人教版八年級數(shù)學(xué)上冊-第十二章-中考壓軸題中的輔助線之中點(diǎn)模型探究-課件(共19張課件)

中點(diǎn)模型探究所屬：初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)怎樣添加輔助線版本：初中教材所有版本適用：八、九年級中點(diǎn)模型探究初中幾何輔助線系列專題中考考情分析：在全國各地歷年的中考壓軸題中，與中點(diǎn)有關(guān)的內(nèi)容，幾乎是每年都必考的，而且多以計(jì)算題和證明題的形式出現(xiàn)，由于常常要作輔助線，難度也比較大，同學(xué)們普遍感覺到不知從何處下手。教學(xué)目標(biāo)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解中點(diǎn)模型的輔助線的添加方法，并且明白為什么要這樣添加輔助線。2.通過一題多解的方法，激發(fā)出學(xué)生的潛能，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：中點(diǎn)模型的輔助線的添加方法教學(xué)難點(diǎn)：如何尋找中點(diǎn)模型的輔助線的添加方法ABCDABCDEF倍長中線法倍長類中線法EABCEDAABBCCDD中位線定理直角三角形斜邊中線定理等腰三角形三線合一定理例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CE思路分析：本題的已知條件中出現(xiàn)了中線、中點(diǎn)等，我們應(yīng)該想到什么呢？方法1.1：倍長中線法1，F(xiàn)CD=2CECD=？2CE=？2CE=CFCD=CF△BCD≌△BCF例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CE方法1.2：倍長中線法2，F(xiàn)△BCD≌△AFC例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CE方法2.1：要證明CD=2CE,思考一下，怎樣才出現(xiàn)線段CE的兩倍呢？還可以考慮構(gòu)造出三角形的中位線。FCD=2CEAF=2CECD=AF△BCD≌△CFA例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CEF方法2.2：本題還可以讓點(diǎn)C作為中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線?！鰾CD≌△CBF例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CE

F方法(1)：找出AC的中點(diǎn)F,連接BFCD=2CE

CE=BF△BCE≌△CBF例1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CD=2CE

F方法(2)：直接找出CD的中點(diǎn)F,連接BF△BCF≌△BCE練習(xí)：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于F，AF=EF，求證：AC=BEAEBDFCAEBDFCGAEBDFCG例2.如圖,在△ABC中,BE,CF分別為邊AC,AB上的高,D為BC的中點(diǎn),DM⊥EF于M求證:FM=EM分析：考慮到BE,CF分別為邊AC,AB上的高，會有直角三角形出現(xiàn)，而D為BC的中點(diǎn)，意味什么呢？可以構(gòu)造出直角三角形斜邊上的中線。MAABCDFEFM=EMFD=EDDM⊥EF

練習(xí)2.已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如圖,連接DE,設(shè)M為DE的中點(diǎn).證明：MB=MCADBMEC練習(xí)3.已知,如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中點(diǎn),求證：AM⊥DC小結(jié)：當(dāng)已知三角形的中點(diǎn)（線）時(shí)可以考慮：2.利用三角形的中位線定理構(gòu)造中位線1.倍長中線法或者類中線法（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形3.直角三角形中，可以考慮斜邊的中線定理構(gòu)造斜邊的中線4.等腰三角形中，可以考慮三線合一定理構(gòu)造底邊上的中線5.其他類：如直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。問題1已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=kDF，則k的值為_____．拓展:問題2已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接D