2024-2025學年 青島市九年級上冊數學期中模擬訓練卷

2024-2025學年第一學期青島市九年級數學期中模擬訓練卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．已知2是關于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根，則另一個根的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．34.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（

）

A．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”B．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數是C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”D．袋子中有個白球和個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球5.已知點，，都在反比例函數的圖象上，則的大小關系為（

）A． B． C． D．6．如圖，小明在A時測得某樹的影長為，B時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（

）A． B． C． D．7．已知關于的函數和，它們在同一坐標系內的圖象大致是（）A．B．C．D．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）A.（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B.（18﹣3x）（6﹣x）＝60C.（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D.（18﹣3x）（6﹣2x）＝60如圖，矩形的頂點A、B分別在反比例函數與的圖像上，點C、D在x軸上，分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積等于（

）A． B．2 C． D．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結論：①；②；③；④當時，．正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．若線段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，則d=．12．一個不透明的盒子中裝有15個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗300次，其中有200次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有個．如圖，表示一個窗戶，窗戶的下端到地面距離，和表示射入室內的光線．若某一時刻在地面的影長，在地面的影長，則窗戶的高度為．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，若設截去小正方形的邊長為x厘米，則應列出的方程為．

15.如圖，已知雙曲線經過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點，若的面積為6，則.16．將正方形紙片對折，使與重合，折痕為，如圖1，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為，點B的對應點為點M，交于N，如圖2.則．

三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）17．在如圖的方格紙中，的頂點坐標分別為，，，與是關于點P為位似中心的位似圖形．在圖中標出位似中心P的位置并直接寫出點P的坐標為．(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出的一個位似，使它與的位似比為2：1；(3)的內部一點M的坐標為，直接寫出點M在中的對應點的坐標為．四、解答題（本題滿分68分）18．解下列方程：(1)；(2)．19.若，且，求的值是多少？20.如圖，相交于點P，連接，且，若，求的長度．21．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．22．某校數學實踐小組就近期人們比較關注的A、B、C、D、E五個話題對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：數學實踐小組在這次活動中，調查的居民共有___________人；將上面的最關注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；最關注話題扇形統(tǒng)計圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；該小組討論中，甲、乙兩個小組從三個A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項進行發(fā)言，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．如圖，，已知，，點P從點B開始沿邊向終點A以1cm/s的速度移動；點Q從點A開始沿邊向終點O以1cm/s的速度移動．有一點到達終點，另一點也停止運動，若P、Q同時出發(fā)，運動時間為t（s）．(1)用含t的代數式表示的長；(2)當t為何值時，與相似？因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2022年春節(jié)長假期間將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？如圖1，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(1，3)和點B(3，n)，與x軸交于點C，與y軸交于點D，求反比例函數的表達式及n的值；將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數的圖象交于點F，①請求出點F的坐標；②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

26．（1）問題如圖1，在四邊形中，點P為上一點，當時，求證：．（2）探究若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由．（3）應用如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰．點D在上，點E在上，點F在上，且，若，求的長．參考解答一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．D2．A3．B．4.B5.B6．B7．A8.D9.D10.D二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．4cm12．30．13.14.（60-2x）（40-2x）=80015.416．三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）17．（1）解：（1）如圖，點P為所作；故答案為：；（2）如圖，為所作；（3）點M在中的對應點的坐標為．故答案為：．四、解答題（本題滿分68分）18．（1）∵∴，∴，即，則，∴，；（2）∵∴，∴，則或，解得，．19.解：設，則∵∴，解得：k＝2，∴，∴．20.解：，，∴，，∴，．21．（1）此光源屬于點光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．22．（1）調查的學生共有：（人），故答案為：200；（2）選擇C的學生有：（人），選擇A的學生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3），∴，話題D所在扇形的圓心角是：，答案為：25，36；（4）畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結果，兩個小組選擇A，∴兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為23.（1）解：∵，，∴（），∵點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s，∴，∴的長為．（2）解：∵點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s，∴，，①是直角時，，∴，即，解得，舍去；②是直角時，，∴，即，解得，綜上所述，秒時，與相似．24.解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為20%；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額，由題意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝20．答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額．25.解：（1）∵直線AB與反比例函數y（x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函數的表達式為y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①設直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，當y＝0時，x＝4，當x＝0時，y＝4，∴點C（4，0），點D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：設點P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2