山東省濟(jì)寧市實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十月模塊測試數(shù)學(xué)試題

濟(jì)寧市實驗中學(xué)高二年級第一學(xué)期十月模塊檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，先將自己的考生號等信息填寫在試卷和答題紙上，并在答題紙規(guī)定位置貼條形碼．2．本試卷滿分150分，分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．4．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機性的事件的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．若構(gòu)成空間的一個基底，則空間的另一個基底可能是（）A． B．C． D．3．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A．， B．， C．， D．，4．甲、乙兩名同學(xué)將參加2025年高考，近一年來的各種數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考130分以上的概率分別為和，甲、乙兩人能否考130分以上相互獨立，則預(yù)估這兩人在2025年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考130分以上的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在圓錐中，是底面圓的直徑，，分別為，的中點，，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖，在正四棱柱中，，．點，，分別在棱，，上，，，，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．8．已知點；；，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值可能是（）A． B． C．0 D．10．下列選項中正確的是（）A．某人上班路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的，且各個路口遇到紅燈的概率都是，那么他在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為B．甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，他們能單獨破譯的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為C．一個袋子中有3個紅球，4個藍(lán)球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球，則兩次取到的球顏色相同的概率為D．丟兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為11．如圖，在四棱柱中，四邊形是正方形，，，且，則（）A． B．C． D．直線與平面所成的角為第Ⅱ卷（非選擇題）三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．是直線和直線垂直的_________條件。13．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖，這是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由3根線組成（“”表示1根陽線，“”表示1根陰線），從八卦中任取兩卦，則兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線的概率為_________．14．設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是_________．四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．有兩個人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的．（1）求這兩人在同一層離開電梯的概率；（2）求這兩人在不同層離開電梯的概率．16．如圖，在正三棱柱中，是的中點，．（1）若，證明：平面．（2）若與平面所成的角為，求三棱柱的體積．17．（1）一條光線從點射出，與軸相交于點，經(jīng)軸反射，求入射光線與反射光線所在直線的斜截式方程；（2）直線經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，求直線的一般式方程．18．如圖，在四面體中，，，，，，，，分別為棱，，的中點，點在線段上．（1）若平面，試確定點的位置，并說明理由；（2）求平面與平面的夾角的取值范圍．19．（17）若直線經(jīng)過，，點分的比為，則（為參數(shù)）已知三頂點分別為，，，為內(nèi)的一點，且，，的面積之比為，求點的坐標(biāo)。濟(jì)寧市實驗中學(xué)高二年級第一學(xué)期十月模塊測試數(shù)學(xué)試題答案1234567891011BCBCCADBBCDACACD12．充分不必要 13． 14．58．B【解析】（1）當(dāng)過與的中點時，符合要求，此，（2）當(dāng)位于②位置時，，令得，，（3）當(dāng)位于③位置時，，令，即，化簡得，，，解得綜上：，選B15．（13分）解：這兩個人離開電梯的樓層分別可能為，，…，，，，…，，…，，，…，，共有49種情況．（1）這兩個人在同一層離開的情況有7種，所以這兩人在同一層離開電梯的概率為．（2）因為“這兩人在同一層離開電梯”與“這兩人在不同層離開電梯”是對立事件，所以這兩人在不同層離開電梯的概率為．16．（15分）（1）證明：如圖，取的中點，連接．以為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因為，所以，所以，故平面．（2）解：設(shè)，由（1）中坐標(biāo)系可得，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因為與平面所成的角為，，所以，解得或．因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．17．（15分）解：（1）由，兩點坐標(biāo)，可得直線的斜率為，所以入射光線所在直線的點斜式方程為，其斜截式方程為．因為反射光線與入射光線所在直線關(guān)于軸對稱，所以反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補，所以反射光線所在直線的斜率為3，所以反射光線所在直線的點斜式方程為，其斜截式方程為．（2）當(dāng)直線的截距為0時，直線的方程為，即．當(dāng)直線的截距不為0時，設(shè)直線的方程為，則解得或若則直線的方程為，即；若則直線的方程為，即．綜上所述，直線的一般式方程可能是，，．18．（17分）解：（1）擲出的骰子的點數(shù)的樣本點總數(shù)為36．記事件“擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則，有12個樣本點．．故第2次由甲投擲的概率為．（2）前4次投擲中，乙恰好投擲2次的情況分以下三種：第一種情況，第1，2次由甲投擲，第3，4次由乙投擲，其概率為，第二種情況，第1，3次由甲投擲，第2，4次由乙投擲，其概率為，第三種情況，第1，4次由甲投擲，第2，3次由乙投擲，其概率為．故前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率為．18（17分）解：（1）若平面，則為的中點，理由如下：因為，分別為，的中點，所以．因為平面，所以平面．若平面，只需即可．因為為的中點，所以為的中點．（2）過點作平面，垂足為，連接，．設(shè)，因為，，所以，，，．在中，，．因為，所以，解得．所以．以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．過點作，垂足為，作，垂足為．設(shè)，則，，所以．，，，．設(shè)平面的一個法向量為，則令，則．設(shè)平面