相似三角形證明題解題技巧

相似三角形證明題解題技巧相似三角形證明題，是初中數學中比較復雜的一個難點題型。正確解題方法不僅需要對幾何概念的熟悉程度，更需要對證明題的把握技巧。鑒于此，本文將從三個方面探析“相似三角形證明題的解題技巧”，幫助初中學生更好地掌握這類題目，提升數學成績。1.基礎知識準備相似三角形證明題的解題方法靠的就是準確的基礎知識。要想解決這類題目，需要學生掌握如下基礎知識：全等三角形、三角形的分數線、中垂線，其中最重要的當屬三角形的分數線。（1）三角形的分數線：三角形的三分之一線、中線、角平分線、高線，分別將一個三角形分成兩個相似三角形。三角形的分數線有四種，它們分別是：三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的中垂線和三角形的高線，其中三角形的角平分線最常用。（2）全等三角形：三角形ABC與三角形DEF，當它們三條邊對應相等時，這兩個三角形就是全等三角形。（3）中垂線：與一個三角形的底邊垂直相交，并且在底邊的中點上的線稱為中垂線。對于中垂線，我們需要記住以下三個特點：a.三角形中垂線相等：一個三角形的三個中垂線相等，可惜并不能從題目中直接使用。b.中垂線平分：中垂線平分三角形，即一個三角形的中垂線可以將三角形分成兩個相似三角形。c.中垂線與底邊垂直：一個三角形的中垂線與底邊一直垂直。在解題過程中，我們可以基于這個性質構造垂線，使證明更為簡便。2.歸納總結掌握好基礎知識后，就需要從已知出發(fā)，通過思考方法進行歸納總結。下面我們以具體例子進行講解和解決。假設我們要證明三角形ADC與三角形BEC相似，其中AC=2AB，BD是三角形ABC的角平分線，E是BD的中點，M是AC中點，DM垂直于AC，且交點為P。下面我們以所給條件為基礎，構造和分析，最終得出結論。（1）證明角A和角E相等：∠MAB=∠MDC（表示C為DC的中點），∠ABD=∠CBD，因為BD為角ABC的平分線，所以∠ABC=2∠ABD，由此得出∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC，即AB與BD是三角形ABE和三角形BDE兩個相似三角形的對應角，且AB/BD=1/2（ABE相似于BED），因此BD=2AB，而AC=2AB，所以AB=BC，所以∠BAC=∠ABC=∠EBD=∠CBD。（2）構造DM：結合已知條件可以知道DM是AC的中垂線。（3）證明角DMP和角EPM相等：知道DM為AC中點垂線，DM垂直于AC，所以∠MDC=90°。又由于AC=2AB=2CE，像素CE=AB，所以三角形CME與三角形ABM全等，因此∠ABC=∠CME=∠BED，于是又有∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2∠CAB，由此得出∠PED=∠AEB-∠EBD=∠AEB-1/2∠CAB=∠BEM=∠PDM，因此三角形DPM與三角形EPM兩條對應邊相等，即DM/PE=PM/EM，于是證出如下的結論：三角形ADC與三角形BEC相似。在這個例子中，我們通過角平分線、中線和垂線的交點等條件，通過一步步構造和分析，得出切實有效的結論，這也是證明一個三角形與另外一個相似時的通用方法。3.實踐要求證明題的做法追求邏輯、嚴謹、全面。當掌握好了基礎知識，從歸納總結得出結論后，就需要逐步展開細節(jié)，構造和分析，最后得出結論。其中實踐要求如下：（1）準確記憶和掌握基本知識，是證明題解題技巧的前提。（2）要注意符號的使用，例如符號的大小、符號的角度等，否則很容易出現錯誤。（3）應該注重結構的構造和計算問題，在鉆研證明題的時候，講究思路的清晰，詳細展開計算過程?？傊?，在初中生數學學習中，相似三角形證明題的涉及面比較廣，特別是在考試中