安徽省蕪湖市無為市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（人教版）

2024屆九年級期中綜合評估數(shù)學(xué)?上冊21.1~24.1?共8大題，計(jì)23小題．滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列方程中，屬于一元二次方程是()A. B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所之一．以下是我國四個(gè)省市的圖書館標(biāo)志，其文字中間或上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖，是的直徑，是的弦，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，拋物線的一部分經(jīng)過點(diǎn)，且其對稱軸是直線，則一元二次方程的根是（）A. B.，C.， D.，5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.某超市銷售某款商品每天的銷售利潤（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤為（）A.125元 B.150元 C.175元 D.200元8.若兩個(gè)連續(xù)負(fù)偶數(shù)的積為528，則這兩個(gè)負(fù)偶數(shù)的和為（）A. B. C. D.9.如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接與交于點(diǎn)F，點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在同直一線上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C D.10.如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長度為）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度v（）和彈簧被壓縮的長度d（）之間的關(guān)系圖象如圖2所示，已知是點(diǎn)P是該圖象的頂點(diǎn)，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A.小球從剛接觸彈簧就開始減速B.當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長度為C.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大D.當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長度為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，將一塊直角三角尺繞直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，若，則旋轉(zhuǎn)角______．12.《中秋帖》是晉朝書法家王獻(xiàn)之的作品，如圖，在一幅長為，寬為的《中秋帖》矩形書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，那么x滿足的方程是______.13.如圖，在中，直徑，弦相交于點(diǎn)．連接．且，若，則的度數(shù)為______．14.如圖1，在某次大型客機(jī)過水門儀式中，兩條水柱從兩輛消防車，中斜向上射出，形似拋物線，以兩車所連水平直線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，其拋物線的解析式為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（2）當(dāng)兩輛消防車噴射口位置的水平距離為時(shí)，“水門”最高點(diǎn)距離噴射口的豎直高度為__________為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，若，求的長．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，這是的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）．（2）畫四邊形，且四邊形為中心對稱圖形．18.唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長為，輪子的吃水深度為，求該槳輪船的輪子直徑.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（2）方程的兩個(gè)根分別為，若，求的值．20.課本再現(xiàn)如圖1，A，B是上的兩點(diǎn)，，C是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．拓展延伸（2）如圖2，將線段繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，交于點(diǎn)E，連接，若，求的長．六、（本題滿分12分）21.我省某風(fēng)景區(qū)統(tǒng)計(jì)了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)年平均增長率．（2）已知該風(fēng)景區(qū)有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當(dāng)甲、乙兩種門票的價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有名原計(jì)劃購買甲種門票的游客和名原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當(dāng)丙種門票的價(jià)格下降多少元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？七、（本題滿分12分）22.在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)D是邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長．（2）請直接寫出拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式．（3）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將拋物線向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024屆九年級期中綜合評估數(shù)學(xué)?上冊21.1~24.1?共8大題，計(jì)23小題．滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程定義，根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、含有兩位未知數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所之一．以下是我國四個(gè)省市的圖書館標(biāo)志，其文字中間或上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，根據(jù)中心對稱圖形的概念：“中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與自身重合的圖形”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.如圖，是的直徑，是的弦，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)直徑所對的圓周角為，即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，，，，故選：A．4.如圖，拋物線的一部分經(jīng)過點(diǎn)，且其對稱軸是直線，則一元二次方程的根是（）A. B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，求點(diǎn)出關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：點(diǎn)出關(guān)于直線對稱的點(diǎn)是，、是拋物線與軸的交點(diǎn)，，是一元二次方程的根．故選：B．5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)圓周角定理求出．【詳解】解：∵四邊形是內(nèi)接四邊形，，

∴，∵，∴，∵弧對的圓周角是，圓心角是，

∴，故選：B6.已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算出自變量為，和3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把，，分別代入得故故選：A．7.某超市銷售某款商品每天的銷售利潤（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤為（）A.125元 B.150元 C.175元 D.200元【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)解析式，利用配方法轉(zhuǎn)化，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：∵，且，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值，∴銷售這款商品每天的最大利潤為150元，故選：B．8.若兩個(gè)連續(xù)負(fù)偶數(shù)的積為528，則這兩個(gè)負(fù)偶數(shù)的和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能用代數(shù)式表示出兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)較小偶數(shù)為x，則較大偶數(shù)是，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為528即可列出方程，解方程求得x的值，再求它們的和即可．【詳解】解：設(shè)較小偶數(shù)為x，則較大偶數(shù)是，則有，解得（不合題意，舍去），，∴二者之和為，故選：B．9.如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，點(diǎn)A，B對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接與交于點(diǎn)F，點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在同直一線上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和反證法進(jìn)行證明即可得到答案．熟練掌握反證法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：A．∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，∴，但無法確定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，∴，∴，，若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵大小未知，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，∴，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，∴，若，∵，∴，即是等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．10.如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長度為）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度v（）和彈簧被壓縮的長度d（）之間的關(guān)系圖象如圖2所示，已知是點(diǎn)P是該圖象的頂點(diǎn)，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A.小球從剛接觸彈簧就開始減速B.當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長度為C.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大D.當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長度為【答案】D【解析】【分析】由圖象，可知小球接觸彈簧后的速度先增大后減小，當(dāng)彈簧被壓縮的長度時(shí)，小球的速度最大，可知當(dāng)彈簧被壓縮的長度時(shí)，小球的速度為0，據(jù)此判斷即可．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】由圖象，可知小球接觸彈簧后的速度先增大后減小，故選項(xiàng)A的說法錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)彈簧被壓縮的長度時(shí)，小球的速度為0，即小球停止運(yùn)動，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，小球下落至最低點(diǎn)，彈簧的長度為，故選項(xiàng)B的說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤．由圖象，可知當(dāng)彈簧被壓縮的長度時(shí)，小球的速度最大，此時(shí)彈簧的長度為，故選項(xiàng)D的說法正確；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，將一塊直角三角尺繞直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，若，則旋轉(zhuǎn)角______．【答案】28【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的值，計(jì)算的值即可得出答案，理解旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等及找到旋轉(zhuǎn)角是解本題關(guān)鍵．【詳解】解：是繞直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后所得，，，，又，，，故答案為：28．12.《中秋帖》是晉朝書法家王獻(xiàn)之的作品，如圖，在一幅長為，寬為的《中秋帖》矩形書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，那么x滿足的方程是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為，則掛圖的長為，寬就為，根據(jù)整個(gè)掛圖的面積是列出方程即可，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是正確列方程的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬為，則掛圖的長為，寬就為，根據(jù)題意得：，故答案為：．13.如圖，在中，直徑，弦相交于點(diǎn)．連接．且，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)，利用圓周角與圓心角關(guān)系可求出，再由三角形外角定理即可求得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．14.如圖1，在某次大型客機(jī)過水門儀式中，兩條水柱從兩輛消防車，中斜向上射出，形似拋物線，以兩車所連水平直線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，其拋物線的解析式為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（2）當(dāng)兩輛消防車噴射口位置的水平距離為時(shí)，“水門”最高點(diǎn)距離噴射口的豎直高度為__________為．【答案】①.②.12.8【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）令，求出函數(shù)值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，得到，進(jìn)而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求出相應(yīng)的函數(shù)值，得到的長，用即可．求出相應(yīng)自變量的函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：；（2）由題意，得：，∵平行于的直線為軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程．先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：分解因式得：，，，．16.圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，若，求的長．

【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，再根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，∴，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，這是的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）．（2）畫四邊形，且四邊形為中心對稱圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，掌握中心對稱的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，并順次連接即可．（2）由題意畫四邊形，且四邊形為中心對稱圖形即可．【小問1詳解】如圖，即所求．【小問2詳解】如圖，四邊形即所求．18.唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長為，輪子的吃水深度為，求該槳輪船的輪子直徑.【答案】該槳輪船的輪子直徑為【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意在圓內(nèi)構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出直徑是解答本題的關(guān)鍵．連接，構(gòu)建，利用勾股定理求出輪子的直徑．【詳解】解：依題意，得，，如圖，連接，設(shè)輪子的直徑為，則其半徑為，則在中，,解得，故答案為該槳輪船的輪子直徑為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（2）方程的兩個(gè)根分別為，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可求得，代入，可得k的值．【小問1詳解】解：∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴；【小問2詳解】解：∵原方程的兩實(shí)數(shù)根為和，∴，，∵，∴．故答案為：20.課本再現(xiàn)如圖1，A，B是上的兩點(diǎn)，，C是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．拓展延伸（2）如圖2，將線段繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，交于點(diǎn)E，連接，若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，證明是等邊三角形，則，同理，得到，即可得出結(jié)論；（2）連接，求出，，則平分，得到，則，，由勾股定理求出，由勾股定理求出答案即可．【詳解】（1）證明：連接，∵，C是的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∴四邊形是菱形；（2）連接，∵是等邊三角形，∴，∵將線段繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴，∴，，∴平分，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.我省某風(fēng)景區(qū)統(tǒng)計(jì)了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率．（2）已知該風(fēng)景區(qū)有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當(dāng)甲、乙兩種門票的價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有名原計(jì)劃購買甲種門票的游客和名原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當(dāng)丙種門票的價(jià)格下降多少元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【答案】21.．22.當(dāng)丙種門票價(jià)格下降元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值，最大值是萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率為，則年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)人為，根據(jù)年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬人，再列方程，解方程可得答案；（2）設(shè)丙種門票價(jià)格下降元，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入為萬元，，再列出與的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率為，由題意，得，解這個(gè)方程，得（舍去）答：年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率20%．【小問2詳解】設(shè)丙種門票價(jià)格下降元，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入為萬元，由題意，得化簡，得，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為萬元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值，最大值是萬元．七、（本題滿分12分）22.在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)D是邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，證明四邊形是正方形，即可得到結(jié)論；（2）連接，證明，則，，得到，證明是等腰直角三角形，則，得到，，證明形是平行四邊形，由、、即可得到.【小問1詳解】，理由如下：連接，∵將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵在中，，，∴是等腰直角三