高三一輪復習數(shù)學試題（人教版新高考新教材）考點規(guī)范練42　圓的方程

考點規(guī)范練42圓的方程一、基礎鞏固1.以(a,1)為圓心,且與兩條直線2xy+4=0,2xy6=0同時相切的圓的標準方程為()A.(x1)2+(y1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x1)2+y2=5 D.x2+(y1)2=52.若圓x2+y22x4y=0的圓心到直線xy+a=0的距離為22,則實數(shù)a的值為()A.2 B.0或2 C.12 D.3.當a取不同的實數(shù)時,方程x2+y2+2ax+2ay1=0可以表示不同的圓,則()A.這些圓的圓心都在直線y=x上B.這些圓的圓心都在直線y=x上C.這些圓的圓心都在直線y=x或y=x上D.這些圓的圓心不在同一條直線上4.圓(x+2)2+(y12)2=4關于直線xy+8=0對稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y6)2=4C.(x4)2+(y6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=45.圓x2+y22x2y+1=0上的點到直線xy=2的距離的最大值是()A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+26.(多選)已知圓M的一般方程為x2+y28x+6y=0,則下列說法正確的是()A.圓M的圓心為(4,3)B.圓M被x軸截得的弦長為8C.圓M的半徑為25D.圓M被y軸截得的弦長為67.“a>0”是“點(0,1)在圓x2+y22ax2y+a+1=0外”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.若圓C經(jīng)過坐標原點與點(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.

9.已知過點P(1,1)作圓x2+y2ax2y+a22=0的切線有兩條,則a的取值范圍是.

10.已知A為圓x2+(y2)2=1上一動點,定點B的坐標為(6,1).若W為x軸上一動點,則|AW|+|BW|的最小值等于.

11.已知O為坐標原點,圓M過點P(10,4),且與直線4x+3y20=0相切于點A(2,4).(1)求圓M的標準方程;(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且|BC|=|OA|,求直線l的方程.12.已知點P(x,y)在圓C:x2+y26x6y+14=0上,(1)求yx(2)求x+y的最大值和最小值.二、綜合應用13.若直線y=kx與圓x2+y24x+1=0的兩個交點關于直線x+y+b=0對稱,則()A.k=1,b=2 B.k=1,b=2C.k=1,b=2 D.k=1,b=214.若圓x2+y24x+2y+a=0與x軸、y軸均有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1] B.(∞,0]C.[0,+∞) D.[5,+∞)15.已知圓C過點(4,6),(2,2),(5,5),點M,N在圓C上,則△CMN的面積的最大值為()A.100 B.25 C.50 D.2516.已知圓C截y軸所得的弦長為2,圓心C到直線l:x2y=0的距離為55,且圓C被x軸分成的兩段弧長之比為3∶1,則圓C的方程為.17.已知☉O的方程為x2+y2=4,過點M(4,0)的直線與☉O交于A,B兩點,則弦AB的中點P的軌跡方程為.

18.已知圓x2+y2+4x12y+1=0關于直線axby+6=0(a>0,b>0)對稱,求2a+19.在平面直角坐標系Oxy中,已知圓P在x軸上截得的線段長為22,在y軸上截得的線段長為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若點P到直線y=x的距離為22,求圓P的方程三、探究創(chuàng)新20.在平面直角坐標系Oxy中,圓C過點(0,1),(3+2,0),(32,0).(1)求圓C的方程.(2)是否存在實數(shù)a,使得圓C與直線x+y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

考點規(guī)范練42圓的方程1.A由題意得,點(a,1)到兩條直線的距離相等,且為圓的半徑r,∴|解得a=1.∴r=|2∴所求圓的標準方程為(x1)2+(y1)2=5.2.B圓的方程可化為(x1)2+(y2)2=5,則圓心(1,2)到直線xy+a=0的距離為|1解得a=0或a=2.3.A由題意,可知圓心坐標為(a,a),圓心都在直線y=x上.4.C由圓(x+2)2+(y12)2=4可得圓心坐標為(2,12),半徑為2,則所求圓的圓心與點(2,12)關于直線xy+8=0對稱,且半徑為2.設所求圓的圓心坐標為(a,b),則a解得a故所求圓的方程為(x4)2+(y6)2=4.故選C.5.A將圓的方程化為(x1)2+(y1)2=1,圓心坐標為(1,1),半徑為1,則圓心到直線xy=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點到直線xy=2的距離的最大值為d+6.ABD圓M的方程可化為(x4)2+(y+3)2=25,圓心坐標為(4,3),半徑為5.顯然選項C不正確.ABD均正確.7.B將x2+y22ax2y+a+1=0化為(xa)2+(y1)2=a2a.當點(0,1)在圓x2+y22ax2y+a+1=0外時,a2-a>0故“a>0”是“點(0,1)在圓x2+y22ax2y+a+1=0外”的必要不充分條件.8.(x2)2+y+322=254因為圓C經(jīng)過點(0,0所以設圓心坐標為(2,m).又因為圓C與直線y=1相切,所以22+m2解得m=3所以圓C的方程為(x2)2+y9.(1,2)因為x2+y2ax2y+a22=0表示一個圓,所以(a)2+(2)24(a22)>0,解得2<a<2.因為過點P(1,1)作圓x2+y2ax2y+a22=0的切線有兩條,所以點P在圓外,所以(1)2+12a·(1)2×1+a22>0,解得a<2或a>1.所以1<a<2.所以a的取值范圍是(1,2).10.351如圖,作點B(6,1)關于x軸的對稱點B'(6,1),連接圓心與點B',與圓的交點為A,則|AB'|即為|AW|+|BW|的最小值,|AB'|=(6-0)2+11.解(1)過點A(2,4)且與直線4x+3y20=0垂直的直線方程為3x4y+10=0,又AP的垂直平分線的方程為x=6,則圓心M的坐標為(6,7),所以半徑r=|AM|=(6-2)2+(7-4)2=5,所以圓M的標準方程為(x(2)因為直線l∥OA,所以直線l的斜率為4-02設直線l的方程為y=2x+m,即2xy+m=0,則圓心M到直線l的距離d=|因為|BC|=|OA|=22+42=25,而r2=d2+|BC|22解得m=5或m=15.故直線l的方程為2xy+5=0或2xy15=0.12.解方程x2+y26x6y+14=0可化為(x3)2+(y3)2=4,則圓C的半徑為2.(1)yx表示圓上的點P與原點O連線的斜率,顯然當PO與圓C相切時,斜率最大或最小,如圖所示設切線方程為y=kx,即kxy=0,由圓心C(3,3)到切線的距離等于圓C的半徑,可得|3k-解得k=9±2所以yx的最大值為9+2145(2)設x+y=b,則b表示動直線y=x+b在y軸上的截距,顯然當動直線y=x+b與圓C相切時,b取得最大值或最小值,如圖所示.由圓心C(3,3)到切線x+y=b的距離等于圓C的半徑,可得|3+3-b|12+12=2,即|b6|=22,解得b=6±22.所以x+y13.C圓x2+y24x+1=0的標準方程為(x2)2+y2=3.因為直線y=kx與圓(x2)2+y2=3的兩個交點關于直線x+y+b=0對稱,所以直線y=kx與直線x+y+b=0垂直,直線x+y+b=0經(jīng)過圓的圓心(2,0),所以k=1,b=2.14.A圓的方程可化為(x2)2+(y+1)2=5a,可得圓心坐標為(2,1),半徑為r=5因為圓與x軸、y軸都有公共點,所以2≤解得a≤1.故選A.15.D設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(4,6),(2,2),(5,5)的坐標分別代入可得,52+4D+6E+F=0,8-2D-2E+F=0,50+5D+5E+F=0,解得D=-2,E=-4,F=-20.故圓C的方程為x2+y22x4y2016.(x+1)2+(y+1)2=2或(x1)2+(y1)2=2設圓C的方程為(xa)2+(yb)2=r2,則點C到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|.由題意可知2r2故所求圓C的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x1)2+(y1)2=2.17.x2+y24x=0(0≤x<1)設點P(x,y),由題意,可知OP·PM=又OP=(x,y),PM=(4x,y),所以(4x)xy2=0,即x2+y24x=0.所以點P在圓x2+y24x=0上.又點P在☉O內,圓x2+y24x=0與☉O交于點(1,3),(1,3),所以0≤x<1.所以點P的軌跡方程為x2+y24x=0(0≤x<1).18.解圓x2+y2+4x12y+1=0的標準方程為(x+2)2+(y6)2=39,∵圓x2+y2+4x12y+1=0關于直線axby+6=0(a>0,b>0)對稱,∴該直線經(jīng)過圓心(2,6),即2a6b+6=0,∴a+3b=3.又a>0,b>0,∴2a+6b=23=231+3ab+3ba+9≥2310+當且僅當3ba=3ab故2a+19.解(1)設點P(x,y),圓P的半徑為r,則y2+2=r2,x2+3=r2.∴y2+2=x2+3,即y2x2=1.∴圓心P的軌跡方程為y2x2=1.(2)設點P的坐標為(x0,y0),則|x0-y0|2=2∴y0x0=±1,即y0=x0±1.①當y0=x0+1時,由y02?x02=1,得(x0+1∴x0=0,y0=1,∴r2=3.∴圓P的方程為x2+(y1)2=3.②當y0=x01時,由y02?x02=1,得(x01∴x0=0,y0=1,∴r2=3.∴圓P的方程為x2+(y+1)2=3.綜上所述,圓P的方程為x2+(y1)2=3或x2+(y+1)2=3.20.解(1)設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,把點(0,1),(3+2,0),(32,0)的坐標分別代入,得1解得D故圓C的方程為x2+y26x+8y+7=0.(2)由x2+y2-6x+8y+7=0,x+y+a=0,∵圓C與直線x+y+a