河南省商丘市永城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河南省商丘市永城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．3、（4分）方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．，， B．，， C．，， D．，，4、（4分）下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形5、（4分）如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞16、（4分）若分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，則分式2abA．?dāng)U大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．7、（4分）如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）8、（4分）如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點O，點E為BC中點，連接OE，OE＝，則?ABCD的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，將沿翻折，使點落在點處，點是線段的中點，射線交線段于點，若為直角三角形，則的值為__________．10、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．11、（4分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．12、（4分）如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．13、（4分）將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當(dāng)主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設(shè)某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．15、（8分）列方程解題：據(jù)專家預(yù)測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．16、（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標(biāo)．17、（10分）某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購買大型客車x(輛)，購車總費用為y(萬元)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．18、（10分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)（）經(jīng)過點，則不等式的解集為__________．20、（4分）如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；21、（4分）計算：3-2=；22、（4分）閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．23、（4分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的最大距離；若，則稱為點的最大距離.例如：點到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因為，所以點的最大距離為4.若點在直線上，且點的最大距離為5，則點的坐標(biāo)是_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．以下結(jié)論：①點A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時，兩個函數(shù)值相等：③當(dāng)x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．125、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．26、（12分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、D【解析】

首先把方程化為一般式，然后可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】2x2-6x=9可變形為2x2-6x-9=0，

二次項系數(shù)為2、一次項系數(shù)為-6、常數(shù)項為-9，

故選：D．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項．4、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．5、B【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．6、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【詳解】將分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).7、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標(biāo)得出OA=2，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=2，由點C的坐標(biāo)得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標(biāo)．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標(biāo)為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標(biāo)是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標(biāo)是(2.5,1)；故選：C.此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、C【解析】

在?ABCD中，AC⊥BD于點O，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等，Rt△BOC中，點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，從而可求?ABCD的周長【詳解】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等且點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴?ABCD的周長＝4BC＝8故選：C．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得B點坐標(biāo)為（0，），所以得出OB=，再由為直角三角形得出∠ADE為直角，結(jié)合是直角三角形斜邊的中點進一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)A長度為，進而得出A點坐標(biāo)，將其代入解析式即可得出k的值.【詳解】由題意得：B點坐標(biāo)為（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，點是線段的中點，∴OD=BD=AD，又∵為直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A點坐標(biāo)為（，0），∴，解得k=-1.故答案為：-1.本題主要考查了一次函數(shù)與三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．11、2.【解析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長，再根據(jù)勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．12、【解析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．13、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2），；（3）當(dāng)時方式一省錢；當(dāng)時，方式二省錢，當(dāng)時；方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：（3）①當(dāng)時方式一更省錢；②當(dāng)時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)．解得:即當(dāng),兩種方式費用相同，當(dāng)時方式一省錢當(dāng)時，方式二省錢；③當(dāng)時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)，解得:即當(dāng)，兩種方式費用相同，當(dāng)時方式二省錢，當(dāng)時，方式一省錢；綜上所述，當(dāng)時方式一省錢；當(dāng)時，方式二省錢，當(dāng)時，方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關(guān)系式，再利用不等式的知識對不同時間內(nèi)進行討論．15、該建筑隊原來每天加固300米．【解析】

設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務(wù)進行解答即可．【詳解】解：設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先確定出點A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點、在雙曲線上，，，，，點A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點關(guān)于x軸的對稱點B′（4，-1），連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ，點B與點B′關(guān)于x軸對稱，點P，Q是BB′的中垂線上的點，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點P的位置．17、1）；（2）購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1042萬元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)購車的數(shù)量以及價格根據(jù)總費用直接表示出等式；（2）根據(jù)購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，得出y=22x+800，中x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增大，得出x的值．試題解析：（1）因為購買大型客車x輛，所以購買中型客車輛．．（2）依題意得<x．解得x>1．∵，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=11時，購車費用最省，為22×11+800="1"042（萬元）．此時需購買大型客車11輛，中型客車9輛．答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1042萬元．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用18、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.20、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大21、【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算．解：3-2=．故答案為．22、如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減