7.4　數(shù)學(xué)建?；顒又芷诂F(xiàn)象的描述

7.4數(shù)學(xué)建模活動:周期現(xiàn)象的描述數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,是對現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象,為了一個(gè)特定目的,作出一些必要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).(它是對現(xiàn)實(shí)對象的信息加以分析、提煉、歸納、翻譯的結(jié)果,是用精確的語言表達(dá)對象的內(nèi)在特性,是利用各種數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、表達(dá)式建立的模型.)按廣義理解,一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程以及算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型;按狹義理解,數(shù)學(xué)模型是指解決特定問題的一種數(shù)學(xué)框架或結(jié)構(gòu),如二元一次方程是“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型,“一筆劃”問題是“七橋問題”的數(shù)學(xué)模型,等等.在一般情況下數(shù)學(xué)模型按狹義理解.它為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間,把學(xué)到的知識應(yīng)用于實(shí)踐,使我們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,逐步提高創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.一般說來,數(shù)學(xué)建模過程可用右面的框圖表示:建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實(shí)際背景對問題的解進(jìn)行具體分析.中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題不全屬于中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?只有符合以上流程圖的應(yīng)用問題才屬于數(shù)學(xué)建模范疇,其他的只屬于數(shù)學(xué)求解的應(yīng)用問題.作為數(shù)學(xué)建模活動的應(yīng)用問題的是中學(xué)數(shù)學(xué)全面培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力,全面提高我們的綜合分析問題和解決實(shí)際問題的重要手段,也是培養(yǎng)和提高我們數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方法.在實(shí)際教學(xué)中,近十幾年來,國內(nèi)外(特別是美國和日本)都把利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的核心,在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題教學(xué)中選擇“好”材料,設(shè)計(jì)“好”練習(xí)尤為重要.探究一探究二當(dāng)堂檢測三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用例1已知彈簧上掛著的小球做上下振動時(shí),小球離開平衡位置的位法”作出這個(gè)函數(shù)的簡圖,并回答下列問題.(1)小球在開始振動(t=0)時(shí)的位移是多少?(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少?(3)經(jīng)過多長時(shí)間小球往復(fù)振動一次?分析:確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關(guān)鍵.探究一探究二當(dāng)堂檢測解:列表如下:描點(diǎn)、連線,圖像如圖所示.探究一探究二當(dāng)堂檢測(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4

cm和-4

cm.(3)因?yàn)檎駝拥闹芷谑铅?所以小球往復(fù)振動一次所用的時(shí)間是π

s.探究一探究二當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練交流電的電壓E(單位:V)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系可用(1)開始時(shí)電壓;(2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔;(3)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間.探究一探究二當(dāng)堂檢測三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用例2已知某海濱浴場的海浪高度y(單位:米)是時(shí)間t(單位:時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24,記y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):經(jīng)長期觀測,y=f(t)的圖像可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖像.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求其最小正周期、振幅及函數(shù)解析式;(2)根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動?分析:(1)根據(jù)y的最大值和最小值求A,b,確定周期后求ω.(2)解不等式y(tǒng)>1,確定有多少時(shí)間可供沖浪者活動.探究一探究二當(dāng)堂檢測探究一探究二當(dāng)堂檢測延伸探究若將本例中“大于1米”改為“大于1.25米”,結(jié)果又如何?探究一探究二當(dāng)堂檢測反思感悟解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟

探究一探究二當(dāng)堂檢測1.電流I(單位:A)隨時(shí)間t(單位:s)變化的關(guān)系是I=3sin100πt,t∈[0,+∞),則電流I變化的周期是(

)答案:A探究一探究二當(dāng)堂檢測2.在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動.已知它們在時(shí)間t(單位:s)離開平衡位置的位移s1(單位:cm)和時(shí),s1與s2的大小關(guān)系是(

)A.s1>s2 B.s1<s2C.s1=s2 D.不能確定答案:C探究一探究二當(dāng)堂檢測3.已知電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系為I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為(