2025屆青海省海南州數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆青海省海南州數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已如雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則的周長為（）A.3 B.4C.6 D.83．直線與直線交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.44．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點(diǎn)，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面5．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.6．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對(duì)?x0，f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交8．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，在軸上，，且是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.9．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點(diǎn)為W，，則（）A.1 B.C. D.10．已知數(shù)列中，，()，則（）A. B.C. D.211．甲乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0,4）關(guān)于直線x－y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，若，則實(shí)數(shù)___________.14．過點(diǎn)，且周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________16．某n重伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn).18．（12分）已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.19．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長；（2）若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值20．（12分）某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?21．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先作輔助線，設(shè)出邊長，結(jié)合題干條件得到，，利用勾股定理得到關(guān)于的等量關(guān)系，求出離心率.【詳解】連接，設(shè)，則根據(jù)可知，，因?yàn)?，由勾股定理得：，由雙曲線定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線的離心率為.故選：A2、D【解析】由的周長為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.3、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得到，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是，故選：B.4、D【解析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，平面，若平面，因?yàn)椋瑒t平面平面，事實(shí)上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，而過點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，，，平面，因?yàn)槠矫?，因此，平面平面平面，D對(duì).故選：D.5、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.6、B【解析】由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由最小值非負(fù)可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以時(shí)，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B7、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D8、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點(diǎn)線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.9、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B10、A【解析】由已知條件求出，可得數(shù)是以3為周期的周期數(shù)列，從而可得，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)椋?)，所以，所以數(shù)列的周期為3，，故選：A11、D【解析】利用對(duì)立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D12、D【解析】設(shè)出點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線x－y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是(a,b),則，解得：，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得?故答案為：214、【解析】方法一：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，由線段的中點(diǎn)為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點(diǎn)，半徑則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：16、##0.2【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差的計(jì)算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項(xiàng)分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由離心率、過點(diǎn)和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)連線斜率公式表示出，整理可得直線為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，代入中整理可得，由此可得直線所過定點(diǎn)；綜合兩種情況可得直線過定點(diǎn).【詳解】（1）橢圓過點(diǎn)，即，；，又，，橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，則，，解得：，直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得：，設(shè)，則，（*），則，將*式代入化簡(jiǎn)可得：，即，整理得：，代入直線方程得：，即，聯(lián)立方程組，解得：，，直線恒過定點(diǎn)；綜上所述：直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的直線過定點(diǎn)問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)直線方程；④根據(jù)直線過定點(diǎn)的求解方法可求得結(jié)果.18、（1）或（2）【解析】（1）設(shè)直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設(shè)，，，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長公式表示出，再根據(jù)及基本不等式求出，最后再計(jì)算直線斜率不存在時(shí)三角形的面積，即可得解；【小問1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設(shè)直線，即，則，解得，所以或；【小問2詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率存在，設(shè)，，，即，則，所以，即，聯(lián)立，消元整理得，所以，，所以所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)軸時(shí)，取，，則，此時(shí)，所以；19、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；(2)以為一組基底，設(shè)與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設(shè)與所成的角為，則.20、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長40米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時(shí)池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長方形長為x米，則可知總造價(jià)s=,x=40時(shí)，則.故可知當(dāng)x=40時(shí)，則有可使得總造價(jià)最低,最低造價(jià)是268800元.考點(diǎn)：不等式求解最值點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數(shù)得到，再利用等差數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得