寒假作業(yè)04角平分線的性質(zhì)與判定（原卷版）-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)04角平分線的性質(zhì)與判定1．尺規(guī)作角平分線1）作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要熟練掌握.2）尺規(guī)作角平分線方法（重要）：已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.③畫射線OC.射線OC即為所求.（如圖1）圖1圖2圖32.角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.即：如圖2所示，若點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB，則PD=PE.3.角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.即：如圖2所示，若PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.4．三角形的內(nèi)角平分線結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.即：如圖3所示，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.1．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)2．如圖，在中，于點(diǎn)C，平分并交于點(diǎn)D，，則點(diǎn)D到直線的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，小亮和小明分別用尺規(guī)作的平分線，則關(guān)于兩人的作圖方法，下列判斷正確的是（

）A．小亮、小明均正確 B．只有小明正確 C．只有小亮正確 D．小亮、小明均不正確4．校園湖邊一角的形狀如圖所示，其中，，表示圍墻，若在線段右側(cè)的區(qū)域中找到一點(diǎn)P修建一個(gè)觀賞亭，使點(diǎn)P到三面墻的距離都相等，則點(diǎn)P在（

）A．線段、的交點(diǎn) B．、角平分線的交點(diǎn)C．線段、垂直平分線的交點(diǎn) D．線段、垂直平分線的交點(diǎn)5．如圖，在中，，，O為、平分線的交點(diǎn)，若的面積為30，則的面積為（

）A．16 B．20 C．24 D．486.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)、，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，于于，若．(1)求證：平分．(2)寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．8．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡）.(2)求的度數(shù)．9．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為，．(1)求證：；(2)若的面積為，，，求的長．10．如圖，中，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于E．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，求證：平分；(3)如圖3，若的周長為20，請直接寫出的長．圖1圖2圖311．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的面積是16，周長是8，則的長是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C．平分 D．13．如圖，，是的中點(diǎn)，平分，下列說法：①平分，②點(diǎn)到的距離等于，③，④，⑤．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)14．在的平分線上取點(diǎn)，作，垂足為，動(dòng)點(diǎn)分別在直線，射線上，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作．①求證：；②求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)．①的度數(shù)為；②求之間的數(shù)量關(guān)系；(3)在滿足（2）中，的度數(shù)不變的條件下，當(dāng)點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上時(shí)，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．

15．如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若點(diǎn)M到直線、的距離分別是，則稱有序?qū)崝?shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，定義點(diǎn)到直線的距離為0．下列說法：①“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有點(diǎn)O；②“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有1個(gè)；③“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè).其中正確的有（填序號）．16．我們定義：如圖1，在四邊形中，如果，，對角線平分，我們稱這種四邊形為“分角對補(bǔ)四邊形”．(1)特例感知：如圖1，在“分角對補(bǔ)四邊形”中，當(dāng)時(shí)，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得，這個(gè)性質(zhì)是______；（填序號）①垂線段最短；②垂直平分線的性質(zhì)；③角平分線的性質(zhì)；④三角形內(nèi)角和定理.(2)猜想論證：如圖2，當(dāng)為任意角時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)探究應(yīng)用：如圖3，在等腰中，，平分，求證：．17．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的值是（

）A． B． C． D．18．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）A．且 B．且C．且 D．且19．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)M在的邊上．求作：射線，使，且點(diǎn)N在的平分線上．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)C，D．②分別以點(diǎn)C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．③畫射線．④以點(diǎn)M為圓心，長為