湖南省2024年普通高中學業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學仿真卷（一）

2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試仿真模擬卷（一）數(shù)學答案解析時量:90分鐘,滿分:100分本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁。注意事項:1.答題前,請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時,請考生注意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡,保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、單選題:本大題共18小題,每小題3分,共54分,在每小題給出的四個選項1．下列各選項中，表示M?N的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)集合中子集定義判斷即可.【詳解】由M?N知，表示集合M的圖形應(yīng)全都在表示集合N的圖形中．答案：C2．已知：a<b<0，c>0下列式子正確的是（

）A．ca<cb B．a(chǎn)c>bc C．【答案】D【分析】運用作差法比較各項即可.【詳解】對于A項，因為ca又a<b<0，c>0，所以ab>0，b?a>0，所以c(b?a)ab>0，所以對于B項，ac?bc=c(a?b)，又a<b<0，c>0，所以a?b<0，所以c(a?b)<0，所以ac<bc，故B項錯誤；對于C項，ac又a<b<0，c>0，所以a?b<0，所以a?bc<0，所以故選：D.3．log62+logA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】log6故選：B.4．命題“?x∈R,xA．?x∈R,x2?x>0 B．?x∈R【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知：“?x∈R,x故選：D.5．不等式x2?7x+12<0的解集是（A．{x|3<x<?4} B．{x|?3<x<?4}C．{x|3<x<4} D．{x|?3<x<4}【答案】C【分析】解不等式求出解集.【詳解】x2?7x+12<0?x?3故選：C6．與角?π6終邊相同的角是（A．5π6 B．11π6 C．【答案】B【分析】根據(jù)終邊相同的角關(guān)系確定選擇.【詳解】因為與角?π6當k=1時?故選：B【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7．下列函數(shù)圖象中，為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù).故選：C.8．復數(shù)(1+i)2A．2?2i B．2+2i C．?2i【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)乘法計算.【詳解】(1+i故選：D9．某林場有樹苗2000棵，其中松樹苗400棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量50的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量是（

）A．40 B．30 C．20 D．10【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的抽取方法，列出方程，即可求解.【詳解】色號樣本中松樹苗的數(shù)量為n棵，根據(jù)題意，可得4002000=n即樣本中松樹苗的數(shù)量為10課.故選：D.10．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．平行 B．相交 C．異面但不垂直 D．異面且垂直【答案】D【詳解】由圖形可知，兩條直線既不相交也不平行，所以是異面直線，A1故選D.11．“x=1”是“x2=1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】由x=1可得x=±1，由x2=1所以“x=1”是“x故選：C.12．函數(shù)f(x)=2x?1A．(0,1) B．(1,0)C．0 D．1【答案】C【分析】由零點的定義求解即可.【詳解】令f(x)=2x?1=0故函數(shù)f(x)=2故選：C13．明市在一條線路（總里程為20公里）市運行“招手即?！钡墓财?，票價y（元）與乘坐里程x(公里）之間的函數(shù)解析式是y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤15A．2 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得到10<x≤15，得到答案.【詳解】票價y（元）與乘坐里程x(公里）之間的函數(shù)解析式是y=2,0<x≤5y=4，則10<x≤15.故選：C【點睛】本題考查了分段函數(shù)，意在考查學生的應(yīng)用能力.14．下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上是減函數(shù)的是（

A．y=x2 C．y=2x 【答案】B【分析】逐項判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】對于A，y=x2在區(qū)間對于B，y=1x在區(qū)間對于C，y=2x在對于D，y=lgx在區(qū)間故選：B.15．若向量a,b滿足a=1,b=?2,2,a與A．?2 B．?2 C．2 【答案】A【分析】求出b，再根據(jù)數(shù)量積定義運算.【詳解】∵b=?2,2∴a故選：A.16．若長方體的長、寬、高分別為1，1，3，且它的各個頂點都在一個球面上，則該球體積為（

）A．55π3 B．5π C．【答案】D【分析】由長方體外接球直徑為體對角線，結(jié)合球體體積公式求體積.【詳解】由題設(shè)，長方體外接球直徑為體對角線為12所以該球體積為43故選：D17．為了得到函數(shù)y=cos2x?π4的圖像，可以將函數(shù)A．每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向左平移πB．每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向右平移πC．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移π8D．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移π8【答案】B【分析】由函數(shù)圖像的伸縮變換和平移變化規(guī)律求解.【詳解】由y=cos2x?π4=cos2x?π8可知，函數(shù)故選：B18．在△ABC中，a=7,b=3,c=5，則∠A=（

）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】根據(jù)余弦定理求角，即可得答案.【詳解】在△ABC中，a=7,b=3,c=5，由余弦定理得cosA=而A為三角形內(nèi)角，故A=120°，故選：D二、填空題：本大題共4個小題，每個小題4分，共16分19．已知向量a=(1,?1)，b=(2,m)，且a⊥b【答案】2．【分析】根據(jù)a⊥b，由【詳解】因為向量a=(1,?1)，b=(2,m)，且所以1×2+?1解得m=2，故答案為：220．袋中裝有大小、形狀完全相同的6個白球，4個紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為【答案】35/【分析】利用古典概型概率的求法求解即可.【詳解】因為一共有10個球，所以從中任取一球的基本事件有10個，又因為有6個白球，所以取到白球的基本事件有6個，所以取到白球的概率為610故答案為：321．函數(shù)f(x)=3sinx【答案】32【分析】先將原式化簡，得到f(x)=3【詳解】因為f(x)=3sinxcos所以f(x)=32sin故答案為：3222．如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為．【答案】64【詳解】試題分析：樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32，所以樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.32=64.考點：頻率分布直方圖.三、解答題：本大題共3個小題，每個題10分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23．如圖，在正方體A1B1C1D1

(1)求證：A1C1(2)設(shè)正方體的棱長為1，求三棱錐B?AEC的體積．【答案】(1)證明見解析(2)1【分析】（1）先證A1C1//AC（2）利用等體積法，求三棱錐B?AEC的體積.【詳解】（1）證明：因為在正方體A1B1C1所以四邊形AA1C又因為A1C1?平面ACE，所以A1C1（2）因為正方體的棱長是1，E是DD1的中點，所以三角形ABC的面積S=1三棱錐B?AEC的體積VB?AEC24．已知函數(shù)f(x)=ax(1)若f(2)=1，求實數(shù)a的值；(2)若x∈R，f(x)<0恒成立，求：實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)1(2)?4<a≤0【分析】（1）直接將x=2代入解析式，解方程即可得到答案；（2）對a進行分類討論，若a=0恒成立；若a≠0則可得拋物線開口向下，且與x無交點；【詳解】（1）因為f(2)=a×2所以a=1（2）當a=0時，f(x)<0恒成立，當a<0,Δ綜上所述：?4<a≤0時，f(x)<0恒成立.25．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；(2)估計月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240，240,260，260,280的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在240,260的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)0.0075(2)224(3)3【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣相關(guān)知識，結(jié)合抽樣比例進行計算即可.【詳解】（1）由0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1得x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075（2）因為0.002＋所以月平均用電量的中位數(shù)在