2025屆福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，直線BF與橢圓C的另一個交點為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.2．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.4．在空間直角坐標系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)5．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.276．設兩個變量與之間具有線性相關關系，相關系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反7．古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，、分別是的兩個焦點，過的直線交于、兩點，若的周長為，則的離心率為（）A. B.C. D.8．用1，2，3，4這4個數(shù)字可寫出（）個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.649．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)的導函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.11．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）A.102 B.C. D.10812．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程是______.14．圓被直線所截得弦的最短長度為___________.15．已知函數(shù)，則___________.16．點為橢圓上的一動點，則點到直線的距離的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.18．（12分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點.（1）證明：直線面DEF；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點在線段（不含端點）上運動，設直線與平面所成角為，求的取值范圍.20．（12分）設函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點；（3）若存在，使得，求的取值范圍21．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設是拋物線上一點，且，求點的坐標22．（10分）設命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設橢圓方程，所以，設，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A2、D【解析】由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D3、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎題4、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標是，，，1，故選：B.5、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，設公比為，則，解得，又，所以.故選：B.6、A【解析】利用相關系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關系數(shù)r為正，表示正相關，回歸直線方程上升，r為負，表示負相關，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A7、A【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)的周長為得出，最后根據(jù)求出的值，即可求出的離心率.【詳解】因為橢圓的面積為，所以長半軸長與短半軸長的乘積，因為的周長為，所以根據(jù)橢圓的定義易知，，，，則的離心率，故選：A.8、A【解析】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列，共可寫出個三位數(shù).故選：A9、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點在y軸上的雙曲線所以，即故選：B10、A【解析】求導后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，考查了求導函數(shù)值，屬于基礎題.11、D【解析】將將看作一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，因為，所以當時，取得最大值，故選：D12、D【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、x-y-2=0【解析】解：因為曲線在點（1,－1）處的切線方程是由點斜式可知為x-y-2=014、【解析】首先確定直線所過定點；由圓的方程可確定圓心和半徑，進而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長度為.【詳解】由得：，直線恒過點；，在圓內(nèi)；又圓的圓心為，半徑，圓心到點的距離，所截得弦的最短長度為.故答案為：.15、【解析】先求導數(shù)，代入可得.【詳解】因為所以，則，故.故答案為：16、【解析】設與平行的直線與相切，求解出此時的方程，則點到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設與平行的直線，當與橢圓相切時有：，所以，所以，所以，由題意取時，到直線的距離較小此時與（即）的距離為，所以點到直線距離的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標系，利用向量法計算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2）分別計算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則等邊三角形，所以，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，因為，則有，取，又因為，所以，因為平面，所以平面；【小問2詳解】解：分別設為平面和平面的法向量，因為，則有，取，因，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）過作，垂足為，利用正余弦定理可證，再利用線線垂足證明線面垂直，進而可得證；（2）以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，利用坐標法求線面夾角的正弦值.【小問1詳解】證明：由已知可得四邊形是等腰梯形，過作，垂足為，則，在中，，則，可得，在中，由余弦定理可得，，則，，又平面，平面，，，，平面，平面，又為矩形，，則平面，而平面，；【小問2詳解】平面，且，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，設，則，又，設平面的法向量為，由，取，得，又，，，，則.20、（1）遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值（2）證明見解析（3）【解析】（1）對函數(shù)進行求導通分化簡，求出解得，在列出與在區(qū)間上的表格，即可得到答案.（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為，因為存在零點，所以，從而．在對進行分類討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.（3）構(gòu)造函數(shù)，在對進行求導，在對進行分情況討論，即可得的得到答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，，由解得與在區(qū)間上的情況如下：–↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值，無極大值【小問2詳解】由（1）知，在區(qū)間上的最小值為因為存在零點，所以，從而當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在區(qū)間上的唯一零點當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個零點綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點【小問3詳解】設，①若，則，符合題意②若，則，故當時，，在上單調(diào)遞增所以，存在，使得的充要條件為，解得③若，則，故當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意綜上，的取值范圍是【點睛】本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、證明給定區(qū)間只有一個零點問題，以及含參存在問題，屬于難題.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標