誘導公式1教案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

PAGEPAGE15.3誘導公式（第一課時）教學設計【教學內(nèi)容】三角函數(shù)誘導公式（二）,（三）,（四）；、利用三角函數(shù)誘導公式進行求值、化簡【教學目標】（說明：不要寫成三維目標的形式，點列，可以從知識技能、過程方法、數(shù)學核心素養(yǎng)等角度寫目標）1.借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式；2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)值化為銳角的三角函數(shù)值，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題；3.了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想?！窘虒W重難點】教學重點：利用單位圓的對稱性探究誘導公式，運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明。教學難點：發(fā)現(xiàn)單位圓的對稱性與三角函數(shù)之間的關(guān)系，建立聯(lián)系【教學過程】（說明：本環(huán)節(jié)包括新授、小結(jié)、布置作業(yè)等）（一）.復習回顧，溫故知新1.任意角三角函數(shù)的定義【答案】設角R

它的終邊與單位圓交于點P(x,y)。那么（1）yxy的正切。記作yx x2.誘導公式一sin(k2)sincos(k2)cos，其中，kz。tan(k2)tan終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（二）.探索新知思考1：（1）.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等（2）.角

與的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對稱（3）.角與的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對稱（4）.角與的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點對稱P(x,yPxy軸對稱的三個點的坐標是什么?【答案】點P(x,y)關(guān)于原點對稱點P1(x,y)點P(x,y)關(guān)于x軸對稱點P2(x,y)點P(x,y)關(guān)于y軸對稱點P3(x,y)探究一（1）給定一個角α終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?角的終邊關(guān)于原點O對稱的角是π+，且siny,cosx,tany，xsin()y,cos()x,tan()yyx x（公式二）sincos()costan()tan探究二（2）終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?角的終邊關(guān)于x軸對稱的角為，有siny,cosx,tanyxsin()y,cos()x,tan()yx（公式三）sin

y。xcos()costan()tan探究三 終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?角的終邊關(guān)于y軸對稱的角為且siny,cosx,tanyxsin()y,cos()xtan()yx（公式四）sincos()costan()tan知識小結(jié)誘導公式（二）（三）（四）（三）例題講解例1.求下列三角函數(shù)值

;(3)sin( );(4)tan(-2040°).3 32解析：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°= ;22

=sin(2π )=sin3 3

2=sin(3

3)=sin = ;33 3 216sin( 3

3

=-sin(5π+

3)=-(-sin )= ;33 3 2(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6×360°-120°)3=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°= .3思考：通過例題，你對誘導公式一、二、三、四有什么進一步的認識？你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進行:上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.2.化簡：

cos(180o)sin(360o)tan(180o)cos(180o)解析：tan(1800)tan[(1800)]tan(1800)tancos(1800)cos[(1800)]cos(1800)cossin所以，原式=