湖北省豐溪鎮(zhèn)中學2025屆九年級數學第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖北省豐溪鎮(zhèn)中學2025屆九年級數學第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92、（4分）如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53、（4分）如圖，在菱形中，，分別是，的中點，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．4、（4分）為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105、（4分）菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6、（4分）如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤117、（4分）∠A的余角是70°，則∠A的補角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°8、（4分）關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個根分別是x1、x2，則=________．10、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．11、（4分）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___13、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知雙曲線，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．15、（8分）關于x的一元二次方程有實數根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.16、（8分）某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.17、（10分）直線與拋物線交于、兩點，其中在軸上，是拋物線的頂點．（1）求與的函數解析式；（2）求函數值時的取值范圍．18、（10分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．20、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．21、（4分）二次根式中字母a的取值范圍是______．22、（4分）若一次函數的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點下方一點，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數式表示點M的坐標；（4）求直線MB的解析式．25、（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l326、（12分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數．故此選項正確；C、因為42+52≠62，故不是勾股數；故此選項錯誤；D、因為72+82≠92，故不是勾股數．故此選項錯誤；故選B．2、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．3、A【解析】

根據EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長.連接BD，然后根據菱形的對角線互相垂直的性質用勾股定理求出BD的長，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經過F點，則S菱形ABCD=故選：A.本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關鍵．4、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數中位數都是220，故選A.5、C【解析】分析：利用中位線的性質證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．6、A【解析】

根據運算程序，前兩次運算結果小于等于35，第三次運算結果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．7、D【解析】

先根據互余兩角的和等于90°求出∠A的度數，再根據互補兩角的和等于180°列式求解即可；或根據同一個角的補角比余角大90°進行計算．【詳解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的補角是：180°-20°=160°；或∠A的補角是：70°+90°=160°．故選：A．本題考查了余角與補角的求法，熟記互余兩角的和等于90°，互補兩角的和等于180°的性質是解題的關鍵．8、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

依據一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因為2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因為=x1x2（x1+x2），所以=-×=本題考查一元二次方程根與系數之間的關系，熟練掌握相關知識是解的關鍵.10、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．此題考查菱形的性質，難度不大11、【解析】

根據特殊角的銳角三角函數值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．本題考查的是平移的性質，需要正確運用銳角三角函數和特殊角的三角函數值．12、1．【解析】試題分析：連接CM，根據三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據直角三角形的性質得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質．13、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解.（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答.（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）∵雙曲線經過點D（6，1），∴，解得k=6.（2）設點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4.∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4=－3.∴，解得x=－2.∴點C的坐標為（－2，－3）.設直線CD的解析式為y=kx＋b，則，解得.∴直線CD的解析式為.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（－2，－3），點D的坐標為（6，1），∴點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）.設直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關系是AB∥CD.15、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】(1)∵有實數根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個根，∴∴=3本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．16、（1）客車總數為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數為140人，根據“所需租車數=人數÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據師生總數為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質結合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數，∴x=1，或x=1．設租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元．點睛：本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式組以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系確定租車數；（1）找出y關于x的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式（不等式或不等式組）是關鍵．17、（1），；（2）【解析】

（1）將代入求得m,確定一個解析式；由P點在x軸上，即縱坐標為0，確定P的坐標，再結合頂點式，即可確定第二個解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點為，∴設拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.本題主要考查了待定系數法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關鍵.18、詳見解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．20、100°【解析】

由平行四邊形的性質得出對角相等，鄰角互補，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案為：100°．本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質是解決問題的關鍵．21、.【解析】

運用二次根式中的被開方數的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.22、【解析】

利用函數的增減性可以判定其比例系數的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0.23、①③④【解析】

根據矩形的性質得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點G為EF的中點，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（3）y＝x﹣3．（3）詳見解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數法求函數的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質得到OP＝NM，OA＝NP．根據PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據點M在第四象限，表示出點M的坐標即可．（4）設直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據點M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點M在第四象限，∴點M的坐標為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點M（3