新疆烏魯木齊市2018年高三第二次質量監(jiān)測數(shù)學（文）試題

新疆烏魯木齊市2018年高三年級第二次質量監(jiān)測文科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C.D．2.為虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A．B．C.D．3.若滿足約束條件則的最小值是（）A．1B．3C.5D．74.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則5.命題若，則；是的逆命題，則（）A．真，真B．真，假C.假，真D．假，假6.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（已知：)A．12B．20C.24D．487.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點，則函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上有最大值 D.在區(qū)間上有最小值8.如圖是某個幾何體的三視圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和一個半圓，則這個幾何體的體積是（）A．B．C.D．9．已知邊長為2的正方形的對角線交于點，是線段上—點，則的最小值為（）A．B．C.D．2 10.已知函數(shù)與其導函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（）A．B．C.D．11.已知點是雙曲線的漸近線上的動點，過點作圓的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某次考試有64名考生，隨機編號為，依編號順序平均分成8組，組號依次為.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為．14.已知函數(shù)則的值為．15.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為．16.在中，，為中點，，則面積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.18. 如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19. 近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展，有關部門推出了針對網(wǎng)購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機選出100名交易者，并對其交易評價進行了統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的有40人.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對服務滿意與對商品滿意之間有關”？（2）若對商品和服務都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）20.如圖，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于兩點，設到準線的距離.（1）若，求拋物線的標準方程；（2）若，求直線的斜率.21.已知.（1）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；（2）若是的極值點，證明.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.23.選修45：不等式選講設函數(shù).（1）試比較與的大小；（2）若函數(shù)的圖象與軸能圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BAADC610:CBACD11、12：BB二、填空題13.4514.415.16.三、解答題17.（1）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，兩式相減，得∴∵，∴.18.（1）取中點,連結,∵是的中點,∴,又∵分別是的中點,∴,∴平面平面,∴平面.（2）∵平面，∴，又∵平面，，，∴.19.（1）∴沒有的把握認為“網(wǎng)購者對服務滿意與對商品滿意之間有關”（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.20.（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設，由得:∴，則設直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.21.（1）當時，，，，，，，∴在上遞減，在上遞增，∴恒有兩個零點；（2）∵，∵是的極值點，∴；∴故要證：，令，即證，設，即證