相似三角形證明題解題技巧

相似三角形證明題解題技巧相似三角形證明題，是初中數(shù)學(xué)中比較復(fù)雜的一個難點(diǎn)題型。正確解題方法不僅需要對幾何概念的熟悉程度，更需要對證明題的把握技巧。鑒于此，本文將從三個方面探析“相似三角形證明題的解題技巧”，幫助初中學(xué)生更好地掌握這類題目，提升數(shù)學(xué)成績。1.基礎(chǔ)知識準(zhǔn)備相似三角形證明題的解題方法靠的就是準(zhǔn)確的基礎(chǔ)知識。要想解決這類題目，需要學(xué)生掌握如下基礎(chǔ)知識：全等三角形、三角形的分?jǐn)?shù)線、中垂線，其中最重要的當(dāng)屬三角形的分?jǐn)?shù)線。（1）三角形的分?jǐn)?shù)線：三角形的三分之一線、中線、角平分線、高線，分別將一個三角形分成兩個相似三角形。三角形的分?jǐn)?shù)線有四種，它們分別是：三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的中垂線和三角形的高線，其中三角形的角平分線最常用。（2）全等三角形：三角形ABC與三角形DEF，當(dāng)它們?nèi)龡l邊對應(yīng)相等時，這兩個三角形就是全等三角形。（3）中垂線：與一個三角形的底邊垂直相交，并且在底邊的中點(diǎn)上的線稱為中垂線。對于中垂線，我們需要記住以下三個特點(diǎn)：a.三角形中垂線相等：一個三角形的三個中垂線相等，可惜并不能從題目中直接使用。b.中垂線平分：中垂線平分三角形，即一個三角形的中垂線可以將三角形分成兩個相似三角形。c.中垂線與底邊垂直：一個三角形的中垂線與底邊一直垂直。在解題過程中，我們可以基于這個性質(zhì)構(gòu)造垂線，使證明更為簡便。2.歸納總結(jié)掌握好基礎(chǔ)知識后，就需要從已知出發(fā)，通過思考方法進(jìn)行歸納總結(jié)。下面我們以具體例子進(jìn)行講解和解決。假設(shè)我們要證明三角形ADC與三角形BEC相似，其中AC=2AB，BD是三角形ABC的角平分線，E是BD的中點(diǎn)，M是AC中點(diǎn)，DM垂直于AC，且交點(diǎn)為P。下面我們以所給條件為基礎(chǔ)，構(gòu)造和分析，最終得出結(jié)論。（1）證明角A和角E相等：∠MAB=∠MDC（表示C為DC的中點(diǎn)），∠ABD=∠CBD，因?yàn)锽D為角ABC的平分線，所以∠ABC=2∠ABD，由此得出∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC，即AB與BD是三角形ABE和三角形BDE兩個相似三角形的對應(yīng)角，且AB/BD=1/2（ABE相似于BED），因此BD=2AB，而AC=2AB，所以AB=BC，所以∠BAC=∠ABC=∠EBD=∠CBD。（2）構(gòu)造DM：結(jié)合已知條件可以知道DM是AC的中垂線。（3）證明角DMP和角EPM相等：知道DM為AC中點(diǎn)垂線，DM垂直于AC，所以∠MDC=90°。又由于AC=2AB=2CE，像素CE=AB，所以三角形CME與三角形ABM全等，因此∠ABC=∠CME=∠BED，于是又有∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2∠CAB，由此得出∠PED=∠AEB-∠EBD=∠AEB-1/2∠CAB=∠BEM=∠PDM，因此三角形DPM與三角形EPM兩條對應(yīng)邊相等，即DM/PE=PM/EM，于是證出如下的結(jié)論：三角形ADC與三角形BEC相似。在這個例子中，我們通過角平分線、中線和垂線的交點(diǎn)等條件，通過一步步構(gòu)造和分析，得出切實(shí)有效的結(jié)論，這也是證明一個三角形與另外一個相似時的通用方法。3.實(shí)踐要求證明題的做法追求邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)、全面。當(dāng)掌握好了基礎(chǔ)知識，從歸納總結(jié)得出結(jié)論后，就需要逐步展開細(xì)節(jié)，構(gòu)造和分析，最后得出結(jié)論。其中實(shí)踐要求如下：（1）準(zhǔn)確記憶和掌握基本知識，是證明題解題技巧的前提。（2）要注意符號的使用，例如符號的大小、符號的角度等，否則很容易出現(xiàn)錯誤。（3）應(yīng)該注重結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和計(jì)算問題，在鉆研證明題的時候，講究思路的清晰，詳細(xì)展開計(jì)算過程?？傊诔踔猩鷶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，相似三角形證明題的涉及面比較廣，特別是在考試中