23梁的內(nèi)力圖(疊加)

山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第二節(jié)梁的內(nèi)力圖五、疊加法畫彎矩圖1.疊加原理

在小變形條件下，梁的支座反力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形等參數(shù)均與荷載呈線性關(guān)系，每一荷載單獨(dú)作用引起的某一參數(shù)亦不受其它荷載的影響。

所以，梁在n個(gè)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)，等于梁在各個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)引起同一參數(shù)的代數(shù)和，這種關(guān)系稱為疊加原理。2.疊加法畫彎矩圖疊加法畫彎矩圖的方法為：先把梁上的復(fù)雜荷載分成幾組簡單荷載，再分別繪出各簡單荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖，最后將它們相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加，就得到梁在復(fù)雜荷載作用下的彎矩圖。簡單荷載的彎矩圖，可參閱表7-2。下面舉例說明。12山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-9用疊加法作出圖示簡支梁的彎矩圖。104mAB4mBA4mAB1216M圖5kN/m12kNm12kNm5kN/mM圖M圖這屬于

“直線+曲線=新的曲線”

。

注意：(1)圖中的“16”，是梁跨中的彎矩值，而非最大值，最大值要通過剪力為零處再求得；(2)疊加的含義，是簡單荷載彎矩圖的縱標(biāo)疊加，而不是彎矩圖形的簡單拼合。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-10用疊加法作出圖示簡支梁的彎矩圖。2m2m12kN4m20kNm4m8kNm2m2m12kN8kNm20kNm8201220826這又屬于

“直線+直線=新的直線”

。

疊加法是一種簡便而又實(shí)用的方法，尤其在今后畫復(fù)雜結(jié)構(gòu)的彎矩圖時(shí)，更是十分重要。當(dāng)然，其前提是要掌握梁在簡單荷截作用下的彎矩圖。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)五、疊加法畫彎矩圖1.疊加原理2.疊加法畫彎矩圖梁可以根據(jù)荷載情況分為若干分段，任意分段梁都可以當(dāng)作簡支梁，都可以用簡支梁的疊加法來求得該段的彎矩圖，而將各分段的彎矩圖相加，便是最后全梁的彎矩圖，這就是區(qū)段疊加法。下面舉例說明。3.區(qū)段疊加法畫彎矩圖山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-11用區(qū)段疊加法作出圖示簡支梁的彎矩圖。DEBA10kN/m30kNC2m2m4m2m

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30MDME30kNADC10kN/mDEEBMEMDMDME100601001006060100801006010060M

圖1