2021-2022學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列說法中錯(cuò)誤的是(??A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形若方程(m?1)xm2+A.0 B.±1 C.1 D.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACA.120° B.108° C.72°如圖是小明設(shè)計(jì)用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AA.6米 B.8米 C.12米 D.24米如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FA.6 B.8 C.10 D.12若一元二次方程x2?2x?mA.二、三、四象限 B.一、三、四象限

C.一、二、四象限 D.一、二、三象限如圖，等邊△ABC中，D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AC于E，EF//ABA.3：4

B.9：16

C.4：5

D.16：25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)A.(22,?22)

B.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若3x=4y，則x+在不透明的袋子里裝有顏色不同的16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每次從袋子里摸出1個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的次數(shù)為60次，估計(jì)袋中白球有______個(gè).在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O(0,0)，A(1,2)，B(0,3)，以O(shè)為位似中心，如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接AC.以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作弧，交AC，CD分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接CF、EF、FG三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）解方程：

(1)3x(2x+1)=4x如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；如圖，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G．

(

在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果；

(2)若m，n都是方程x2?5x+6=0為助力我省脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年六月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400袋．

(1)求八、九這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；

(2)該網(wǎng)店十月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？(若農(nóng)產(chǎn)品每袋進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每袋40元)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG，

(1)寫出線段AG，GE，

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿C→A，A→B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，過點(diǎn)P作PE⊥PQ，PE與邊BC相交于點(diǎn)E，連接QE．

(1)如圖2，當(dāng)t=5s時(shí)，延長EP交邊AD于點(diǎn)F.求證：AF

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是平行四邊形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有關(guān)知識，根據(jù)矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等、平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論．平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對邊分別平行；②一組對邊平行且相等；③兩組對邊分別相等；④對角線互相平分；⑤兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．

【解答】解：A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；

B.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確；

D.兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確，

綜上所述，B符合題意，

故選B．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題利用了一元二次方程的概念．

根據(jù)一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)含有一個(gè)未知數(shù)；(3)整式方程.由這三個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．

【解答】

解：由題意得：m2+1=2，且3.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，

∴∠C=90°?∠B=54°．

∵AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=364.【答案】C

【解析】解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，

∴Rt△ABP∽R5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB//CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AFGF=ABGD=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG//AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．

【解答】

解：∵四邊形AB6.【答案】A

【解析】解：由已知得：△=b2?4ac=(?2)2?4×1×(?m)=4+4m<0，

解得：m<?1．

∵一次函數(shù)y=(m7.【答案】B

【解析】解：從B點(diǎn)作AC邊上的高BG，交AC于G，

∵DE⊥AC于E

∴DE//BG

又∵D為AB邊中點(diǎn)

∴AE=GE

∵△ABC為等邊三角形，且BG為高

∴AG=GC

∴4AE=AC，即CE=34AC

∵EF//AB

∴△8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，

∴A(0,1)，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

∴A1(22,22)9.【答案】73【解析】解：設(shè)x=4k，y=3k，

∴x+yy=4k+3k3k=7k310.【答案】24

【解析】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

xx+16=60100，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24個(gè)．

故答案為：24．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n11.【答案】(?【解析】【分析】

此題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵．

利用已知對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為1：2，則可求A′坐標(biāo)．

【解答】

解：∵△OA′B′與△OAB關(guān)于O(0,0)成位似圖形，且B

(0,3)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(012.【答案】21

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAO=12∠BAD=12×60°=30°，

∵∠EOD=30°，

∴∠AOE=90°?30°=60°，

∴∠AEF=180°?∠13.【答案】15

【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴AC=62+82=10，

過H點(diǎn)作HM⊥AC于M，如圖，

由作法得CH平分∠ACD，

而HM⊥AC，HD⊥CD，

∴HM=HD，

∵S△ACH+S△C14.【答案】①②【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點(diǎn)F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AF=12AD，BG=12BC，

∴AF=BG，

∵AF//BG，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

∴AB//FG，

∵CE⊥AB，

∴CE⊥FG；故①正確；

∵AD=2AB，AD=2AF，

∴AB=AF，

∴四邊形ABGF是菱形，故②正確；

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2EG，故③正確；

延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，15.【答案】解：(1)3x(2x+1)=4x+2，

3x(2x+1)?2(2x+1)=0，

【解析】(1)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)16.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=OE=12AD，

∴∠EAO=∠AOE，

∴∠AOE=∠BAO，

∴OE//FG，

∵OG//E【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出O17.【答案】(1)證明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AED=90°，

∵∠DAE=∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴ADCA=AE【解析】(1)只要證明△DAE∽△CAD，可得ADCA=AEA18.【答案】解：(1)樹狀圖如圖所示：

(2)方程x2?5x+6=0的解為x=2或者3，

若m，n都是方程x2?5x+6=0的解時(shí)，

則m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2

若m，n都不是方程x2?5x+【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出m，n都是方程x2?5x19.【答案】解：(1)設(shè)八、九這兩個(gè)月的月平均增長率為x．

由題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=14，x2=?94(不合題意，舍去)，

答：八、九這兩個(gè)月的月平均增長率為25%．

(2)設(shè)：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)m元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利【解析】(1)直接利用7月銷量×(120.【答案】解：(1)結(jié)論：AG2=GE2+GF2．

理由：連接CG．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，

∵點(diǎn)G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四邊形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，【解析】(1)連接CG.由正方形的性質(zhì)得到A、C關(guān)于對角線BD對稱，求得GA=GC，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形EGFC是矩形，求得CF=GE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根據(jù)勾股定理得，AC=10，

由運(yùn)動(dòng)知，CP=t=5，

∴AP=AC?CP=5