jí)上·湖南長沙·期中）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值以及整體思想：（1）先整理，再代入，即可作答；（2）先整理，把代入，即可作答；（3）先整理，再把，代入，即可作答；正確掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，因?yàn)樗?；?）解：依題意，；把代入，得（3）解：依題意，因?yàn)椋?，所以．壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題例題：（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一種電腦和配件，電腦每臺(tái)3000元，配件每套600元．“國慶”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺(tái)電腦送一套配件；方案二：電腦和配件都按定價(jià)付款．現(xiàn)某公司要到該商場(chǎng)購買電腦20臺(tái)，配件x套．(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的款額；(2)若，則按哪種方案購買更省錢；(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)更優(yōu)的購買方案嗎？【答案】(1)元；元(2)按方案一購買較合算(3)先按方案一購買20臺(tái)電腦獲贈(zèng)送20套配件，再按方案二購買10套配件【分析】本題主要考查的是列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以先按方案一購買20臺(tái)電腦獲贈(zèng)送20套配件，再按方案二購買10套配件更合算．【詳解】（1）解：某公司要到該商場(chǎng)購買電腦20臺(tái)，配件x套．方案一費(fèi)用：元；方案二費(fèi)用：元；（2）解：當(dāng)時(shí)，方案一：（元），方案二：（元），因?yàn)?，所以，按方案一購買較合算．（3）解：先按方案一購買20臺(tái)電腦獲贈(zèng)送20套配件，再按方案二購買10套配件．則（元）．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）為了參加校園文化藝術(shù)節(jié)，書畫社計(jì)劃買一些宣紙和毛筆，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙，毛筆每支20元，宣紙每張4元．甲商店的優(yōu)惠辦法是：買1支毛筆送1張宣紙；乙商店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的9折出售．書畫社想購買毛筆10支，宣紙x張．(1)若到甲商店購買，應(yīng)付_____________元；若到乙商店購買，應(yīng)付_____________元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若時(shí)，去哪家商店購買較合算？請(qǐng)計(jì)算說明；(3)若時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付多少元？【答案】(1)，(2)到甲商店購買較為合算(3)先到甲商店購買10支毛筆，送10張宣紙，再到乙商店購買張宣紙，費(fèi)用為272元【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，代數(shù)式求值及有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．（1）到甲商店購買的費(fèi)用：10支毛筆的費(fèi)用張宣紙的費(fèi)用；到乙商店購買的費(fèi)用：（10支毛筆的費(fèi)用張宣紙的費(fèi)用），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）把代入（1）得到的式子進(jìn)行計(jì)算，然后比較結(jié)果即可；（3）先到甲商店購買10支毛筆，送10張宣紙，